第六節向心力1．理解向心力的概念及其表達式的含義．2．知道向心力大小與哪些因素有關，并能用來進行計算．3．知道向心力是效果力，會在實際問題中分析向心力來源．指向圓心

圓心

mω2r

4．向心力的來源(1)向心力是按照力的效果命名的，使物體受到

的力均可稱作向心力．(2)勻速圓周運動中向心力可能是物體所受力的

，也可能是某個力的分力．指向圓心合力二、實驗驗證1．裝置：細線下面懸掛一個鋼球，用手帶動鋼球使它在某個水平面內做勻速圓周運動，組成一個圓錐擺且θ很小，如圖所示．半徑

高度

mgtanθ

向心力

合力

三、變速圓周運動和一般的曲線運動1．變速圓周運動變速圓周運動所受合外力

向心力，合外力產生兩個方向的效果．(1)合外力F跟圓周相切的分力Fτ，此力產生

，描述速度

的快慢．(2)合外力F跟圓周切線垂直而指向圓心的分力Fn，此分力產生

，描述速度

的快慢．不等于切向加速度大小變化向心加速度方向變化2．一般的曲線運動的處理方法一般的曲線運動中，可以把曲線分割成許多很短的小段，每一小段可看作一小段

，質點沿一般曲線運動時，可以采用圓周運動的處理方法進行處理．圓弧如圖所示在田徑運動會上，鏈球運動員在將鏈球拋擲出手之前，總要雙手拉著鏈條加速轉動幾圈(如圖所示)，這樣可以使鏈球速度盡量增大，拋擲出手后飛行得更遠．在運動員加速轉動的過程中，能發現他手中與鏈球相連的鏈條與豎直方向的夾角θ將隨著鏈球速度的增大而增大．鏈球做圓周運動需要的向心力由哪些力提供？提示：：由鏈條條拉力力指向向圓心心方向向的分分力提提供鏈鏈球做做圓周周運動動的向向心力力．一、對對向心心力的的理解解1．向心力力是效效果力力向心力力的作作用效效果是是只改改變速速度方方向，，不改改變速速度大大小．．它不不是具具有特特定性性質的的某種種力，，任何何性質質的力力都可可以作作為向向心力力．2．向心力力的來來源對物體體進行行受力力分析析得到到的指指向圓圓心的的力提提供向向心力力．向向心力力可以以是某某個力力，可可以是是某幾幾個力力的合合力，，也可可以是是某個個力的的分力力．3．向心力力是變變力向心力力的方方向指指向圓圓心，，方向向時刻刻在變變，所所以向向心力力是變變力．．二、對對勻速速圓周周運動動的進進一步步理解解1．勻速圓圓周運運動的的特點點線速度度大小小不變變、方方向時時刻改改變；；角速速度、、周期期、頻頻率都都恒定定不變變；向向心加加速度度和向向心力力大小小都恒恒定不不變，，但方方向時時刻改改變．．2．勻速圓圓周運運動的的性質質(1)線速速度僅僅大小小不變變而方方向時時刻改改變，，是變變速運運動．．(2)向心心加速速度僅僅大小小恒定定而方方向時時刻改改變，，是非非勻變變速曲曲線運運動．．(3)勻速速圓周運動動具有周期期性，即每每經過一個個周期運動動物體都要要重新回到到原來的位位置，其運運動狀態(如v、a大小及方向向)也要重重復原來的的情況．(4)做勻勻速圓周運運動的物體體所受外力力的合力大大小恒定，，方向總是是沿半徑指指向圓心，，方向時刻刻改變．3．質點做勻速速圓周運動動的條件合外力的大大小不變，，方向始終終與速度方方向垂直且且指向圓心心．勻速圓圓周運動僅僅是速度的的方向變化化而速度大大小不變的的運動，所所以只存存在向心加加速度，因因此向心力力就是做勻勻速圓周運運動的物體體所受的合合外力．4．勻速圓周運運動和變速速圓周運動動的區別(1)勻速速圓周運動動的合外力力全部用來來提供向心心力，合外外力時刻指指向圓心．．(2)變速速圓周運動動的合外力力一般不指指向圓心，，合外力沿沿半徑指向向圓心的分分力提供向向心力，合合外力沿切切線方向的的分力改變變速度大小小，從做曲曲線運動的的條件可知知，變速圓圓周運動中中物體所受受的合力方方向與速度度方向一定定不垂直，，當物體受受到的合力力與瞬時速速度之間的的夾角是銳銳角時，速速率增大，，當物體受受到的合力力與速度之之間的夾角角是鈍角時時，速率減減小．例如：用一一細線系一一小球在豎豎直平面內內做變速圓圓周運動，，在向下加加速運動過過程的某一一位置A和向上減減速運動動過程的的某一位位置B，小球的的受力情情況如圖圖所示．．比較可知知，勻速速圓周運運動和變變速圓周周運動受受力情況況的不同同是：勻勻速圓周周運動中中，合力力全部用用來提供供向心力力，合力力指向圓圓心；變變速圓周周運動中中，合力力沿著半半徑方向向的分量量提供向向心力，，合力不不一定指指向圓心心．【特別提提醒】(1)由由于線速速度、向向心力、、向心加加速度是是矢量，，對于勻勻速圓周周運動，，它們的的大小不不變，但但方向時時刻改變變，因此此都不是是恒量．．(2)任任何情況況的圓周周運動，，向心力力的方向向一定指指向圓心心，而且且一定是是沿半徑徑指向圓圓心的合合外力提提供向心心力．三、勻速速圓周運運動的處處理方法法1．指導思路路凡是做勻勻速圓周周運動的的物體一一定需要要向心力力．而物物體所受受外力的的合力充充當向心心力，這這是處理理該類問問題的理理論基礎礎．2．解題步驟驟(1)明明確研究究對象，，對研究究對象進進行受力力分析，，畫出受受力示意意圖．(2)明明確物體體做圓周周運動的的圓平面面、圓心心和半徑徑．(3)將將物體所所受外力力通過力力的正交交分解將將其分解解在兩條條直線上上，其中中一個方方向上的的分力沿沿半徑方方向．3．幾種常見見的勻速速圓周運運動的實實例圖表表【特別提提醒】(1)對對做圓周周運動的的物體進進行受力力分析時時，注意意以下幾幾點：物物體的受受力應是是實際受受到的力力，是性性質力，，存在施施力物體體；不另另外分析析向心力力；(2)列列方程時時要區分分受到的的力和物物體做圓圓周運動動所需的的向心力力，利用用題目條條件靈活活運用向向心力表表達式.如圖所示示，有一一個水平平大圓盤盤繞過圓圓心的豎豎直軸勻勻速轉動動，小強強站在距距圓心為為r處的P點不動．．關于小小強的受受力，下下列說法法正確的的是A．小強在P點不動，因此此不受摩擦力力作用B．小強隨圓圓盤做勻速圓圓周運動，其其重力和支持力力充當向心力力C．小強隨圓圓盤做勻速圓圓周運動，盤盤對他的摩擦擦力充當向心心力D．若使圓盤盤以較小的轉轉速轉動時，，小強在P點受到的摩擦擦力不變解析：小強隨圓盤做做勻速圓周運運動，一定需需要向心力，，該力一定指指向圓心，而而重力和支持持力在豎直方方向上，它們們不能充當向向心力，因此此他會受到摩摩擦力作用，，且充當向心心力，A、B錯誤，C正正確；由于小小強隨圓盤轉轉動半徑不變變，當圓盤角角速度變小時時，由Fn＝mω2r可知，所需向向心力變小，，摩擦力變小小，故D錯誤誤．答案：C【針對訓練】】1.如圖所示示，在勻速轉轉動的洗衣機機圓桶內壁上上有一衣物一一起隨桶轉動動且與桶壁保保持相對靜止止．衣物所受受的向心力是是()A．重力B．靜摩摩擦力C．桶壁的支支持力D．滑動動摩擦力解析：衣物做勻速圓圓周運動的圓圓面在過衣物物所在位置的的垂直于軸的的平面內，圓圓心為與軸的的交點．衣物物受到重力、、支持力和靜靜摩擦力，重重力和靜摩擦擦力在豎直方方向上不可能能充當向心力力，而支持力力指向圓心，，故支持力充充當向心力，，C正確．答案：C長為L的細線，拴一一質量為m的小球，一端端固定于O點．讓其在水水平面內做勻勻速圓周運動動(這種運動動通常稱為圓圓錐擺運動)，如圖所示示．當擺線L與豎直方向的的夾角是α時，求：(1)線的拉拉力F的大小及小球球的向心力F向的大小；(2)小球運運動的線速度度的大小；(3)小球運運動的角速度度大小及周期期．解析：(1)小球受受力如圖所示示，小球受重重力mg和線的拉力F.因為小球在在水平面內做做勻速圓周運運動，所以小小球受到的合合力指向圓心心O′，且是水平方方向，合力提提供小球做圓圓周運動的向向心力．由平行四邊形形定則得，小小球受到的合合力【針對訓練】】2.如圖所示示，一個內壁壁光滑的圓錐錐形筒的軸線線垂直于水平平面，圓錐筒筒固定不動，，有兩個質量量相等的小球球A和B緊貼著內壁分分別在圖中所所示的水平面面內做勻速圓圓周運動，則則以下說法中中正確的是()A．A球的線速度必必定大于B球的線速度B．A球的角速度必必定小于B球的角速度C．A球的運動周期期必定小于B球的運動周期期D．A球對筒壁的壓壓力必定大于于B球對筒壁的壓壓力解析：小球A和B的受力情況如如圖所示，由由圖可知，兩兩球的向心力力都來源于重重力mg和支持力FN的合力，建立立如圖所示的的坐標系，則則有：FN1＝FNsinθ＝mg，FN2＝FNcosθ＝F所以F＝mgcotθ.也就是說FN在指向圓心方方向的分力，，即F＝mgcotθ提供小球做圓圓周運動所需需的向心力，，可見A、B兩球受力情況況完