棱柱、棱錐、棱臺同步練習一．選擇題1．關于如圖所示的4個幾何體，說法正確的是A．只有②是棱柱 B．只有②④是棱柱 C．只有①②是棱柱 D．只有①②④是棱柱2．下列命題正確的是A．有兩個面平行，其余各面都是四邊形的幾何體叫棱柱 B．有兩個面平行，其余各面都是平行四邊形的幾何體叫棱柱 C．有兩個面平行，其余各面都是四邊形，并且每相鄰兩個四邊形的公共邊都互相平行的幾何體叫棱柱 D．用一個平面去截棱錐，截面與底面之間的部分組成的幾何體叫棱臺3．如圖所示，在三棱臺中，沿截去三棱錐，則剩余的部分是A．三棱錐 B．四棱錐 C．三棱柱 D．組合體4．棱臺不具備的性質是A．兩底面相似 B．側面都是梯形 C．側棱都相等 D．側棱延長后都交于一點5．下列命題中正確的個數是①由五個面圍成的多面體只能是三棱柱；②用一個平面去截棱錐便可得到棱臺；③僅有一組對面平行的五面體是棱臺；④有一個面是多邊形，其余各面是三角形的幾何體是棱錐．A．0個 B．1個 C．2個 D．3個6．關于空間幾何體的結構特征，下列說法不正確的是A．棱柱的側棱長都相等 B．四棱錐有五個頂點 C．三棱臺的上、下底面是相似三角形 D．有的棱臺的側棱長都相等7．下列幾何體是棱臺的是A． B． C． D．8．若正棱錐底面邊長與側棱長相等，則該棱錐一定不是A．三棱錐 B．四棱錐 C．五棱錐 D．六棱錐9．下列說法正確的是A．有一個面是多邊形，其余各面都是三角形，由這些面圍成的幾何體是棱錐 B．有兩個面平行且相似，其余各面都是梯形的多面體是棱臺 C．如果一個棱錐的各個側面都是等邊三角形，那么這個棱錐可能為六棱錐 D．如果一個棱柱的所有面都是長方形，那么這個棱柱是長方體10．（理水平桌面上放置著一個容積為的密閉長方體玻璃容器，其中裝有的水，給出下列操作與結論：①把容器一端慢慢提起，使容器的一條棱保持在桌面上，這個過程中，水的形狀始終是柱體；②在①中的運動過程中，水面始終是矩形；③把容器提離桌面，隨意轉動，水面始終過長方體內一個定點；④在③中水與容器的接觸面積始終不變．以上說法正確的是A．①②③④ B．①②③ C．①②④ D．①②二．填空題11．一個棱柱至少有個面；面數最少的一個棱錐有個頂點；頂點最少的一個棱臺有條側棱．12．如圖．是棱長為的正方體的棱的中點，沿正方體表面從點到點的最短路程是．13．在正方體上任意選擇4個頂點，它們可能是如下各種幾何體的4個頂點，這些幾何體是．（寫出所有正確結論的編號）①矩形；②不是矩形的平行四邊形；③有三個面為等腰直角三角形，有一個面為等邊三角形的四面體；④每個面都是等邊三角形的四面體；⑤每個面都是直角三角形的四面體．14．中國有悠久的金石文化，印信是金石文化的代表之一．印信的形狀多為長方體、正方體或圓柱體，但南北朝時期的官員獨孤信的印信形狀是“半正多面體”（圖．半正多面體是由兩種或兩種以上的正多邊形圍成的多面體．半正多面體體現了數學的對稱美．圖2是一個棱數為48的半正多面體，它的所有頂點都在同一個正方體的表面上，且此正方體的棱長為1．則該半正多面體的所有棱長和為．三．解答題15．如圖為長方體．（1）這個長方體是棱柱嗎？如果是，是幾棱柱？為什么？（2）用平面把這個長方體分成兩部分后，各部分的幾何體還是棱柱嗎？若是棱柱，分別指出它們的底面與側棱．16．如圖，正方形中，，分別為，的中點，現在沿，及把，和折起，使，，三點重合，重合后的點記為．（1）這個幾何體由幾個面構成？每個面的三角形分別是什么三角形？（2）若正方形的邊長為，則每個面的三角形面積為多少？棱柱、棱錐、棱臺同步練習答案1．解：棱柱是多面體中最簡單的一種，有兩個面互相平行，其余各面都是四邊形，并且每相鄰兩個四邊形的公共邊都互相平行．圖①中，滿足棱柱的定義，正確；圖②中，滿足棱柱的定義，正確；圖③中，不滿足棱柱的定義，不正確；圖④中，滿足棱柱的定義，是四棱柱，正確．故選：．2．解：對于，它的每相鄰兩個四邊形的公共邊不一定互相平行，故錯；對于，也是它的每相鄰兩個四邊形的公共邊不一定互相平行，故錯；對于，它符合棱柱的定義，故對；對于，它的截面與底面不一定互相平行，故錯；故選：．3．解：如圖所示，三棱臺中，沿截去三棱錐，剩余部分是四棱錐．故選：．4．解：根據棱臺的定義，由平行于棱錐底面的平面截棱錐，截面與底面之間的部分叫棱臺．棱臺的兩底面是相似多邊形；側面的上下底邊平行；側棱延長后交于一點，故、、成立，不一定成立，故選：．5．解：由五個面圍成的多面體可以是四棱錐，故①錯誤；用一個平行于棱錐底面的平面去截棱錐便可得到棱臺，故②錯誤；僅有一組對面平行的五面體也可能是三棱柱，故③錯誤；有一個面是多邊形，其余各面是具有公共頂點的三角形的幾何體是棱錐，故錯誤．正確命題的個數是0個．故選：．6．解：根據棱柱的幾何性質可得，棱柱的側棱長都相等，故選項正確；根據棱錐定點的定義可知，四棱錐只有一個頂點，故選項錯誤；根據棱臺的定義可知，棱臺的上下底面是相似多邊形，側棱長都相等，故選項，正確．故選：．7．解：選項和都不是由棱錐截成的，不符合棱臺的定義，所以選項和都不滿足題意；選項中的截面不平行于底面，不符合棱臺的定義，所以選項不滿足題意．故選：．8．解：若正六棱錐底面邊長與側棱長相等，則正六棱錐的側面構成等邊三角形，側面的六個頂角都為60度，六個頂角的和為360度，這樣一來，六條側棱在同一個平面內，這是不可能的，故選：．9．解：選項，有一個面是多邊形，其余各面都是有一個公共頂點的三角形，由這些面圍成的多面體是棱錐，即其余各面的三角形必須有公共的頂點，故選項錯誤；選項，棱臺是由棱錐被平行于棱錐底面的平面所截而得的，而有兩個面平行且相似，其余各面都是梯形的多面體不一定是棱臺，因為它的側棱延長后不一定交于一點，故選項錯誤；選項，當棱錐的各個側面的共頂點的角之和是時，各側面構成平面圖形，構不成棱錐，由此推導出這個棱錐不可能為六棱錐，即選項錯誤；選項，若每個側面都是長方形，則說明側棱與底面垂直，又底面也是長方形，符合長方體的定義，即選項正確．故選：．10．解：①水的部分始終呈棱柱狀；從棱柱的特征平面平行平面即可判斷①正確；如圖．②在①中的運動過程中，水面四邊形的對邊始終保持平行，且，故水面始終是矩形，②是正確的；③由于始終裝有的水，而平分正方體體積的平面必定經過正方體的中心，即水面始終過長方體內一個定點；所以結論正確；④在③中水與容器的接觸時，由于水的體積是定值，所以水與容器的接觸面的面積是正方體表面積的一半，故始終保持不變，所以正確．故選：．11．解：面最少的三棱柱是三棱柱，它有五個面；面數最少的棱錐是三棱錐，它有4個頂點；頂點最少的一個棱臺是三棱臺，它有三條側棱．故答案為：5，4，3．12．解：由題意，若以為軸展開，則兩點連成的線段所在的直角三角形的兩直角邊的長度分別為2，3，故兩點之間的距離是若以以為軸展開，則兩點連成的線段所在的直角三角形的兩直角邊的長度分別為1，4，故兩點之間的距離是故沿正方體表面從點到點的最短路程是故答案為13解：如圖：①正確，如圖四邊形為矩形②錯誤任意選擇4個頂點，若組成一個平面圖形，則必為矩形或正方形，如四邊形為正方形，四邊形為矩形；③正確，如四面體；④正確，如四面體；⑤正確，如四面體；則正確的說法是①③④⑤．故答案為①③④⑤．14．解：由題意知，半正多面體的中間層是一個正八棱柱，且正8棱柱的每個側面都是正方形，對應的表面三角形是等邊三角形，所以所有的棱長都相等，由半正多面體的棱長是中間層正八棱柱的棱長加上兩個棱長的倍，設其棱長為，則，解得，所以該半正多面體的所有棱長和為．故答案為：．15．解：（1）這個長方體是棱柱，是四棱柱，因為以長方體相對的兩個面作底面，它們互相想平行且都是全等的四邊形，其余各面都是矩形，當然是平行四邊形，且四條側棱互相平行，符合棱