專題04二次根式的運算專題知識回顧1?二次根式：形如式子/a（a三0）叫做二次根式。（或是說，表示非負數的算術平方根的式子，叫做二次根式）。二次根式有意義的條件：被開方數三0二次根式的性質：(1)4^(喘>0)是非負數；(2)(Ja)2=a(a三0)；-m>0)(3)Va2=同=-u0(口=0)；（口V0）（4）非負數的積的算術平方根等于積中各因式的算術平方根的積，即屈二拓?伍（a±0,b±0）。（5）非負數的商的算術平方根等于被除式的算術平方根除以除式的算術平方根，即也二伍（a±o,b〉o）。反之，__廠I-\ax、：b=Jab（a>0,b>0）=（a>0,b>0）bb最簡二次根式：必須同時滿足下列條件：⑴被開方數中不含開方開的盡的因數或因式；⑵被開方數中不含分母；⑶分母中不含根式。同類二次根式：二次根式化成最簡二次根式后，若被開方數相同，則這幾個二次根式就是同類二次根式。分母有理化：分母有理化就是通過分子和分母同乘以分母的有理化因式，將分母中的根號去掉的過程,混合運算中進行二次根式的除法運算，一般都是通過分母有理化而進行的。分母有理化的方法：分子分母同乘以分母的有理化因式。有理化因式：兩個含有二次根式的代數式相乘，如果它們的積不含有二次根式，則說這兩個代數式互為三好網中高級教師1對1,在線輔導，真師可靠！官方網站：資料來源于網絡，版權歸原作者所有，不得商業轉載；如有疑義請添加微信號：dd2247443566，感謝支持！住諛副中高級教師啣住諛副中高級教師啣免費學習資料囊括小初高九大學科（知識點/練習題/模擬卷/真題卷/學霸筆記）有理化因式。三好網中高級教師三好網中高級教師1對1,在線輔導，真師可靠！官方網站：資料來源于網絡，版權歸原作者所有，不得商業轉載；如有疑義請添加微信號：dd2247443566，感謝支持!找有理化因式的方法：（1）分母為單項式時，分母的有理化因式是分母本身帶根號的部分。如：①血的有理化因式為②說喬的有理化因式為喬。（2）分母為多項式時，分母的有理化因式是與分母相乘構成平方差的另一部分。即宀罷的有理化因式為汀範，巫土亦的有理化因式為需干血，云土乩?的有理化因式為后環二次根式的加減，先把各個二次根式化成最簡二次根式，再將同類二次根式分別合并。一般地，二次根式的加減法可分以下三個步驟進行：（1）將每一個二次根式都化簡成最簡二次根式（2）判斷哪些二次根式是同類二次根式，把同類二次根式結合成一組（3）合并同類二次根式二次根式的乘法兩個二次根式相乘，把被開方數相乘，根指數不變，即石?亦二為（曲三0,色三0）。兩個二次根式相除，把被開方數相除，根指數不變，即專題典型題考法及解析"I【例題1】（2019湖南常德）下列運算正確的是（）"IA.丁命1一4=匚丁B.「1戈=3】戈C.「匸歹=-2【答案】D【解析】本題考查了二次根式的混合運算：先把二次根式化為最簡二次根式，然后進行二次根式的乘除運算，再合并即可.在二次根式的混合運算中，如能結合題目特點，靈活運用二次根式的性質，選擇恰當的解題途徑，往往能事半功倍.住誣副中高級顧對住誣副中高級顧對免費學習資料囊括小初高九大學科（知識點/練習題/模擬卷/真題卷/學霸筆記）三好網中高級教師三好網中高級教師1對1,在線輔導，真師可靠！官方網站：資料來源于網絡，版權歸原作者所有，不得商業轉載；如有疑義請添加微信號：dd2247443566，感謝支持!三好網中高級教師三好網中高級教師1對1,在線輔導，真師可靠！官方網站：資料來源于網絡，版權歸原作者所有，不得商業轉載；如有疑義請添加微信號：dd2247443566，感謝支持!住諛副中高級頤對免費學習資料囊括小初高九大學科（知識點/練習題/模擬卷/真題卷/學霸筆記）根據二次根式的加減法對A進行判斷；根據二次根式的性質對B、C進行判斷；根據分母有理化和二次根式的性質對D進行判斷.原式=\虧+2，所以A選項錯誤；B?原式=2i虧，所以B選項錯誤；C?原式=2,所以C選項錯誤；D?原式=晉:f，所以°選項正確.【例題2】（2019?山東威海）計算（■匸匝-3）。+'：■'可的結果是（）1學'帀B.1+2'.：3C.D.1+4'.-;3【答案】D【解析】分別根據零次冪、二次根式的性質以及負指數冪化簡即可求解.原式=1+$.：3=1+4:3【例題3】（2019?山東省濱州市）計算：（-寺—-I'帀-2|+.'^|■三呂=.【答案】2+4近【解析】根據二次根式的混合計算解答即可．原式=4-2+七+3込二2+4迓故答案為：2+4巧【例題4】（2019?廣東）先化簡，再求值:【例題4】（2019?廣東）先化簡，再求值:x2-xX2-4【答案】1+、邁x-1【解析】原式=x-1【解析】原式=pX2-XX2-4x-1(X+2)(x-2)X+2x-2x(x-1)x當x=原式=<2當x=原式=<2+2專題典型訓練題一、選擇題【答案】D.1.（2019?四川省達州市）下列判斷正確的是（）【答案】D.若ab=0,貝9a=b=0D.3a可以表示邊長為a的等邊三角形的周長【解析】根據實數的大小比較法則、二次根式的乘除法法則、列代數式的一般步驟判斷即可.A.2vT^V3,???寺<込7<1,本選項錯誤；若ab=0,則a=0或b=0或a=b=0,本選項錯誤;當a±0,b>0時，二=〕，本選項錯誤；Vb-vb3a可以表示邊長為a的等邊三角形的周長，本選項正確。2.（2019?湖北省隨州市）“分母有理化”是我們常用的一種化簡的方法，如：7=''=7+4.、..，除此之外，我們也可以用平方之后再開方的方式來化簡一些有特點的無理數，如：對于,■■■-小-設x二屮，易知肩+屮>申-故x>0,由X2=（Jg+pEJ_J）2=3+.+3-'、?-、、、、、'=2,解得x=、..，即?、「—?、，“、'二、：.根據以上方法，化簡-、、二O+⑺八少-3"心+人:后的結果為（）A.B.；'、八C.，；D.■'：■=【答案】D【解析】設x=」■；.■；,且」；.；>■-ii■；.■；?x<0,住諛副中高級頤對住諛副中高級頤對免費學習資料囊括小初高九大學科（知識點/練習題/模擬卷/真題卷/學霸筆記）???X2=6—3〔：—2;nh；.'i+6+3■:,三好網中高級教師三好網中高級教師1對1,在線輔導，真師可靠！官方網站：資料來源于網絡，版權歸原作者所有，不得商業轉載；如有疑義請添加微信號：dd2247443566，感謝支持!?：X2=12-2X3=6,?:x=—；11??：：二=5-2「，???原式=5-2'-'=5-3113.（2019?山東省濟寧市）下列計算正確的是（）【答案】D.【解析】直接利用二次根式的性質以及立方根的性質分析得出答案A.（_羽？=3，故此選項錯誤;B?f毎故此選項錯誤；C^36=6,故此選項錯誤；D.-五西=-0.6，正確.4.（2019?廣東）化簡V42的結果是A.-4B.4C.±4A.-4B.4C.±4D.2【答案】B【解析】公式、沁|a|5.（2019?甘肅）使得式子有意義的x的取值范圍是（）V4-mA.x±4B.x>4C.xW4D.x<4【答案】D【分析】直接利用二次根式有意義的條件分析得出答案.使得式子.?有意義，貝V：4-x>0,解得：x<4，即x的取值范圍是：x<4.住諛副中高級教師軸住諛副中高級教師軸免費學習資料囊括小初高九大學科（知識點/練習題/模擬卷/真題卷/學霸筆記）三好網中高級教師三好網中高級教師1對1,在線輔導，真師可靠！官方網站：資料來源于網絡，版權歸原作者所有，不得商業轉載；如有疑義請添加微信號：dd2247443566，感謝支持!（2019?甘肅慶陽）下列整數中，與1了5最接近的整數是（）A．3B．4C．5D．6【答案】A.【解析】由于9V10V16，于是與9的距離小于16與10的距離，可得答案.*.*32=9,42=16,???3Vl'10V4,10與9的距離小于16與10的距離，???與I冠最接近的是3.（2019?山東省聊城市）下列各式不成立的是（）A.「算=B.=2誇C.=忍丙=5D.=1遷【解析】根據二次根式的性質、二次根式的加法法則、除法法則計算，判斷即可.11$-..【解析】根據二次根式的性質、二次根式的加法法則、除法法則計算，判斷即可.11$-..呂=3】2=一，A選項成立，不符合題意；=2.舟，B選項成立，不符合題意；=，C選項不成立，符合題意；222皈黑香迥=后品d選項成立，不符合題意。8.（2019湖南益陽）下列運算正確的是（）A.?（_2）?=-2B.（^3）2=6C.T2+i3=*5D^2^3=/6【答案】D【解析】根據二次根式的性質以及二次根式加法，乘法及乘方運算法則計算即可［（_2嚴=2,故本選項錯誤；〔2「3），=12，故本選項錯誤;\E與I空不是同類二次根式，不能合并，故本選項錯誤；根據二次根式乘法運算的法則知本選項正確.9.（2019?云南）要使，有意義，則x的取值范圍為（）2A.xWOB.x^—1C.x±0D.xW—l【答案】B.【解析】根據二次根式有意義的條件即可求解.；xii要使亍有意義，則被開方數x+1要為非負數，即x+110，?:x…，故選B10.（2019?湖北省荊門市）-左的倒數的平方是（）D.A.2B.寺C.-2D.【答案】B.【解析】根據倒數，平方的定義以及二次根式的性質化簡即可.-衛的倒數的平方為：（三瀘今二、填空題（2019?江蘇揚州）計算：5-2）2018（J^+2）2019的結果是.【答案廠育+2.【解析】先根據積的乘方得到原式=[（頁-2）^5+2）]2018?（阿+2）,然后利用平方差公式計算.原式=[d2）（T5+2）]2018?（T5+2）=（5-4）2018?（：5+2）=75+2故答案為,■/S+2.（2019?四川省綿陽市）單項式x-ia-ny與Qx，形是同類項，則ab=.【答案】1【解析】由題意知-|a-1|二一I三0,Aa=1，b=1，則/二（1）1=1，故答案為：1.（2019貴州遵義）計算3齊莎的結果是【答案】^5住諛副中高級頤對住諛副中高級頤對免費學習資料囊括小初高九大學科（知識點/練習題/模擬卷/真題卷/學霸筆記）.*.m4=104,住諛副中高級顧對住諛副中高級顧對免費學習資料囊括小初高九大學科（知識點/練習題/模擬卷/真題卷/學霸筆記）【解析】3、污*20二3叮5-2呂￡三好網中高級教師三好網中高級教師1對1,在線輔導，真師可靠！官方網站：資料來源于網絡，版權歸原作者所有，不得商業轉載；如有疑義請添加微信號：dd2247443566，感謝支持!三好網中高級教師三好網中高級教師1對1,在線輔導，真師可靠！官方網站：資料來源于網絡，版權歸原作者所有，不得商業轉載；如有疑義請添加微信號：dd2247443566，感謝支持!（2019?南京）計算號-?門孫的結果是.【答案】0【解析】先分母有理化，然后把二次根式化為最簡二次根式后合并即可．原式=2〔：丁-2l'7=0.1（2019寧夏）計算：（-2）-1+12一J2|=.【答案】—邁【解析】（-2）一1+2-V2]=-2+2-V2=-近.（2019?廣東廣州）代數式有意義時，x應滿足的條件是.VK-3【答案】x>8.【解析】直接利用分式、二次根式的定義求出x的取值范圍.代數式.?有意義時，x-8>0，解得：x>8.故答案為：x>8.（2019江蘇鎮江）計算：€邁—爲=.【答案八3【解析】本題考查了二次根式的加減運算，解答時應先化簡二次根式，然后合并同類二次根，因為\12-J3=2^3—v'3=v'3，因此本題答案為富318.（2019?山東臨沂）一般地，如果x4=a（a三0）,則稱x為a的四次方根，一個正數a的四次方根有兩個.它們互為相反數，記為土隔，若孫皐=10,則皿=.【答案】±10【解析】利用題中四次方根的定義求解.°.m=±10.故答案為：±1019.（2019?湖南益陽）觀察下列等式：3—2*2=（丁2—1）2,5—2\：6=（y3—、：2）2,7—212=（y4—<3）2,請你根據以上規律，寫出第6個等式【答案】13—21巫=（1〒—總）2.【解析】第n個等式左邊的第1個數為2n+1,根號下的數為n（n+1），利用完全平方公式得到第n個等式右邊的式子為（m+l—In）2（n±1的整數）.寫出第6個等式為13—^42=（I〒一左）2.故答案為13—2142=（If—'：'6）2.20.（2019山東棗莊）觀察下列各式：請利用你發現的規律,計算：jl卡咗寸噲*寸葉十…+J1「2,822,9亍其結果為.三好網中高級教師三好網中高級教師1對1,在線輔導，真師可靠！官方網站：資料來源于網絡，版權歸原作者所有，不得商業轉載；如有疑義請添加微信號：dd2247443566，感謝支持!住諛副中高級頤對免費學習資料囊括小初高九大學科（知識點/練習題/模擬卷/真題卷/學霸筆記）【答案】2018帶尋【解析】根據題意找出規律，根據二次根式的性質計算即可．21.（2019?山東青島）21.（2019?山東青島）【答案】2七+1.【解析】根據二次根式混合運算的法則計算即可．:-（七）0=2七+2-1=2七+1V2三、解答題（2019?湖北省仙桃市）計算：（-2）2-|-3|W2^8+（-6）。【答案】6【解析】先計算乘方、取絕對值符號、計算二次根式的乘法及零指數冪，再計算加減可得原式=4-3+4+1=6。（2019貴州遵義）計算2sin60°+02卜（-1）-込8【答案】3【解析】sin60°二耳,|J3-2|=2-J3,3-8=-2,代入求值即可2sin60°+|>^^2+（-1）-1--^-