山東省煙臺市牟平區大窯鎮職業高級中學高一數學文下學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知數列{an}中，an=n2+n，則a3等于（）A．3 B．9 C．12 D．20參考答案：C【考點】82：數列的函數特性．【分析】根據數列的通項公式即可得到結論．【解答】解：∵數列{an}中，an=n2+n，∴a3=9+3=12，故選：C2.函數f（x）=log（2x﹣1）的定義域是（）A．（，+∞） B．（，1）∪（1，+∞） C．（，+∞） D．（，1）∪（1，+∞）參考答案：B【考點】函數的定義域及其求法．【分析】由對數式的底數大于0且不等于1，真數大于0聯立不等式組求解．【解答】解：由，解得x＞且x≠1．∴函數f（x）=log（2x﹣1）的定義域是（，1）∪（1，+∞）．故選：B．3.如圖，將無蓋正方體紙盒展開，直線AB，CD在原正方體中的位置關系是（）A．平行 B．相交且垂直 C．異面 D．相交成60°參考答案：D【考點】空間中直線與直線之間的位置關系．【分析】將無蓋正方體紙盒還原后，點B與點D重合，由此能求出結果．【解答】解：如圖，將無蓋正方體紙盒還原后，點B與點D重合，此時AB與CD相交，且AB與CD的夾角為60°．故選：D．4.經過圓x2+2x+y2=0的圓心C，且與直線x+y=0垂直的直線方程是（）A．x+y+1=0 B．x+y﹣1=0 C．x﹣y+1=0 D．x﹣y﹣1=0參考答案：C【考點】I9：兩條直線垂直的判定．【分析】先求C點坐標和與直線x+y=0垂直直線的斜率，再由點斜式寫出直線方程．【解答】解：易知點C為（﹣1，0），因為直線x+y=0的斜率是﹣1，所以與直線x+y=0垂直直線的斜率為1，所以要求直線方程是y=x+1即x﹣y+1=0．故選C．5.正四棱錐的側棱和底面邊長都等于，則它的外接球的表面積是（

）參考答案：6.已知圖是函數的圖象上的一段，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C略7.已知函數f（x﹣）=sin2x，則f（）等于(

)A．B．﹣C．D．﹣參考答案：D考點：函數的值．專題：函數的性質及應用．分析：直接利用函數的解析式求解即可．解答： 解：函數f（x﹣）=sin2x，則f（）=f（）=sin（2×）=﹣．故選：D．點評：本題考查函數的解析式的應用，三角函數的化簡求值，考查計算能力．8.如圖所示是一個幾何體的三視圖，其側視圖是一個邊長為a的等邊三角形，俯視圖是兩個正三角形拼成的菱形，則該幾何體的體積為（

）A.

B.C.

D.參考答案：A9.在右圖程序中，要使輸入的X和輸出的Y值相等，則滿足條件的X的個數是A.1個

B.2個

C.3個

D.4個參考答案：C10.（5分）直線m，n均不在平面α，β內，給出下列命題：①若m∥n，n∥α，則m∥α；②若m∥β，α∥β，則m∥α；③若m⊥n，n⊥α，則m∥α；④若m⊥β，α⊥β，則m∥α；則其中正確命題的個數是（） A． 1 B． 2 C． 3 D． 4參考答案：D考點： 空間中直線與直線之間的位置關系．專題： 空間位置關系與距離．分析： 利用空間中線線、線面、面面間的位置關系求解．解答： 注意前提條件直線m，n均不在平面α，β內．對于①，根據線面平行的判定定理知，m∥α，故①正確；對于②，如果直線m與平面α相交，則必與β相交，而這與α∥β矛盾，故m∥α，故②正確；對于③，在平面α內任取一點A，設過A，m的平面γ與平面α相交于直線b，∵n⊥α，∴n⊥b，又m⊥n，∴m⊥b，∴m∥α，故③正確；對于④，設α∩β=l，在α內作m′⊥β，∵m⊥β，∴m∥m′，∴m∥α，故④正確．故選：D．點評： 本題考查命題真假的判斷，是基礎題，解題時要認真審題，注意空間思維能力的培養．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.Rt△ABC的斜邊在平面α內，直角頂點C是α外一點，AC、BC與α所成角分別為30°和45°.則平面ABC與α所成銳角為

參考答案：600

略12.對于每個實數，設取兩個函數中的最小值，則的最大值是

。參考答案：113.已知y=f（x）在定義域（﹣1，1）上是減函數，且f（1﹣a）＜f（2a﹣1），則a的取值范圍是．參考答案：【考點】函數單調性的性質．【專題】計算題．【分析】根據f（1﹣a）＜f（2a﹣1），嚴格應用函數的單調性．要注意定義域．【解答】解：∵f（x）在定義域（﹣1，1）上是減函數，且f（1﹣a）＜f（2a﹣1）∴，∴故答案為：【點評】本題主要考查應用單調性解題，一定要注意變量的取值范圍．14.計算_

_；

參考答案：115.已知函數f（x）=﹣m|x|有三個零點，則實數m的取值范圍為．參考答案：m＞1【考點】函數零點的判定定理；函數的圖象．【專題】函數的性質及應用．【分析】將求函數f（x）的零點問題轉化為求兩個函數的交點問題，畫出函數的草圖，求出即可．【解答】解：函數f（x）有三個零點等價于方程=m|x|有且僅有三個實根．∵=m|x|?=|x|（x+2），作函數y=|x|（x+2）的圖象，如圖所示．，，由圖象可知m應滿足：0＜＜1，故答案為：m＞1．【點評】本題考察了函數的零點問題，滲透了數形結合思想，是一道基礎題．16.若f(x)＝x＋在x≥3時有最小值4，則a＝_________．參考答案：217.等比數列a+log23,a+log43,a+log83的公比是____________.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.．(本小題滿分12分)設f(x)＝，（1）求f(x)＋f(60°－x)（2）求f(1°)＋f(2°)＋…＋f(59°)的值

參考答案：解：（1）f(x)＋f(60°－x)＝＋＝＝＝，………….（6分）（2）f(x)＋f(60°－x)＝∴f(1°)＋f(2°)＋…＋f(59°)＝[f(1°)＋f(59°)]＋[f(2°)＋f(58°)]＋…＋[f(29°)＋f(31°)]＋f(30°)＝.……….（12分）

19.已知．（1）化簡；（2）若是第二象限角，且，求的值．參考答案：（1）（2）【分析】（1）利用三角函數的誘導公式即可求解.（2）利用誘導公式可得，再利用同角三角函數的基本關系即可求解.【詳解】（1）由題意得．（2）∵，∴．又為第二象限角，∴，∴．【點睛】本題考查了三角函數的誘導公式以及同角三角函數的基本關系，屬于基礎題.20.某車間生產一種儀器的固定成本是10000元，每生產一臺該儀器需要增加投入100元，已知總收益滿足函數：，其中是儀器的月產量。（1）將利潤表示為月產量的函數（用表示）；（2）當月產量為何值時，車間所獲利潤最大？最大利潤是多少元？（總收益＝總成本＋利潤）參考答案：解：（1）設月產量為臺，則總成本為，又∴利潤……………..6分（2）當時，∴………………9分當時，在上是減函數∴…………….12分∴當月產量為150臺時，該車間所獲利潤最大，最大利潤是12500元。…..13分21.已知直線經過點，直線經過點，且.（1）求經過點B且在兩坐標軸上的截距相等的直線的方程；（2）設直線與直線的交點為，求外接圓的方程.參考答案：解：（1）若直線過原點，則方程為