山東省煙臺市第十二中學高三數學理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知等差數列的前項和為,則數列的前100項和為

（）A．

B．

C．

D．參考答案：A略2.已知等差數列中，，則的值是

（▲）A．15

B．30

C．31

D．64參考答案：A3.函數f(x)的定義域為D，若f(x)滿足在D內是單調函數且存在[m，n]D使f(x)在[m，n]上的值域為，那么就稱y=f(x)為“半保值函數”，若函數，（且）是“半保值函數”，則正實數t的取值范圍是（

）A.(0,] B.(0,) C.(0,+∞) D.(,+∞)參考答案：B【分析】根據題意求出函數的值域，可得t的范圍.【詳解】當時，均為增函數，所以為增函數；當時，均為減函數，所以為增函數；所以當時，，根據題意可得，所以是方程的兩個不等的實數根，所以有，結合為正實數，即有，故選B.【點睛】本題主要考查函數單調性的應用，信息提供型題目，注意對題意的準確理解上.側重考查數學建模的核心素養(yǎng).4.已知是第二象限角，為其終邊上一點，且，則（）（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：略5.設集合U={1，2，3，4，5}，A={2，4}，B={1，2，3}，則圖中陰影部分所表示的集合是（）A．{4} B．{2，4} C．{4，5} D．{1，3，4}參考答案：A【考點】Venn圖表達集合的關系及運算．【專題】計算題；集合．【分析】圖中陰影部分所表示了在集合A中但不在集合B中的元素構成的集合．【解答】解：圖中陰影部分所表示了在集合A中但不在集合B中的元素構成的集合，故圖中陰影部分所表示的集合是{4}，故選A．【點評】本題考查了集合的圖示運算，屬于基礎題．6.2017年8月1日是中國人民解放軍建軍90周年紀念日，中國人民銀行發(fā)行了以此為主題的金銀紀念幣．如圖所示的是一枚8克圓形金質紀念幣，直徑22毫米，面額100元．為了測算圖中軍旗部分的面積，現(xiàn)向硬幣內隨機投擲100粒芝麻，已知恰有30粒芝麻落在軍旗內，據此可估計軍旗的面積大約是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B設軍旗的面積為，則有，解得，故選B．7.已知集合A={﹣2，0，2}，B={x|x2﹣x﹣2=0}，則?A（A∩B）=（）A．{﹣2，0} B．{2，0} C．{﹣2，﹣1，0} D．{2，1，0}參考答案：A【考點】補集及其運算．【分析】求出集合B的元素，根據集合的基本運算進行計算即可．【解答】解：B={x|x2﹣x﹣2=0}={﹣1，2}，則A∩B={2}，則?A（A∩B）={﹣2，0}，故選：A8.已知集合A＝{x|－1＜x＜2}，B＝{x|0＜x＜4}，則集合＝（

）（A）{x|0＜x＜2} （B）{x|－1＜x≤0}（C）{x|2＜x＜4} （D）{x|－1＜x＜0}參考答案：B9.雙曲線的左、右焦點為F1、F2，P為C的右支上一點，且，則等于A.24

B.48

C.50

D.56參考答案：C10.二項式展開式中的常數項是(

)A．15 B．60 C．120 D．240參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知圓C1：相交于A，B兩點，則線段AB的中垂線方程為

。參考答案：x+y-3=012.ABC的三個內角A、B、C所對邊長分別為a、b、c，設向量＝（a＋b，sinC），

＝（a＋c，sinB－sinA），若∥，則角B的大小為_____________．

參考答案：略13.實數x，y滿足關系，則x2+y2的最大值是

．參考答案：4【考點】簡單線性規(guī)劃．【專題】不等式的解法及應用．【分析】作出可行域，x2+y2表示可行域內的點到原點的距離，數形結合可得．【解答】解：作出所對應的可行域（如圖陰影），x2+y2表示可行域內的點到原點的距離，由圖象可知當取點（﹣2，0）或（0，2）或（2，0）時，x2+y2取最大值4故答案為：4【點評】本題考查簡單線性規(guī)劃，準確作圖是解決問題的關鍵，屬中檔題．14.已知函數=Atan（x+）（），y=的部分圖像如下左圖，則

參考答案：略15.設以為方向向量的直線的傾斜角為，則

參考答案：16.在極坐標系中，直線與圓相切，則a=__________．參考答案：分析：根據將直線與圓極坐標方程化為直角坐標方程，再根據圓心到直線距離等于半徑解出a.詳解：因為，由，得，由，得，即，即，因為直線與圓相切，所以

17.函數的定義域為_________________.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題12分）已知函數．（Ⅰ）求函數的單調遞增區(qū)間；（Ⅱ）若對任意，函數在上都有三個零點，求實數的取值范圍．參考答案：（1）∵，∴．當時，函數沒有單調遞增區(qū)間；當時，令，得．函數的單調遞增區(qū)間為；當時，令，得．，函數的單調遞增區(qū)間為．

…6分（Ⅱ）由（1）知，時，的取值變化情況如下：00

極小值

極大值

∴，，

…8分∵對任意，在上都有三個零點，∴，即得…10分∵對任意，恒成立，∴．

∴實數的取值范圍是． …12分19.已知，，直線的斜率為，直線的斜率為，且.（1）求點的軌跡的方程；（2）設，，連接并延長，與軌跡交于另一點，點是中點，是坐標原點，記與的面積之和為，求的最大值.

參考答案：（1）設，∵，，∴，，又，∴，∴，∴軌跡的方程為（注：或，如不注明扣一分）.（2）由，分別為，，的中點，故，故與同底等高，故，，當直線的斜率不存在時，其方程為，此時；當直線的斜率存在時，設其方程為：，設，，顯然直線不與軸重合，即；聯(lián)立，解得，，故，故，點到直線的距離，，令，故，故的最大值為.20.（本小題滿分12分）M公司從某大學招收畢業(yè)生，經過綜合測試，錄用了14名男生和6名女生，這20名畢業(yè)生的測試成績如莖葉圖所示（單位：分），公司規(guī)定：成績在180分以上者到“甲部門”工作；180分以下者到“乙部門”工作.另外只有成績高于180分的男生才能擔任“助理工作”.（I）如果用分層抽樣的方法從“甲部分”人選和“乙部分”人選中選取8人，再從這8人中選3人，那么至少有一人是“甲部門”人選的概率是多少？（II）若從所有“甲部門”人選中隨機選3人，用X表示所選人員中能擔任“助理工作”的人數，寫出X的分布列，并求出X的數學期望.參考答案：21.在中，角所對的邊分別為，已知，，（1）求角；（2）若，，求的面積。參考答案：解：（1），，

…………2分，，

…………4分又，為銳角，。

…………6分

（2）由（1）知：，

…………7分

…………10分

，，得（舍去），

…………11分，

…………12分

…………14分略22.（12分）下面是某醫(yī)院1至6月份每月10號的晝夜溫差情況與因患感冒而就診的人數，得到如下資料：日期1月10日2月10日3月10日4月10日5月10日6月10日晝夜溫差1011131286就診人數（個）222529261612

某興趣小組確定的研究方案是：先從這六組數據中選取2組，用剩下的4組數據求線性回歸方程，再用被選取的2組數據進行檢驗。

（I）求選取的2組數據恰好是相鄰兩個月的概率；

（Ⅱ）若選取的是1月與6月的兩組數據，請根據2至5月份的數據，求出關于的線性回歸方程；

（Ⅲ）若由線性回歸方程得到的估計數據與所選出的檢驗數據的誤差均不超過2人，則認為得到的線性回歸方程是理想的，試問該小組所得線性回歸方程是否理想？參考答案：解析：(Ⅰ)設抽到相鄰