學習理論與數學教學第一頁，共七十八頁，2022年，8月28日

學習是一個寬闊的概念，學習的定義至今并沒有統一的說法。心理學中一般把學習定義為“由經驗引起的比較持久的行為變化”。這里所說的行為變化既包括外部可以觀察到的外顯行為，也包括思維活動和認識活動中概念與表象的變化的內隱行為。學習是一種極其復雜的心理現象。行為變化的原因是什么？學習過程的實質和機制是怎樣的？這些都引起了心理學家們的注意，他們從不同的觀點立場出發，根據不同的材料，采用不同的方法進行研究，形成了學習理論的各種學說。第二頁，共七十八頁，2022年，8月28日與數學學習相關的兩大學習理論聯結主義的學習理論1.桑代克的聯結主義試誤說2.斯金納的操作性條件反射認知學習理論1.完形心理學的頓悟說2.布魯納的發現學習理論3.奧蘇泊爾的有意義學習理論4.加涅的信息加工理論5.建構主義學習理論第三頁，共七十八頁，2022年，8月28日

一、聯結主義的學習理論聯結主義學派把學習看成是刺激與反應之間形成的聯結，學習過程的研究，就是“給出已知的刺激，觀察學習者的反應，從而探索人們行為的規律”。聯結主義的主要代表人物有桑代克、斯金納等。1.桑代克的聯結主義試誤說2.斯金納的操作性條件反射學習論第四頁，共七十八頁，2022年，8月28日桑代克認為：學習的過程，就是嘗試與改正錯誤的過程。桑代克的聯結試誤說的主要內容有以下四點：（1）認為學習的實質就是形成一定的刺激反應的聯結，即學習者對某個情境所引起的反應。常用S（刺激或情境）—R（反應）來表示上述的聯結公式；（2）一定的聯結是通過試誤而建立的，即學習是在嘗試與錯誤中進行的。在重復的嘗試中，錯誤反應逐漸擯除，正確反應逐漸增強，最后終于形成固定的刺激反應聯結，獲得成功；（3）認為人類學習雖與動物的學習有所不同，人類的學習在嘗試過程中是有意識的分析與選擇，而動物是無意識的，但這僅是簡單與復雜，聯結數量多少上的區別；（4）桑代克根據他多次實驗的結果，提出了以下學習規律：第五頁，共七十八頁，2022年，8月28日第六頁，共七十八頁，2022年，8月28日第七頁，共七十八頁，2022年，8月28日桑代克學習理論的應用價值在教學中，如果我們創設一個能激起學生的積極情感，進而產生對知識的熱烈追求的情境，就會使學生產生滿意的情緒。在教學中，我們必須引起學習者的學習需要，明確學習所要達到的目的，學習者才能主動、努力地去進行學習。引導學生在嘗試的過程中進行推理的運用。在概念、原理、法則學習之后，予以必要的重復練習，并在以后的學習中加以應用。重視學習者對學習的心理準備。第八頁，共七十八頁，2022年，8月28日2.斯金納的操作性條件反射學習論提出了刺激——反應——強化的學習模式

他指出，在操作性活動條件的場合，強化刺激和反應的形成是關聯的。如果在操作性活動發生之后，隨即呈現強化刺激物，反應就會增強；如果在操作性活動發生之后，沒有強化刺激物出現，反應就會減弱。斯金納把他的刺激—反應—強化的學習模式用于人類的學習。斯金納認為，學生學會某門學科正是通過操作性條件作用而形成的一個又一個的反應。有效的教學就是要提供良好的教學程序，用以誘發出學生的合適行為。第九頁，共七十八頁，2022年，8月28日在教學過程中，教師的作用體現為：一是設計教學程序以進行刺激控制，刺激控制中包括辨別刺激和強化刺激兩個過程。在“刺激—反應—強化”系列中，辨別刺激發生在反應之前，對于不同的刺激，學生辨別其特點做出不同反應，教師根據其反應給予強化刺激（如贊許、微笑、訓斥、懲罰、計分等），這樣，期待中的反應再發生的可能性得以增強。在這一過程中教師所做的具體教學工作有組織教材、設計教案、進行教學以及準備促進學生做出預期反應的有關刺激等等。第十頁，共七十八頁，2022年，8月28日在教學過程中，教師的作用體現為：二是在適當的時刻給予恰當的強化刺激物。強化刺激物按其性質，有陽性強化（用某種刺激以提高自愿做某事的頻率以獲得愉快的結果）和陰性強化（以某種刺激以提高做某事的頻率，以避免不愉快的結果）。陽性強化比陰性強化具有較大的潛在效力。強化刺激按反應與強化之間間隔時間的長短分為及時強化和延時強化，在學習形成期運用及時強化，在學習保持期運用延時強化。

教師如何精確分析強化效果，設計強化策略，是教學能否成功的關鍵。第十一頁，共七十八頁，2022年，8月28日斯金納學習理論的啟示

1.重視教學程序和方案的設計。對一些復雜的學習內容，將它分解成幾個較為簡單的內容，采用“各個擊破”的方法來進行。在學習過程中，多采用學生操作的學習方式，要求學生對問題作出積極的反應，并不斷接受反饋信息以判斷自己行為的正誤。2.教師在教學過程中要以各種方法來表揚或批評學生的學習行為，表揚理想的答案，稱贊有獨立見解的解法，對學生的作業要及時告知其正誤情況，并及時加以改正。3.對學生的學習效果及時作出評價，充分利用評價杠桿來增強學生的學習動機。4.在促進差生轉變時，除對他們的學習予以適當的幫助外，還要經常指出他們的學習和行為上的優點（哪怕是點滴的進步），以增強他們的學習信心和學習興趣，強化他們的學習行為。第十二頁，共七十八頁，2022年，8月28日認知學派的學習理論1.格式塔學派的學習理論格式塔（gestalt，又譯為完形）的意思是形狀、圖形。格式塔學派強調學習者對學習情境整體的認識，認為學習就在于形成一種完形，即對情境的式樣和關系的認知。學習就是由于對環境整體和關系作了仔細了解后的豁然開朗，是經過“頓悟”而學會內容的。由于學習者在對學習情境的觀察中加了理解，因此，這種學習既能保持的好，又能靈活地運用，并有助于學習的遷移。格式塔學派用這個理論來反對桑代克的“試誤說”，認為學習并不是由于盲目地不斷嘗試，也不是由于個別刺激物的直接反應，而是由于對整個情境仔細觀察、理解后的豁然開朗。第十三頁，共七十八頁，2022年，8月28日

從完形學派的學習理論中我們可以得到以下的一些啟示：第十四頁，共七十八頁，2022年，8月28日2.布魯納的發現學習理論第十五頁，共七十八頁，2022年，8月28日

“不論我們教什么學科，務必使學生理解學科的基本結構，這是在運用知識方面的最低要求。這樣才有助于解決學生在課堂外所遇到的問題和事件，或者日后課堂訓練中所遇到的問題。如果你理解了知識的結構……你無須為了知道各個事物的屬性與每一事物打交道，只要通過對某些深奧原理的掌握，便有可能推斷出所要知道的個別事物。”布魯納強調內部動機對學習的作用，他承認強化對學習所起的作用，但他認為外部強化只可使某具體動作得以激發，導致它的重復出現，而對學生賴以構成有用的認知結構的長遠的學習過程，卻無甚裨益，一旦某種學習完成，外在強化作用便立即終止。因此，從長遠的學習考慮，內部動機比外部動機更重要。第十六頁，共七十八頁，2022年，8月28日

布魯納在學習上主張“發現學習”，他認為，從本質上說，學生和科學家的智力活動是一樣的，無論掌握一個概念，解決一個問題，還是發現一個科學理論，都是一個人的認識過程，是通過主動地把進入感官的事物進行選擇、轉化、儲存和應用而進行的。他認為，學習者在一定情境中，對學習材料的親身經驗和發現的過程，才是學習者最有價值的東西。因此，他強調教師應當制定和設計各種方法，創設有利于學生發現、探究的學習情境，使學習成為一個積極主動的“索取”過程，充分發揮學生主體自我探究，猜測，發現的自然傾向。布魯納的學習理論已為當今教育界普遍接受。第十七頁，共七十八頁，2022年，8月28日3.奧蘇伯爾的有意義學習理論學生在學校里的學習，主要是通過言語形成理解知識的意義，接受系統的知識。因此，他提出了和行為主義的機械學習相對立的“有意義學習”。意義學習是掌握事物的意義，把握事物內部實質性聯系的學習。奧蘇伯爾認為，意義學習過程的實質乃是以符號為代表的新觀念與學生認知結構中原有的適當觀念建立實質性和非人為的聯系。要使學生成為有意義的學習，必須具備三個條件：第一，學習材料對學生有潛在意義；第二，學習者認知結構中具備適當的觀念用來同化新知識；第三，學習者要具有意義學習的心向。具備了以上三個條件，學生就能把新知識同化到原有的認知結構中，從而獲得新知識。第十八頁，共七十八頁，2022年，8月28日在呈現教材上，奧蘇伯爾提出兩個原則：第一，根據人們認識新事物的自然順序和認知結構的組織順序，教材的呈現應遵循由整體到部分，由一般到特殊“不斷分化”的原則；第二，綜合貫通的原則，即從橫的方面加強教材中概念、原理、課題乃至章節之間的聯系，以促進學生的學習融會貫通。奧蘇伯爾在學習上還注意學習者原有認知結構中對于同化新知識所需的觀念的準備情況，如果學習者對于同化新知識的觀念準備不足，他主張要找一個“先行組織者”先走一步，架設“認知橋梁”，為新知識向學習者原認知結構的“輸入”找到一個“固定點”，使同化新知識得以順利地進行。他還認為，讓學生在學習時開拓自己的知識領域，加廣知識的網絡是十分重要的。同時，應要求學生在學習時要對學習材料的意義加強理解，要能用自己理解后的語言來說明，要能用自己的言語來重新組織認知結構。第十九頁，共七十八頁，2022年，8月28日奧蘇伯爾的有意義學習，既包括有意義的發現學習，也包括有意義的接受學習，他認為不能把接受學習和機械學習等同起來。只要注意加強學習者有意義的理解，接受學習就不一定是被動的、機械的，而完全可以是主動的、有意義的。他主張意義接受學習應是教材學習的主要方式，學生學習首先是通過接受學習牢固掌握、明確、系統的知識群。他認為意義接受學習有多種層次。學生既可能滿足于對學習材料模糊的表面的理解，也可能力求清楚、透徹地理解，獲得深層的意義。這除了取決于他們的自我檢查、自我批判的能力。奧蘇伯爾的有意義言語學習理論是根據學生的課堂學習提出來的，它可直接應用于課堂，有較好的實踐意義。第二十頁，共七十八頁，2022年，8月28日從現代認知學習理論中，我們可以得到如下一些啟示：第二十一頁，共七十八頁，2022年，8月28日第二十二頁，共七十八頁，2022年，8月28日4.加涅的信息加工學習理論學習是一個不斷復雜、不斷抽象的模式體系，在這個體系中，基礎的、大量的是原有知識經驗的聯結。在學習新知識時，新的信息輸入進來，和原有的經驗相聯系，并對它進行強有力的條件化（信號化而形成條件聯結），由此就形成了一個在意義上、態度上、動機上和技能上相互聯系的新的、高一級的模式體系。這個不斷形成高一層次模式體系的過程，就是學習的過程。加涅指出，新輸入的信息（新知識）和原有認知結構（舊知識）之間要聯系得好，兩者之間的差距要適當，要從學習者的認知發展水平出發，才能收到良好的學習效果。他還認為，學生的學習，要按照規定的程序來進行才容易收到效果，因為學生的學習不是零碎的，而是系統的。知識的本身也有其自身的體系，如果把知識組織成系統，就能更好地發揮知識的作用。第二十三頁，共七十八頁，2022年，8月28日第二十四頁，共七十八頁，2022年，8月28日第二十五頁，共七十八頁，2022年，8月28日第二十六頁，共七十八頁，2022年，8月28日第二十七頁，共七十八頁，2022年，8月28日第二十八頁，共七十八頁，2022年，8月28日第二十九頁，共七十八頁，2022年，8月28日第三十頁，共七十八頁，2022年，8月28日第三十一頁，共七十八頁，2022年，8月28日我國學者建立的學習過程結構模式第三十二頁，共七十八頁，2022年，8月28日數學認識過程中的心理活動第三十三頁，共七十八頁，2022年，8月28日一、注意注意的概念注意是心理活動的一種特征，它是心理活動對一定對象的指向和集中。注意不是獨立的心理過程，因為它本身不反映事物的屬性、特點，它是伴隨著心理過程而存在的意識活動的傾向狀態，它是感覺、知覺、思維、想象、記憶等心理過程的開始，并且伴隨著認識過程而進行。第三十四頁，共七十八頁，2022年，8月28日一、注意注意的種類第三十五頁，共七十八頁，2022年，8月28日第三十六頁，共七十八頁，2022年，8月28日第三十七頁，共七十八頁，2022年，8月28日第三十八頁，共七十八頁，2022年，8月28日第三十九頁，共七十八頁，2022年，8月28日第四十頁，共七十八頁，2022年，8月28日第四十一頁，共七十八頁，2022年，8月28日第四十二頁，共七十八頁，2022年，8月28日第四十三頁，共七十八頁，2022年，8月28日第四十四頁，共七十八頁，2022年，8月28日第四十五頁，共七十八頁，2022年，8月28日二、感知第四十六頁，共七十八頁，2022年，8月28日知覺的特性

人們對客觀事物的知覺受到主客觀條件的影響，有其特殊的活動規律。知覺的心理活動規律，可以歸納為知覺的四個特征。知覺的選擇性知覺的理解性知覺的整體性知覺的恒常性第四十七頁，共七十八頁，2022年，8月28日影響知覺選擇性的主客觀因素第四十八頁，共七十八頁，2022年，8月28日影響知覺選擇性的主客觀因素第四十九頁，共七十八頁，2022年，8月28日第五十頁，共七十八頁，2022年，8月28日影響知覺整體性的因素第五十一頁，共七十八頁，2022年，8月28日第五十二頁，共七十八頁，2