為了描述現實世界中的運動、變化現象，在數學中引入了函數.刻畫靜態現象的數與刻畫動態現象的函數都是數學中非常重要的概念.在對函數的深入研究中，數學家創立了微積分，這是具有劃時代意義的偉大創造，被譽為數學史上的里程碑.牛頓（IsaacNewton，1643年－1727年），英國物理學家、數學家.萊布尼茨（GottfriedWilhelmLeibniz，1646年－1716年），德國哲學家、數學家.微積分主要與四類問題的處理相關：一、已知物體運動的路程作為時間的函數，求物體在任意時刻的速度與加速度；二、求曲線的切線；三、求已知函數的最大值與最小值；四、求長度、面積、體積和重心等.導數是微積分的核心概念之一，它是研究函數增減、變化快慢、最大（小）值等問題最一般、最有效的工具.5.1.1變化率問題研究某個變量相對于另一個變量變化的快慢程度．問題1：高臺跳水運動員的速度在高臺跳水運動中，某運動員的重心相對于水面的高度h（單位：m）與起跳后的時間t（單位：s）存在函數關系

h(t)＝－4.9t2＋4.8t＋11

如何描述運動員從起跳到入水過程中運動的快慢程度呢？直覺告訴我們，運動員從起跳到入水的過程中，在上升階段運動的越來越慢，在下降階段運動的越來越快.問題1：高臺跳水運動員的速度在0≤t≤0.5這段時間里，在1≤t≤2這段時間里，問題1：高臺跳水運動員的速度在高臺跳水運動中，某運動員的重心相對于水面的高度h（單位：m）與起跳后的時間t（單位：s）存在函數關系

h(t)＝－4.9t2＋4.8t＋11

如何描述運動員從起跳到入水過程中運動的快慢程度呢？問題(1)：如何求運動員從起跳到0.5秒，起跳后1秒到2秒這兩段時間的平均速度？

問題1：高臺跳水運動員的速度在高臺跳水運動中，某運動員的重心相對于水面的高度h（單位：m）與起跳后的時間t（單位：s）存在函數關系

h(t)＝－4.9t2＋4.8t＋11

如何描述運動員從起跳到入水過程中運動的快慢程度呢？問題(2)：如何求運動員起跳后t1秒到t2秒這段時間的平均速度？

注：運動員的平均速度，只關注了從初始到終止這個時間段的情況，忽略了中間運動過程，因此不能準確刻畫運動員的運動狀態.瞬時速度問題1：高臺跳水運動員的速度在高臺跳水運動中，某運動員的重心相對于水面的高度h（單位：m）與起跳后的時間t（單位：s）存在函數關系

h(t)＝－4.9t2＋4.8t＋11

如何描述運動員從起跳到入水過程中運動的快慢程度呢？問題(4)：瞬時速度與平均速度有什么關系？你能利用這種關系求運動員在t=1時的瞬時速度嗎？

平均速度瞬時速度v(t0)問題1：高臺跳水運動員的速度在高臺跳水運動中，某運動員的重心相對于水面的高度h（單位：m）與起跳后的時間t（單位：s）存在函數關系

h(t)＝－4.9t2＋4.8t＋11

如何描述運動員從起跳到入水過程中運動的快慢程度呢？問題1：高臺跳水運動員的速度h(t)＝－4.9t2＋4.8t＋11為了求運動員在t=1時的瞬時速度，我們在t=1之后或之前，任意取一個時刻1+△t，△t是時間改變量，可以是正值，也可以是負值，但不為0.當△t>0時，1+△t在1之后；當Δt<0時，1+△t在1之前.Δt<0Δt>0-0.01-4.9510.01-5.049-0.001-4.99510.001-5.0049-0.0001-4.999510.0001-5.00049-0.00001-4.9999510.00001-5.000049-0.000001-4.99999510.000001-5.0000049

無論Δt的正負，只要無限趨近于0，也就是時間間隔不斷變小，平均速度都無限趨近于－5.因此，運動員在t=1時的瞬時速度v(1)=-5m/s.問題(5)：你能用上述方法，計算當t＝2s時的瞬時速度嗎？解：因為h(t)＝－4.9t2＋4.8t＋11，所以運動員在時間段[2，2＋Δt]（或[2＋Δt，2]）的平均速度為問題1：高臺跳水運動員的速度h(t)＝－4.9t2＋4.8t＋115.1.2導數的概念及其幾何意義1.高臺跳水運動員平均速度及瞬時速度2.拋物線的割線及切線的斜率一、回顧舊知都采用了由“平均變化率”逼近“瞬時變化率”的思想方法1.函數的平均變化率2.導數說明：（1）函數在點處可導，是指時，有極限．如果不存在極限，就說函數在處不可導，或說無導數．點是自變量x在處的改變量，，而是函數值的改變量，可以是零．

（2）例1：解:(1)求平均變化率：(2)取極限，得導數：例2：將原油精練為汽油、柴油、塑膠等各種不同產品，需要對原油進行冷卻和加熱。如果第時，原油的溫度（單位：℃）為計算第2h和第6h，原油溫度的瞬時變化率，并說明它們的意義。解：例3：解:1.導數的定義課堂小結：請看課本P66：練習第2、4題(1)求平均變化率：(2)取極限，得導數：觀察函數y=f(x)的圖象，平均變化率表示什么?OABxyy=f(x)x1x2f(x1)f(x2)x2－x1f(x2)－f(x1)直線AB的斜率思考?△x△yC(x2,y2)(x1,y1)(x2,y1)=△x=△y|AC|=|BC|=曲線越“平緩”，說明變量變化越f(x2)－f(x1)x2－x1yx0

曲線越“陡峭”，說明變量變化越；2.平均變化率的幾何意義：過曲線上A、B兩點的直線的斜率.3.用平均變化率來近似地量化曲線在某區間上的陡峭程度f(x2)－f(x1)x2－x1快慢.1.一般地，函數在區間

上的平均變化率為△y△xC

平均變化率PQoxyy=f(x)割線切線T

我們發現，當點Q沿著曲線無限接近點P即Δx→0時，割線PQ如果有一個極限位置PT.則我們把直線PT稱為曲線在點P處的切線.

我們發現,當點Q沿著曲線無限接近點P即Δx→0時，割線PQ有一個極限位置PT.則我們把直線PT稱為曲線在點P處的切線.

設切線的傾斜角為α，那么當Δx→0時，割線PQ的斜率，稱為曲線在點P處的切線的斜率.f(x2)－f(x1)x2－x1

函數y=f(x)在x=x0處的導數的幾何意義，就是曲線y=f(x)在點P(x0，f(x0))處的切線的斜率.

函數y=f(x)在x=x0處的導數的幾何意義，就是曲線y=f(x)在點P(x0，