山東省煙臺市棲霞棲霞鎮(zhèn)南三里店中學(xué)高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.在復(fù)平面上，復(fù)數(shù)的對應(yīng)點所在象限是A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限

D．第四象限參考答案：C略2.將函數(shù)圖象向右平移個單位長度，所得圖象的函數(shù)解析式為

A. B. C. D.參考答案：C【分析】根據(jù)左加右減的原則，可得平移后的解析式為，化簡整理，即可得出結(jié)果.【詳解】將函數(shù)的圖象向右平移個單位長度，所得圖象的函數(shù)解析式為，整理得.故選C【點睛】本題主要考查三角函數(shù)的圖像變換問題，熟記平移原則即可，屬于基礎(chǔ)題型.

3.函數(shù)在區(qū)間和內(nèi)分別為（）（Ａ）增函數(shù)，增函數(shù) （Ｂ）增函數(shù)，減函數(shù)（Ｃ）減函數(shù)，增函數(shù) （Ｄ）減函數(shù)，減函數(shù)參考答案：C4.把5名師范大學(xué)生安排到一、二、三3個不同的班級實習(xí)，要求每班至少有一名且甲必須安排在一班，則所有不同的安排種數(shù)有A.24

B.36

C.48

D.50參考答案：D5.過的焦點作直線交拋物線與兩點，若與的長分別是，則（

）A、

B、

C、

D、參考答案：C略6.已知向量a，b，c都不平行，且λ1a＋λ2b＋λ3c＝0，則()A．λ1，λ2，λ3一定全為0B．λ1，λ2，λ3中至少有一個為0C．λ1，λ2，λ3全不為0D．λ1，λ2，λ3的值只有一組參考答案：C7.雙曲線的焦距為（

）A. B. C. D.參考答案：B【分析】先將雙曲線方程化成標(biāo)準(zhǔn)式，即可求出，再利用三者關(guān)系求出，即得到焦距。【詳解】即，所以，因為，所以，焦距為，故選B。【點睛】本題主要考查雙曲線的性質(zhì)的應(yīng)用。8.“a=﹣1”是“直線a2x﹣y+6=0與直線4x﹣（a﹣3）y+9=0互相垂直”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：A【考點】直線的一般式方程與直線的垂直關(guān)系．【分析】由題意需要把﹣1代入直線方程，判斷斜率之積是否為﹣1；再由直線垂直的等價條件求出兩直線垂直時a的值，再判斷充分性和必要性是否成立．【解答】解：當(dāng)a=﹣1時，直線分別為x﹣y+6=0與4x+4y+9=0，則兩直線垂直；當(dāng)直線a2x﹣y+6=0與4x﹣（a﹣3）y+9=0互相垂直時，則有4a2+（a﹣3）=0，解得a=﹣1或，故選A．9.已知B（―5,0）,C（5,0）是△ABC的兩個頂點，且sinB―sinC=sinA，則頂點A的軌跡方程為(

)A．

B．C．

D．參考答案：A略10.已知函數(shù)，則的解集為A．

B．C．

D．參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)的圖像經(jīng)過第二、三、四象限，，則的取值范圍是_______．參考答案：【分析】利用函數(shù)的圖像經(jīng)過第二、三、四象限可得：，整理可得：，再利用指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)即可得解.【詳解】因為函數(shù)的圖像經(jīng)過第二、三、四象限，所以，解得：又又，所以，所以所以，所以的取值范圍是【點睛】本題主要考查了指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)及計算能力、分析能力，還考查了轉(zhuǎn)化能力，屬于中檔題。12.已知向量a＝(，1)，b＝(0，－1)，c＝(k，)．若a－2b與c共線，則k＝________.

參考答案：113.對于三次函數(shù)（），給出定義：設(shè)是函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，是函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，若方程有實數(shù)解，則稱點為函數(shù)的“拐點”，某同學(xué)經(jīng)過探究發(fā)現(xiàn)：任何一個三次函數(shù)都有“拐點”；任何一個三次函數(shù)都有對稱中心，且“拐點”就是對稱中心.給定函數(shù)，請你根據(jù)上面探究結(jié)果，計算+…++=

__________

.參考答案：201314.（文科學(xué)生做）設(shè)函數(shù)是奇函數(shù)，則實數(shù)的值為

．參考答案：15.已知離散型隨機(jī)變量ξ～B（5，），則D（ξ）=．參考答案：【考點】CH：離散型隨機(jī)變量的期望與方差．【分析】利用二項分布的性質(zhì)求解即可．【解答】解：∵離散型隨機(jī)變量ξ～B（5，），Dξ=5×=，故答案為：．16.甲乙兩艘輪船都要在某個泊位停靠4小時,假定它們在一晝夜的時間段中隨機(jī)地到達(dá)，則這兩艘船中至少有一艘在停靠泊位時必須等待的概率是

.參考答案：17.函數(shù)在定于與上單調(diào)遞減，則

參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)f(x)＝x3＋bx2＋ax＋d的圖象過點P（0，2），且在點M（－1，f（－1））處的切線方程為6x-y+7=0.（Ⅰ）求函數(shù)y=f(x)的解析式；（Ⅱ）求函數(shù)y=f(x)的單調(diào)區(qū)間.參考答案：略19.（本小題滿分13分）已知一家公司生產(chǎn)某種品牌服裝的年固定成本為10萬元，每生產(chǎn)1千件需另投入2.7萬元.設(shè)該公司一年內(nèi)生產(chǎn)該品牌服裝x千件并全部銷售完，每千件的銷售收入為R（x）萬元，且（I）求年利潤W（萬元）關(guān)于年產(chǎn)量x（千件）的函數(shù)解析式；（II）當(dāng)年產(chǎn)量為多少千件時，該公司在這一品牌服裝的生產(chǎn)中所獲得的年利潤最大，并求出最大值。參考答案：（1）當(dāng)時，，………1分當(dāng)時，，

…………2分

…………5分（2）①當(dāng)時，由，得.

…………6分當(dāng)時，；時，.所以當(dāng)時，取得最大值，即.

…………7分②當(dāng)時，…………10分當(dāng)且僅當(dāng)，即時，取得最大值38.

…………11分綜合①②知：當(dāng)時，取得最大值為38.6萬元.

…………12分答：故當(dāng)年產(chǎn)量為9千件時，該公司在這一品牌服裝的生產(chǎn)中所獲得的年利潤最大.

13分20.（本小題滿分12分）如圖，F(xiàn)1，F(xiàn)2分別是橢圓C：(a>b>0)的左、右焦點，A是橢圓C的頂點，B是直線AF2與橢圓C的另一個交點，∠F1AF2＝60°.(1)求橢圓C的離心率；(2)已知△AF1B的面積為，求a，b的值．參考答案：(1)由題意可知，△AF1F2為等邊三角形，a＝2c，所以e＝.(2)(方法一)a2＝4c2，b2＝3c2.(方法二)設(shè)|AB|＝t.因為|AF2|＝a，所以|BF2|＝t－a.由橢圓定義|BF1|＋|BF2|＝2a可知，|BF1|＝3a－t.21.已知點是圓上的點（1）求的取值范圍.（2）若恒成立，求實數(shù)的取值范圍.參考答案：（1）圓可化為

依題意：設(shè)∴即：的取值范圍是…………6分2）依題意：設(shè)∴

∴又∵恒成立∴

∴a的取值范圍是…12分22.（14分）設(shè)F1，F(xiàn)2分別是橢圓C：+=1（a＞b＞0）的左、右焦點．（1）設(shè)點A（1，）是橢圓C上的點，且F1（﹣1，0）