活用數學思想追求高效解題巧用答題模板建立答題規范第5講數學思想方法與答題模板建構本專題是高考命題的熱點，涉及各種數學思想．尤其是分類討論思想、數形結合思想．在本專題中應用廣泛．1．分類討論思想分類討論思想在本專題中的應用主要體現在：(1)隨機事件概率求法．(2)互斥事件概率求法．[例1]

(2011·江西高考)某飲料公司對一名員工進行測試以便確定其考評級別．公司準備了兩種不同的飲料共5杯，其顏色完全相同，并且其中3杯為A飲料，另外2杯為B飲料，公司要求此員工一一品嘗后，從5杯飲料中選出3杯A飲料．若該員工3杯都選對，則評為優秀；若3杯選對2杯，則評為良好；否則評為合格．假設此人對A和B兩種飲料沒有鑒別能力．(1)求此人被評為優秀的概率；(2)求此人被評為良好及以上的概率．[點評]本題中抓住被評為良好及以上的事件應分為兩類是解決概率求法的關鍵．對于互斥事件的概率問題分類討論思想應用廣泛．若較為復雜的互斥事件還可利用對立事件去求，這樣避免分類討論．2．數形結合思想數形結合思想在本專題的應用主要體現在：(1)頻率分布直方圖、莖葉圖的應用．(2)算法框圖．(3)復數的幾何意義．[例2]

(1)(2011·紹興一中)為了解某校高三學生的視力情況，隨機地抽查了該校100名高三學生的視力情況，得到頻率分布直方圖如下圖，由于不慎將部分數據丟失，但知道前4組的頻數成等比數列，后6組的頻數成等差數列，設最大頻率為a，視力在4.6到5.0之間的學生數為b，則a，b的值分別為 (

)A．0.27,78

B．0.27,83C．2.7,78 D．2.7,83(3)已知z∈C，且|z－2－2i|＝1，i為虛數單位，則|z＋2－2i|的最小值是 (

)A．2 B．3C．4 D．5[點評]

數形結合思想在本專題的應用主要是由圖形識圖讀圖用圖，另一個是以形助數解決動態問題．[命題角度分析]概率統計部分是高考解答題命題的必考內容．常見的命題角度是將統計知識與概率求法相交匯命題，難度適中．[例3]

(2011·遼寧高考)

(本小題滿分12分)某農場計劃種植某種新作物，為此對這種作物的兩個品種(分別稱為品種甲和品種乙)進行田間試驗．選取兩大塊地，每大塊地分成n小塊地，在總共2n小塊地中，隨機選n小塊地種植品種甲，另外n小塊地種植品種乙．(1)假設n＝2，求第一大塊地都種植品種甲的概率；[答題模板構建](2)試驗時每大塊地分成8小塊，即n＝8，試驗結束后得到品種甲和品種乙在各小塊地上的每公頃產量(單位：kg/hm2)如下表：分別求品種甲和品種乙的每公頃產量的樣本平均數和樣本方差；根據試驗結果，你認為應該種植哪一品種？品種甲403397390404388400412406品種乙419403412418408423400413[例4]

(2011·湖南高考)某河流上的一座水力發電站，每年六月份的發電量Y(單位：萬千瓦時)與該河上游在六月份的降雨量X(單位：毫米)有關．據統計，當X＝70時，Y＝460；X每增加10，Y增加5.已知近20年X的值為：140,110,160,70,200,160,140,160,220,200,110,160,160,200,140,110,160,220,140,160.(1)完成如下的頻率分布表：近20年六月份降雨量頻率分布表[點評]本題考查頻率