20/20幾何多結(jié)論一、三角形多結(jié)論【例題講解】（一）等腰三角形★★☆例題1．如圖，是的高線，，點(diǎn)是上一點(diǎn)，，將沿所在直線折疊，點(diǎn)落在點(diǎn)位置上，連接，，與相交于點(diǎn)，與相交于點(diǎn)．小夏依據(jù)上述條件，寫出下列四個(gè)結(jié)論：①；②；③；④以上結(jié)論中，正確的是A．① B．③④ C．①②③ D．①②④★★☆練習(xí)：如圖，在中，和是高，，點(diǎn)是的中點(diǎn)，與，分別交于點(diǎn)，，．有下列結(jié)論：①；②；③；④．其中正確的有A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)★★☆例題2．如圖，在和中，，，，，連接，交于點(diǎn)，連接．下列結(jié)論：①；②；③平分；④平分．其中正確的個(gè)數(shù)為A．① B．①② C．①②③ D．①②④★★☆練習(xí)：已知：如圖，在與中，點(diǎn)在上，，，，交于點(diǎn)．下列結(jié)論：①；②；③平分；④中，正確的有個(gè)．A．1 B．2 C．3 D．4（二）直角三角形★★★例題1．已知如圖：中，，平分，平分，、相交于，，，下列結(jié)論：①平分；②；③；④為定值，成立的有A．①②③④ B．②④ C．①③ D．①②④★★★練習(xí)：如圖，在中，，于，平分交于，交于，，，下列結(jié)論：①，②，③，④，其中正確的結(jié)論有（填序號(hào)）．（三）等腰直角三角形★★★例題1．如圖，中，，，點(diǎn)為中點(diǎn)，連結(jié)．于，交于，連接．點(diǎn)為中點(diǎn)，連接．以下結(jié)論：（1）；（2）（3）若，則；（4）平分；（5）．其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是A．1 B．2 C．3 D．4★★★練習(xí)：如圖，在中，，，點(diǎn)是的中點(diǎn)，點(diǎn)，是，邊上的動(dòng)點(diǎn)，且，連接．有下列結(jié)論：①；②四邊形面積為1；③點(diǎn)到距離的最大值為．其中，正確的個(gè)數(shù)是A．0 B．1 C．2 D．3（四）等邊三角形★★★例題1．如圖，等邊中，、分別為、邊上的點(diǎn)，，連接、交于點(diǎn)，、的平分線交于邊上的點(diǎn)，與交于點(diǎn)，連接．下列說法：①；②；③；④；⑤，其中正確的說法有A．5個(gè) B．4個(gè) C．3個(gè) D．2個(gè)★★★練習(xí)：如圖，等邊三角形的邊長為4，點(diǎn)是的內(nèi)心，”，繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，分別交線段、于、兩點(diǎn)，連接，給出下列四個(gè)結(jié)論：①：②：③四邊形的面積始終等于；④周長的最小值為6．上述結(jié)論中正確的個(gè)數(shù)是A．1 B．2 C．3 D．4

二、四邊形多結(jié)論（一）平行四邊形【例題講解】★★★例題1．如圖，的對(duì)角線、相交于點(diǎn)，平分，分別交、于點(diǎn)、，連接，，，則下列結(jié)論：①；②；③；④；⑤中，正確的個(gè)數(shù)是A．2 B．3 C．4 D．5★★☆練習(xí)：如圖，的對(duì)角線、交于點(diǎn)，平分交于點(diǎn)，且，，連接．下列結(jié)論：①；②；③；④，成立的個(gè)數(shù)有A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)★★☆例題2．如圖，為的對(duì)角線，，于點(diǎn)，于點(diǎn)，、相交于點(diǎn)，直線交線段的延長線于點(diǎn)，下列結(jié)論：①；②；③；④，⑤．其中正確的結(jié)論有A．①②④ B．②③⑤ C．①⑤ D．③④★★☆練習(xí)：如圖，在中，，點(diǎn)是的中點(diǎn)，作于點(diǎn)，點(diǎn)在線段上，連接、，下列結(jié)論：①；②；③；④．其中一定正確的是．（二）矩形★★★例題1．如圖，矩形中，，，動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)向終點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，連，并過點(diǎn)作，垂足為．①；②的最小值為；③在運(yùn)動(dòng)過程中，掃過的面積始終等于掃過的面積；④在運(yùn)動(dòng)過程中，點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)路徑的長為，其中正確的有A．①②③ B．①②④ C．②③④ D．①③④★★★練習(xí)：在矩形中，點(diǎn)為的中點(diǎn)，連接，，于點(diǎn)，連接，下列結(jié)論．①；②與相似；③；④當(dāng)是中點(diǎn)時(shí)，有，其中正確的個(gè)數(shù)是A．1 B．2 C．3 D．4★★☆例題2．如圖，在矩形中，點(diǎn)，分別在邊，上，且，將矩形沿直線折疊，點(diǎn)恰好落在邊上的點(diǎn)處，連接交于點(diǎn)，對(duì)于下列結(jié)論：①；②；③；④是等邊三角形，其中正確的是A．①②③ B．②③④ C．①②④ D．①③④★★☆練習(xí)：如圖，四邊形是矩形紙片，．對(duì)折矩形紙片，使與重合折痕為；展平后再過點(diǎn)折疊矩形紙片，使點(diǎn)落在上的點(diǎn)，折痕與相交于點(diǎn)；再次展平，連接，，延長交于點(diǎn)．有如下結(jié)論：①；②是等邊三角形；③；④為線段上一動(dòng)點(diǎn)，是的中點(diǎn)，則的最小值是．其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)（三）菱形★★★例題1．如圖，在菱形中，，，分別交、于點(diǎn)、，，連接，以下結(jié)論：①；②點(diǎn)到的距離是；③；④的面積為．其中一定成立的是（把所有正確結(jié)論的序號(hào)都填在橫線上）．★★★練習(xí)：如圖，在菱形中，，，為中點(diǎn)，是上一點(diǎn)，為上一點(diǎn)，且，，交于點(diǎn)，關(guān)于下列結(jié)論，正確序號(hào)的選項(xiàng)是①，②，③，④A．①② B．①②③ C．①②④ D．①③④（四）正方形★★☆例題1．如圖，正方形中，對(duì)角線、交于點(diǎn)，折疊正方形紙片，使落在上，點(diǎn)恰好與上的點(diǎn)重合，展開后折痕分別交．于點(diǎn)、，連結(jié)，給出下列結(jié)論，其中正確的個(gè)數(shù)有①；②；③四邊形是菱形；④．A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)★★★練習(xí)：如圖，在邊長為2的正方形中，，分別為、的中點(diǎn)，連接，交于點(diǎn)，將沿對(duì)折，得到，延長交延長線于點(diǎn)，下列結(jié)論正確都有個(gè)．①；②；③；④；⑤A．5 B．4 C．3 D．2★★☆例題2．如圖，正方形中，點(diǎn)，分別在，上，是等邊三角形，連接交于點(diǎn)，下列結(jié)論：①，②，③，④，⑤，其中結(jié)論正確的個(gè)數(shù)為A．2個(gè) B．3個(gè) C．4個(gè) D．5個(gè)★★☆練習(xí)：如圖，正方形中，為上一點(diǎn)，是延長線上一點(diǎn)，且，連結(jié)，，，是中點(diǎn)，連結(jié)，設(shè)與相交于點(diǎn)．則4個(gè)結(jié)論：①；②；③；④若，則；正確的結(jié)論有個(gè)A．4 B．3 C．2 D．1【課后練習(xí)】1.【三角形】★★☆1．已知，點(diǎn)是三角形所在平面內(nèi)的任意一點(diǎn)，給出以下判斷：①若，，則；②若，，則；③若點(diǎn)在線段上，當(dāng)時(shí)，；④若點(diǎn)在線段上，當(dāng)時(shí)，為定值．其中正確的是A．①② B．②③ C．①②④ D．①③④★★★2．如圖，為的角平分線，，過作于，交的延長線于，則下列結(jié)論：①；②；③；④．其中正確結(jié)論的序號(hào)有A．①②③④ B．②③④ C．①②③ D．①②④★★★3．如圖，在中，，，點(diǎn)是中點(diǎn)，于點(diǎn)，交于點(diǎn)，交的延長線于點(diǎn)，給出下列結(jié)論：①，②，③，④，⑤．上述結(jié)論正確的序號(hào)是A．①②⑤ B．②④⑤ C．①②④ D．①②③★★★4．如圖，在直角中，，，點(diǎn)為中點(diǎn)，直角繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，，分別與邊，交于，兩點(diǎn)，下列結(jié)論：①是等腰直角三角形；②；③；④，其中正確結(jié)論是A．①②③ B．②③④ C．①②④ D．①②③④★★★5．如圖，等邊的邊長為2，點(diǎn)是的內(nèi)心，、在線段、上且，連接，下列四個(gè)結(jié)論正確的個(gè)數(shù)為①；②；③周長最小值為3；④A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)★★★6．如圖，等邊中，，為內(nèi)一點(diǎn)，且，為外一點(diǎn)，，且，連接，，則下列結(jié)論：①；②；③；④若，則，其中正確的有．2.【四邊形】★★☆1．已知：如圖，在菱形中，為邊的中點(diǎn)，與對(duì)角線交于點(diǎn)，過作于點(diǎn)，若，且，則下列結(jié)論：①；②；③；④中，說法正確的是A．①③④ B．②③ C．①③ D．①②③★★★2．如圖，的對(duì)角線，交于點(diǎn)，平分交于點(diǎn)，交于點(diǎn)，且，，連接．下列結(jié)論：①；②；③；④．其中正確的結(jié)論有（填寫所有正確結(jié)論的序號(hào)）★★☆3．在矩形中，點(diǎn)為的中點(diǎn)，連接、，于點(diǎn)，連接，則下列結(jié)論正確的有．①②與相似③④．★★☆4．如圖，先有一張矩形紙片，，，點(diǎn)，分別在矩形的邊，上，將矩形紙片沿直線折疊，使點(diǎn)落在矩形的邊上，記為點(diǎn)，點(diǎn)落在處，連接，交于點(diǎn)，連接．下列結(jié)論：①；②四邊形是菱形；③，重合時(shí)，；④的面積的取值范圍是．其中正確的是（把正確結(jié)論的序號(hào)都填上）．★★☆5．如圖，把按圖示方式放置在菱形中，使得頂點(diǎn)、、分別在線段、、上，已知，，，且．給出下列結(jié)論：①；②若，則③若的三個(gè)頂點(diǎn)，，分別在線的，，上運(yùn)動(dòng)，則的長存在最大值8；④若的三個(gè)頂點(diǎn)，，分別在線的，，上運(yùn)動(dòng)，則的長存在最小值4．以上結(jié)論正確的是．★★★6．如圖，正方形的邊長為1，，是對(duì)角線，將繞著點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)