4阻尼振動(dòng)受迫振動(dòng)1．知道什么是受迫振動(dòng)，知道受迫振動(dòng)的頻率等于驅(qū)動(dòng)力的頻率．2．知道什么是共振以及發(fā)生共振的條件．3．知道共振的應(yīng)用和防止的實(shí)例．一、阻尼振動(dòng) 阻尼振動(dòng)：系統(tǒng)在振動(dòng)過(guò)程中受到

的作用，振幅不 斷

，振動(dòng)能量逐步轉(zhuǎn)變?yōu)槠渌芰浚?自由振動(dòng)：系統(tǒng)不受外力作用，也不受任何阻力，只在自身回復(fù)力作用下的振動(dòng)．又叫做無(wú)阻尼振動(dòng)． 固有頻率：自由振動(dòng)的頻率．自由振動(dòng)和阻尼振動(dòng)的振動(dòng)圖像，如圖1-4-1所示．阻力減小(a)自由振動(dòng)圖像(b)阻尼振動(dòng)圖像圖1-4-1二、受迫振動(dòng) 持續(xù)振動(dòng)的獲得 實(shí)際的振動(dòng)由于阻尼作用最終要停下來(lái)，要維持系統(tǒng)的持續(xù)振動(dòng)，簡(jiǎn)單的辦法是使

的外力作用于振動(dòng)系統(tǒng)，外力對(duì)系統(tǒng)

，補(bǔ)償系統(tǒng)的能量損耗．驅(qū)動(dòng)力：作用于振動(dòng)系統(tǒng)的

的外力．受迫振動(dòng)：振動(dòng)系統(tǒng)在

作用下的振動(dòng)．受迫振動(dòng)的頻率 做受迫振動(dòng)的物體振動(dòng)穩(wěn)定后，其振動(dòng)頻率等于

的頻率，與物體的

無(wú)關(guān)．周期性做功周期性驅(qū)動(dòng)力驅(qū)動(dòng)力固有頻率三、共振條件：驅(qū)動(dòng)力的頻率

振動(dòng)物體的固有頻率．特征：在無(wú)阻尼受迫振動(dòng)中，共振時(shí)受迫振動(dòng)的

最大．受迫振動(dòng)的振幅與驅(qū)動(dòng)力的頻率f的關(guān)系曲線，如圖1-4-2所示．圖1-4-2等于振幅共振的應(yīng)用和防止在需要利用共振時(shí)，應(yīng)使驅(qū)動(dòng)力的頻率

或

振動(dòng)系統(tǒng)的固有頻率；在需要防止共振時(shí)，應(yīng)使驅(qū)動(dòng)力的頻率

振動(dòng)系統(tǒng)的固有頻率．接近等于遠(yuǎn)離一、簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)、阻尼振動(dòng)與受迫振動(dòng)的區(qū)別簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)是一種理想化的模型，物體運(yùn)動(dòng)過(guò)程中的一切阻力都不考慮，阻尼振動(dòng)卻考慮阻力的影響，是更實(shí)際的一種運(yùn)動(dòng)，而受迫振動(dòng)則是物體做阻尼振動(dòng)時(shí)受到周期性驅(qū)動(dòng)力作用下的振動(dòng)，三者對(duì)比列表如下：振幅不變減小大小變化不確定振動(dòng)圖像形狀不確定實(shí)例彈簧振子振動(dòng)，單擺做小角度擺動(dòng)敲鑼打鼓發(fā)出的聲音越來(lái)越弱，是因振幅越來(lái)越小揚(yáng)聲器紙盆振動(dòng)發(fā)聲，鐘擺的擺動(dòng)特別提醒

(1)阻尼振動(dòng)中振幅雖逐漸減小，但振動(dòng)的頻率不會(huì)變化，此頻率稱為固有頻率，由振動(dòng)系統(tǒng)決定．(2)受迫振動(dòng)中，若周期性的驅(qū)動(dòng)力給系統(tǒng)補(bǔ)充的能量與系統(tǒng)因振動(dòng)阻尼消耗的能量相等，物體做等幅振動(dòng)，但此振動(dòng)不是簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)．二、產(chǎn)生共振的條件 從受力角度看：當(dāng)振動(dòng)物體所受驅(qū)動(dòng)力的方向跟它的運(yùn)動(dòng)方向相同時(shí)，驅(qū)動(dòng)力對(duì)它起加速作用，使它的振幅增大，驅(qū)動(dòng)力的頻率跟物體的固有頻率越接近，使物體振幅增大的力的作用次數(shù)就越多，當(dāng)驅(qū)動(dòng)力的頻率等于物體的固有頻率時(shí)，它的每一次作用都使物體的振幅增加，從而振幅達(dá)到最大．從功能關(guān)系看：當(dāng)驅(qū)動(dòng)力的頻率越接近物體的固有頻率時(shí)，驅(qū)動(dòng)力與物體運(yùn)動(dòng)一致的次數(shù)越多，驅(qū)動(dòng)力對(duì)物體做正功越多，振幅就越大，當(dāng)驅(qū)動(dòng)力的頻率等于物體的固有頻率時(shí)，驅(qū)動(dòng)力始終對(duì)物體做正功，使振動(dòng)能量不斷增加，振幅不斷增大，直到增加的能量等于克服阻尼作用損耗的能量，振幅才不再增加．不論從受力角度，還是從功能關(guān)系角度來(lái)看，當(dāng)驅(qū)動(dòng)力的頻率等于物體的固有頻率時(shí)，物體做受迫振動(dòng)的振幅最大，即發(fā)生共振．【典例1】

如圖1-4-3所示是一個(gè)彈簧振子做阻尼振動(dòng)的振動(dòng)圖像，曲線上A、B兩點(diǎn)的連線與橫軸平行，下列說(shuō)法正確的是(

)．

對(duì)簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)、阻尼振動(dòng)與受迫振動(dòng)的理解

圖1-4-3A．振子在A時(shí)刻的動(dòng)能等于B時(shí)刻的動(dòng)能B．振子在A時(shí)刻的勢(shì)能等于B時(shí)刻的勢(shì)能C．振子在A時(shí)刻的機(jī)械能等于B時(shí)刻的機(jī)械能D．振子在A時(shí)刻的機(jī)械能大于B時(shí)刻的機(jī)械能解析由于彈簧振子做阻尼振動(dòng)，所以A時(shí)刻的機(jī)械能大于B時(shí)刻的機(jī)械能，選項(xiàng)C錯(cuò)、D對(duì)；由于彈簧的彈性勢(shì)能與彈簧的形變量(即位移)有關(guān)，所以選項(xiàng)B對(duì)；振子在A時(shí)刻的動(dòng)能大于B時(shí)刻的動(dòng)能，選項(xiàng)A錯(cuò)．答案BD借題發(fā)揮只有正確理解阻尼振動(dòng)，才能解答本題．做阻尼振動(dòng)的物體，由于克服阻力做功，所以機(jī)械能會(huì)逐漸減少，但在機(jī)械能減少的過(guò)程中，動(dòng)能和勢(shì)能還會(huì)交替變化．【變式1】

下列說(shuō)法中正確的是 (

)．

A．有阻力的振動(dòng)叫做受迫振動(dòng)

B．物體振動(dòng)時(shí)受到外力作用，它的振動(dòng)就是受迫振動(dòng)

C．物體在周期性外力作用下的振動(dòng)叫做受迫振動(dòng)

D．物體在周期性外力作用下振動(dòng)，它的振動(dòng)頻率最終等于驅(qū)動(dòng)力頻率解析物體在周期性外力作用下的振動(dòng)叫做受迫振動(dòng)，選項(xiàng)C對(duì)，B錯(cuò)；這個(gè)周期性的外力應(yīng)當(dāng)能給振動(dòng)物體補(bǔ)充能量，而阻力不行，選項(xiàng)A錯(cuò)；受迫振動(dòng)的頻率最終等于驅(qū)動(dòng)力頻率，選項(xiàng)D對(duì)．答案CD【典例2】

把一個(gè)篩子用四根彈簧支起來(lái)，篩子上裝一個(gè)電動(dòng)偏心輪，它每轉(zhuǎn)一周給篩子一個(gè)驅(qū)動(dòng)力，這就做成了一個(gè)共振篩，篩子在做自由振動(dòng)時(shí)，20s內(nèi)完成了10次全振動(dòng)．在某電壓下電動(dòng)偏心輪轉(zhuǎn)速是36r/min，已知如果增大電壓可以使偏心輪轉(zhuǎn)速提高；增加篩子質(zhì)量，可以增大篩子的固有周期，那么，要使篩子的振幅增大，下列做法正確的是(

)．

A．提高輸入電壓

B．降低輸入電壓

C．增加篩子質(zhì)量

D．減少篩子質(zhì)量對(duì)共振現(xiàn)象的理解

解析篩子的固有頻率f固＝0.5Hz，偏心輪的轉(zhuǎn)速n＝36r/min＝0.6r/s，故f驅(qū)＝0.6Hz，可見f固＜f驅(qū)，由共振條件可知，要增大篩子做受迫振動(dòng)的振幅，就要使f固與f驅(qū)盡量接近，可降低輸入電壓，以降低f驅(qū)，B正確；也可以減小篩子質(zhì)量，使T固減小，f固增大，D正確．答案BD借題發(fā)揮首先要明確是利用共振還是防止共振，然后根據(jù)共振產(chǎn)生的條件，利用共振時(shí)使驅(qū)動(dòng)力的頻率接近或等于系統(tǒng)的固有頻率，或使系統(tǒng)的固有頻率接近或等于驅(qū)動(dòng)力的頻率．防止共振時(shí)使驅(qū)動(dòng)力的頻率遠(yuǎn)離物體的固有頻率．【變式2】

在接近收費(fèi)口的道路上安裝了若干條突起于路面且與行駛方向垂直的減速帶，減速帶間距為10m，當(dāng)車輛經(jīng)過(guò)減速帶時(shí)會(huì)產(chǎn)生振動(dòng)．若某汽車的固有頻率為1.25Hz，則當(dāng)該車以______m/s的速度行駛在此減速區(qū)時(shí)顛簸得最厲害，我們把這種現(xiàn)象稱為________．被風(fēng)“刮”斷的大橋曾經(jīng)的塔科馬海峽大橋，昵稱：舞動(dòng)的格蒂(GallopingGertie)只通車7個(gè)多月就沒(méi)了．.....大橋被風(fēng)吹垮發(fā)生于美國(guó)太平洋時(shí)間1940年11月7日上午11時(shí)，原因是機(jī)械共振．大橋是由堅(jiān)硬的碳鋼和混凝土建成的．原先的設(shè)計(jì)是在路基下使用格狀桁架梁．這將是第一座以板狀鋼梁作為支撐的大橋．按照原先的設(shè)計(jì)，風(fēng)只會(huì)直接通過(guò)桁架，但新的設(shè)計(jì)將風(fēng)轉(zhuǎn)移到了橋面上下兩端．大橋在1940年6月底建成后不久(通車于1940年7月1日)，人們就發(fā)現(xiàn)大橋在微風(fēng)的吹拂下會(huì)出現(xiàn)晃動(dòng)甚至扭曲變形的情況．這種共振是橫向的，沿著橋面的扭曲，橋面的一端上升，另一端下降．司機(jī)在橋上駕車時(shí)可以見到另一端的汽車隨著橋面的扭動(dòng)一會(huì)兒消失一會(huì)兒又出現(xiàn)的奇觀．

因?yàn)檫@種現(xiàn)象的存在，當(dāng)?shù)厝擞哪貙⒋髽蚍Q為“舞動(dòng)的格蒂”．然而，人們?nèi)匀徽J(rèn)為橋梁的結(jié)構(gòu)強(qiáng)度足以支撐大橋．大橋的倒塌發(fā)生在一個(gè)此前從未見過(guò)的扭曲形式發(fā)生后，當(dāng)時(shí)的風(fēng)速大約為每小時(shí)40英里．這就是力學(xué)上的扭轉(zhuǎn)變形，中心不動(dòng)，兩邊因有扭矩而扭曲，并不斷振動(dòng)．這種振動(dòng)是由于空氣彈性顫振引起的．顫振的出現(xiàn)使風(fēng)對(duì)橋的影響越來(lái)越大，最終橋梁結(jié)構(gòu)像麻花一樣徹底扭曲了．在塔科馬海峽大橋坍塌事件中，風(fēng)能最終戰(zhàn)勝了鋼的撓曲變形，使鋼梁發(fā)生斷裂．拉起大橋的鋼纜斷裂后使橋面受到的支持力減小并加重了橋面的重量．隨著越來(lái)越多的鋼纜斷裂，最終橋面承受不住重量而徹底倒塌了．塔科馬海峽大橋的坍塌使得空氣動(dòng)力學(xué)和共振實(shí)驗(yàn)成為了建筑工程學(xué)的必修課．這里的共振和受迫共振(由周期運(yùn)動(dòng)引發(fā)的，如步伐整齊的一隊(duì)士兵渡橋)不同．在該案例中沒(méi)有周期性擾動(dòng)．當(dāng)時(shí)風(fēng)速穩(wěn)定在每小時(shí)42英里(67公里/小時(shí))，頻率0.2赫茲．這樣的風(fēng)速本應(yīng)對(duì)大橋結(jié)構(gòu)不成威脅．因此此次事件只能被理解為空氣動(dòng)力學(xué)和結(jié)構(gòu)分析不嚴(yán)密所致，以后所有的橋梁，無(wú)論是整體還是局部，都必須通過(guò)嚴(yán)格的數(shù)學(xué)分析和風(fēng)洞測(cè)試．1943年，紐約市一座類似的大橋——白石大橋，加裝了一個(gè)14英尺的華倫式桁架和傾斜支柱以減少橋面的振動(dòng).2001年，華倫式桁架被拆除，取而代之的是液壓阻尼器．【典例3】

部隊(duì)經(jīng)過(guò)橋梁時(shí)，規(guī)定不許齊步走，登山運(yùn)動(dòng)員登高山時(shí)，不許高聲叫