《倍數與因數》教學參考單元教學目標1．經歷探索數的有關特征的活動，認識自然數和整數，認識倍數和因數，能找出10以內某個自然數在100以內的全部倍數，能找出100以內某個自然數的所有因數。知道質數、合數，能判一個數是質數或合數。2．經歷2，5，3的倍數的特征的探索過程，知道2，5，3的倍數的特征，能判斷一個數是不是2，5或3的倍數。了解奇數和偶數，能判斷一個非零自然數是奇數或偶數。3．能根據解決問題的需要，收集有用的信息，進行歸納、類比與猜測，發展初步的合情推理能力。4．積極參與探索活動，在探索非零自然數的特征的過程中，體會觀察、分析、歸納或猜想驗證等探索方法，在數學活動中體驗數學問題的探索性和挑戰性。單元學習內容的前后聯系后續學習的相關內容五年級上冊公因數、約分公倍數、通分后續學習的相關內容五年級上冊公因數、約分公倍數、通分本單元的主要內容●自然數和整數●倍數與因數●2，5，3的倍數的特征●質數與合數已學過的相關內容第一學段數的認識乘除法

單元教材分析本單元是在學生學過整數的認識、整數的四則計算、小數、分數、負數的認識等知識的基礎上展開學習的。本單元的學習內容主要包括認識自然數和整數，倍數與因數，找倍數；2，5，3的倍數的特征；找因數；質數與合數，奇數與偶數等知識。這些知識的學習是以后學習公倍數與公因數、約分、通分、分數四則運算等知識的重要基礎。本單元的知識屬于“數論”的初步知識，概念比較多，有些概念比較抽象，概念的前后聯系又很緊密，部分學生學習時會有一定的困難。教材明確規定在研究倍數與因數時，限制在非零自然數范圍內研究，避免由此帶來一些小學階段尚不必研究的問題。本單元教材編排有以下特點。1．利用乘法引導學生認識倍數與因數教材在揭示倍數與因數的概念時，沒有像原來的教材那樣，先揭示整除的概念，再利用整除認識倍數與因數，而是讓學生根據現實情境列出乘法算式，利用乘法認識倍數與因數。在找一個數的倍數時，也是讓學生運用乘除法的知識，探索找一個數的倍數的方法。2．分散編排，減少術語，適當降低學習的難度本冊教材充分考慮到學生的認知特點和《標準》的要求，對學習的內容進行重新研究與整合，以體現數學學習內容之間的聯系。“倍數與因數”知識內容多，概念多，安排在一個單元里學習學生接受比較困難，所以教材采用分段學習的安排。本單元先學習倍數、因數、2，5和3的倍數的特征以及質數、合數等知識。在第三單元中，將結合分數的約分、通分，再學習公因數和公倍數等知識。這樣安排有利于學生感受數學知識之間的聯系，體會前后知識學習的必要性。同時，根據《標準》具體要求，本冊教材在內容安排上適當降低了知識的難度。例如，找倍數和找因數都限制在100以內；沒有出現整除、互質數、質因數、分解質因數等數學概念。3．注重引導學生在數學活動中探索數的特征教材注重學生的數學學習活動，倡導多樣化的學習方式，組織學生在活動中探索、發現數的特征。如在探索2，5和3的倍數的特征時，都是先讓學生在100以內數的表格中圈出2，5或3的倍數，再通過分析歸納或猜想驗證等方法發現它們的倍數的特征；又如在學習“找因數”“找質數”時，先組織學生開展拼小正方形的活動，逐步發現規律，這與原有教材相比是一個明顯的變化。課時安排建議內容建議課時數數的世界4探索活動（一）：2，5的倍數的特征探索活動（二）：3的倍數的特征找因數3找質數數的奇偶性2本單元建議教學課時數為9課時，教學時，教師可按學生的實際情況進行調整。評論建議本單元知識技能評價主要圍繞以下幾個方面：在1～100的自然數中，能找出10以內某個自然數的所有倍數；能根據2，5，3的倍數的特征，判斷一個非零的自然數是不是2，5或3的倍數；在1～100的自然數中，能找出某個自然數的所有因數；會正確判斷一個非零的自然數是奇數或偶數；會正確判斷一個數是質數或合數。評價倍數與因數的知識，可以直接寫出一個數的倍數或因數，如100以內8的倍數有()，56的因數有()；也可以判斷一些數是不是某個數的因數或倍數，如在20，6，12，3，48，1，4，18，24這些數中，48的因數有()，6的倍數有()；還可以用集合的方式填數。評價2，5，3的倍數的特征、奇數或偶數等知識，可以直接判斷，如把下列各數填入適當的圈里。25647067124816577889奇數偶數奇數偶數也可以讓學生按要求寫一些數，如按要求寫數（各寫出3個）：①2的倍數：()；②5的倍數：()；③3的倍數：()。在評價本單元的知識時，應按照《標準》的要求：在1～100的自然數中，找出10以內某個自然數的所有倍數；在1～100的自然數中，找出某個自然數的所有因數。另外，評價的目的是為了全面了解學生的學習狀況，激勵學生的學習熱情，促進學生的全面發展。為此，除了恰當地評價學生的基礎知識和基本技能外，還要通過觀察、成長記錄、談話、作業、活動等方式對學生的發展狀況進行恰當的評價。本單元探索活動比較多，可以通過教學觀察等手段，評價學生能否積極參與探索活動，能否經由觀察、思考發現某類數的共同特征，并用自己的語言主動與同學進行交流，能否有條理地表達自己的意見，能否運用相關概念進行簡單的分析、判斷和推理。教學案例研討教學內容探索活動（二）：3的倍數的特征（教材第7頁）（一）教學過程師：同學們，我們已經知道了2，5的倍數的特征，那么3的倍數又會有什么特征呢？誰能猜測一下？生1：個位上是3，6，9的數是3的倍數。生2：不對，個位上是3，6，9的數不一定是3的倍數，如13，16，19都不是3的倍數。生3：另外，像60，12，24，27，18等數個位上不是3，6，9，但這些數都是3的倍數。師：看來只觀察個位不能確定是不是3的倍數，那么3的倍數到底有什么特征呢？今天我們共同來研究。（揭示課題）師：請在下表中找出3的倍數，并做上記號。（教師出示百以內數表，學生人手一張。在學生活動后，教師組織學生進行交流，并呈現學生已圈出3的倍數的百以內的數表，如下圖。）師：請觀察這個表格，你發現3的倍數有什么特征？把你的發現與同桌交流一下。學生同桌交流后，再組織全班交流。生1：我發現10以內的數只有3，6，9能被3整除。生2：我發現不管橫著看或豎著看，3的倍數都是隔兩個數出現一次。生3：我全部看了一下，剛才前面那位同學的猜想是不對的，3的倍數個位上是0～9這10個數字都有可能。師：個位上的數字沒有什么規律，那么十位上的數字有規律嗎？生：也沒有規律，1～9這些數字都出現了。師：其他同學還有什么發現嗎？生：我發現3的倍數按一條一條斜線排列，很有規律。師：你觀察的角度與其他同學不同，那么每條斜線上的數有規律嗎？生：從上往下觀察，連續兩數都是十位數增加1，而個位數減少l。師：十位數加1、個位數減1組成的數與原來的數有什么相同的地方？生：我發現“3”所在的那條斜線，另外兩個數12和21的十位與個位上的數字加起來都等于3。師：這是一個重大發現，其他斜線呢？生1：我發現“6”所在的那條斜線上的數，兩個數字加起來的和都等于6。生2：“9”所在的那條斜線上的數，兩個數字加起來的和都等于9。生3：我發現另外幾列，邊上的30，60，90兩個數字的和是3，6，9，另外的數兩個數字的和是12，15，18。．師：現在誰能歸納一下3的倍數有什么特征呢？生：一個數各個數位上數字之和等于3，6，9，12，15，18等，這個數就一定是3的倍數。師：實際上3，6，9，12，15，18等數都是3的倍數，所以這句話還可以怎么說呢？生：一個數各個數位上數字之和是3的倍數，這個數就一定是3的倍數。師：剛才是從100以內的數中發現了規律，得出了3的倍數的特征。如果是3位數甚至更大的數，3的倍數的特征是否也相同呢？請大家再找幾個數來驗證一下。學生先自己寫數并驗證，然后小組交流，得出了同樣的結論。（二）案例點評本案例主要有以下幾個特點。1．以學生原有認知為基礎，激發學生的探究欲望。教師利用學生剛學完“2，5的倍數的特征”產生的負遷移，直接拋出問題，激活了學生的原有認知，學生自然而然地會將“2，5的倍數的特征”遷移到“3的倍數的特征”的問題中，由此產生認知沖突，萌發疑問，激發強烈的探究欲望。本案例中，學生很快進入問題情境，猜測、否定、反思、觀察、討淪，大部分學生漸漸進入了探究者的角色。2．以問題為中心組織學生展開探究活動。在上面案例中，教師注意突出學生的主體地位，依據學生年