安全監測技術課件第一頁，共三十九頁，2022年，8月28日測量誤差的分析與處理馬利科夫準則M近似為零，則說明不含累進性誤差；M與vi的值相當或更大，則存在累進性誤差；0<M<vi時，不肯定存在累進性誤差。第二頁，共三十九頁，2022年，8月28日測量誤差的分析與處理（2）周期性系統誤差的檢查如果發現偏差（個別測量值與多次測量平均值的偏離稱為偏差）序列成有規律的交替重復變化，則說明測量存在周期性系統誤差。判斷準則主要為阿貝.赫梅特準則。當，則認為測量列中含有周期性系統誤差。

第三頁，共三十九頁，2022年，8月28日例題：對某電阻兩端電壓等精度測量10次，其值分別為28.02V，28.01V，27.98V，27.96V，27.97V，28.01V，28.00V，27.94V，27.95V，27.91V。分別用馬列科夫準則和阿貝-赫梅特檢驗該次測量中有無系統誤差。第四頁，共三十九頁，2022年，8月28日v1~v5=0.045，0.035，0.005，-0.015，-0.005；v6~v10=0.035，0.025，-0.035，-0.025，-0.065。差值M=0.065-(-0.065)=0.13>vi，說明測量中含累進性系統誤差。第五頁，共三十九頁，2022年，8月28日第六頁，共三十九頁，2022年，8月28日例題：被測電壓實際值大約為21.7V，現有1.5級、量程為0～30V的A表，1.5級、量程為0～50V的B表，1.0級、量程為0～50V的C表，0.2級、量程為0～360V的D表，四種電壓表，請問選用哪種規格的電壓表進行測量所產生的測量誤差較小?

［解］：根據分別用四種表進行測量由此可能產生的最大絕對誤差分別如下所示。第七頁，共三十九頁，2022年，8月28日A表有,B表有,C表有,D表有,四者比較，選用A表進行測量所產生的測量誤差通常較小。第八頁，共三十九頁，2022年，8月28日2.2檢測信號分析基礎第九頁，共三十九頁，2022年，8月28日2.2檢測信號分析基礎2.2.1檢測信號的分類2.2.2檢測信號的時域分析2.2.3檢測信號的頻域分析第十頁，共三十九頁，2022年，8月28日2.2.1檢測信號的分類1.按信號是否隨時間變化：

靜態信號、動態信號2.按照信號是否連續變化：

連續信號：信號的自變量和函數值都取連續值的信號。

離散信號（模擬信號）：信號的時間自變量取離散值，但信號的函數值取連續值（采樣值），這類信號被稱為時域離散信號。如果信號的自變量和函數值均取離散值（量化了的值），則稱為數字信號。

第十一頁，共三十九頁，2022年，8月28日2.2.1檢測信號的分類按照信號是否能夠用一個確定性函數表示：

確定性信號：可以根據它的時間歷程記錄是否有規律的重復出現，或根據它是否能展開為傅立葉級數，而劃分為周期信號和非周期信號兩類。周期信號又可分為正弦周期信號和復雜周期信號；非周期信號又可分為準周期信號和瞬態信號。

隨機信號：根據一個試驗，不能在合理的試驗誤差范圍內，預計未來時間歷程記錄的物理現象、及描述此現象的信號和數據，就認為是非確定性的或隨機的。第十二頁，共三十九頁，2022年，8月28日2.2.2檢測信號的時域分析測量所得到的信號一般都是時域信號，實際的時域信號往往是很復雜的，不但包含有確定性信號也包含有隨機信號。直接在時域中對信號的幅值及與幅值有關的統計特性進行分析，稱為信號的時域分析。主要分析內容有：確定性信號幅值隨時間變化的關系，隨機信號幅值的統計特性分析，相關分析等。第十三頁，共三十九頁，2022年，8月28日2.2.2檢測信號的時域分析1.時域波形分析時域波形分析包括幅值參數分析和一些由幅值參數演化而來的分析。

1）周期信號的幅值分析周期信號的幅值分析的主要內容是：均值、絕對均值、平均功率、有效值、峰值（正峰值或負峰值）、峰峰值、某一特定時刻的峰值、幅值隨時間的變化關系等。這種分析方法主要用于諧波信號或主要成分為諧波信號的復雜周期信號，對于一般的周期信號，在分析前應先進行濾波處理，得到所需的諧波信號。第十四頁，共三十九頁，2022年，8月28日2.2.2檢測信號的時域分析I.均值和絕對均值

均值是指信號中的直流分量，是信號幅值在分析區間內的算術平均。絕對均值是指信號絕對值的算術平均。T0為信號周期。第十五頁，共三十九頁，2022年，8月28日2.2.2檢測信號的時域分析I.均值和絕對均值

相應的有限離散信號序列{x(k…N)的均值和絕對均值第十六頁，共三十九頁，2022年，8月28日2.2.2檢測信號的時域分析II.平均功率（均方值）和有效值（均方根值）時域分析的另一個重要內容是求得信號在時域中的能量。信號能量定義為幅值平方在分析區間內的積分，能量有限的信號稱為能量信號，如衰減的周期信號；對于非衰減的周期性信號，其能量積分為無窮大，只能用平均功率反應能量，這種信號稱為功率信號。平均功率是信號在分析區間內的均方值，它的均方根值稱為有效值，具有幅值量綱，是反映確定性信號作用強度的主要時域參數。第十七頁，共三十九頁，2022年，8月28日2.2.2檢測信號的時域分析II.平均功率（均方值）和有效值（均方根值）

平均功率（均方值）和有效值（均方根值）分別定義如下：第十八頁，共三十九頁，2022年，8月28日2.2.2檢測信號的時域分析II.平均功率（均方值）和有效值（均方根值）相應的有限離散信號序列{x(k…N)的平均功率（均方值）和有效值（均方根值）分別為：第十九頁，共三十九頁，2022年，8月28日2.2.2檢測信號的時域分析III.峰值和雙峰值峰值是值在分析區間內出現的最大幅值，即單峰值xp。它可以是正峰值或負峰值的絕對值，反映了信號的瞬時最大作用強度。雙峰值xp-p是指正、負峰值間的差，也稱峰峰值。它不僅反映了信號的瞬時作用強度，還反映了信號幅值的變化范圍和偏離中心位置的情況。

第二十頁，共三十九頁，2022年，8月28日2.2.2檢測信號的時域分析2）隨機信號的統計特征分析隨機信號在任一時刻的幅值和相位是不確定的，不可能用單個幅值或峰值來描述。主要統計特性有：均值、均方值、方差和標準差、概率密度函數、概率分布函數和自相關函數等。I.均值均值表示集合平均值或數學期望值。可以用單個樣本按時間歷程來求取均值，稱為子樣均值。（離散）第二十一頁，共三十九頁，2022年，8月28日2.2.2檢測信號的時域分析II.均方值均方值表示信號x（t）的強度，可以用觀測時間的幅度平方的平均值表示。第二十二頁，共三十九頁，2022年，8月28日2.2.2檢測信號的時域分析III.方差和均方差

方差是x（t）相對于均值波動的動態分量，反映了隨機信號的分散程度，對于零均值隨機信號，其均方值和方差是相同的。

第二十三頁，共三十九頁，2022年，8月28日2.2.2檢測信號的時域分析2.時域平均就是從混有噪聲干擾的信號中提取周期性信號的一種有效方法，也稱相干檢波。其方法是：對被分析的振動信號以一定周期為間隔截取信號，然后將所截得的分段信號的對應點疊加后求得平均值，這樣一來就可以保留確定的周期分量，而消除信號中的非周期分量和隨機干擾。第二十四頁，共三十九頁，2022年，8月28日2.2.2檢測信號的時域分析3.信號卷積

卷積運算是數據處理的重要工具，也是時域運算中最基本的內容之一。卷積是數學中關于兩個函數的一種無窮積分運算。1）卷積的定義

函數x（t）與h（t）的卷積定義為：利用卷積運算可以很清楚地描述線性時不變系統的輸出與輸入的關系，即系統的輸出y（t）是輸入x（t）與系統脈沖相應函數h（t）的卷積。第二十五頁，共三十九頁，2022年，8月28日3.信號卷積1）卷積的定義離散信號x（n）與h（n）的離散卷積定義為：第二十六頁，共三十九頁，2022年，8月28日3.信號卷積2）離散卷積的差分性質和累加性質差分方程是含有未知函數及其導數的方程。差分信號是用一個數值來表示兩個物理量之間的差異。我們用一個方法對差分信號做一下比喻，差分信號就好比是蹺蹺板上的兩個人，當一個人被蹺上去的時候，另一個人被蹺下來了

，但是他們的平均位置是不變的。

第二十七頁，共三十九頁，2022年，8月28日3.信號卷積單位沖激函數，不同于傳統意義上的函數。實際上，它是一個通過其積分性質來定義的符號函數。

電路的儲能元器件（電容、電感類元件）無初始儲能，僅由外部激勵（系統的輸入稱為激勵）作用而產生的響應（系統的輸出稱為響應），稱為該系統的“零狀態響應”。一個原來沒有充過電的電容器通過電阻與電源接通，構成充電回路，那么電容器兩端的電壓或回路中的電流就是系統零狀態響應的一個最簡單的實例。

單位沖擊響應：當激勵為單位沖激函數時，電路的零狀態響應稱為單位沖激響應第二十八頁，共三十九頁，2022年，8月28日3.信號卷積2）離散卷積的差分性質和累加性質卷積的差分性質為：

這一性質的含義是：若x（n），y（n）分別為系統的輸入、輸出信號，h（n）為系統的單位沖擊響應，有y（n）=x(n)*h(n)，則系統輸出的差分等于系統輸入x(n)卷積系統響應h（n）的差分，或x（n）的差分卷積。第二十九頁，共三十九頁，2022年，8月28日3.信號卷積2）離散卷積的差分性質和累加性質

卷積的累加性質為：

這一性質的含義是：系統輸出信號累加的計算結果，等于輸入信號卷積系統響應累加結果，或等于輸入信號累加的結果卷積系統響應。

第三十頁，共三十九頁，2022年，8月28日3.信號卷積3）單位沖激信號的卷積特性

單位沖激信號δ（n）參與卷積運算時，下列一些性質會使運算簡化：（1）任意信號x（n）與δ（n）的卷積運算時，

x（n）*δ（n）=x（n）（2）x（n）*δ（n-n0）=x（n-n0）（3）x（n-n1）*δ（n-n2）=x（n-n1-n2）第三十一頁，共三十九頁，2022年，8月28日2.2.2檢測信號的時域分析4.相關分析

相關分析是信號分析的重要組成部分，是信號波形之間相似性或關聯性的一種測度。在檢測系統、控制系統、通信系統等領域應用廣泛，它主要解決信號本身的關聯問題，信號與信號之間的相似性問題。第三十二頁，共三十九頁，2022年，8月28日4.相關分析1）相關函數的定義（1）當連續信號x（t）與y（t）均為能量信號時，相關函數定義為（2）當離散信號x（n）與y（n）均為能量信號時，相關函數定義為第三十三頁，共三十九頁，2022年，8月28日2.2.2檢測信號的時域分析2）相關系數的定義相關系數表示相關或關聯程度，信號x（n）與y（n）的互相關系數為5.概率密度函數與概率分布隨機信號的概率密度函數ρ（x），表示信號幅值落在某指定范圍內的概率密度，是隨機變量幅值的函數、描述了隨機信號的統計特性。

第三十四頁，共三十九頁，2022年，8月28日1）幅值概率密度的定義為：2）概率密度的物理意義（1）概率密度函數ρ（x）是隨機變量x（t）取值中心x，幅值密度為1的概率。（2）概率密度函數ρ（x）唯一地由幅值確定，對平穩隨機過程，ρ（x）與時間無關（3）由于幅值間隔Δx不可能取無限小，觀測時間T不可能為無窮大，故實際求得的只能是估計值ρ（x^）。2.2.2檢測信號的時域分析第三十五頁，共三十九頁，2022年，8月28日信號的頻域分析1.