2022年吉林省四平市普通高校對口單招高等數學一自考測試卷(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(20題)1.A.A.充分非必要條件B.必要非充分條件C.充分必要條件D.無關條件

2.A.A.

B.

C.

D.

3.A.A.必條件收斂B.必絕對收斂C.必發散D.收斂但可能為條件收斂，也可能為絕對收斂

4.下列關系正確的是（）。A.

B.

C.

D.

5.

6.

7.

8.A.e2

B.e-2

C.1D.0

9.

10.函數y=ex+arctanx在區間[-1,1]上

A.單調減少B.單調增加C.無最大值D.無最小值

11.

12.

13.曲線y＝1nx在點(e，1)處切線的斜率為（）．A.A.e2

B.eC.1D.1/e14.（）。A.

B.

C.

D.

15.

設f(x)=1+x，則f(x)等于（）。A.1

B.

C.

D.

16.A.沒有漸近線B.僅有水平漸近線C.僅有鉛直漸近線D.既有水平漸近線，又有鉛直漸近線

17.設f(x)=sin2x，則f(0)=()

A.-2B.-1C.0D.218.設函數在x=0處連續，則a等于()．A.A.0B.1/2C.1D.219.設函數f(x)在點x0處連續，則下列結論肯定正確的是()。A.

B.

C.

D.

20.設f(x)在點x0處連續，則下列命題中正確的是()．A.A.f(x)在點x0必定可導B.f(x)在點x0必定不可導C.必定存在D.可能不存在二、填空題(20題)21.方程cosxsinydx+sinxcosydy=0的通解為___________.

22.

23.

24.過點M0(1，2，-1)且與平面x-y+3z+1=0垂直的直線方程為_________。

25.冪級數的收斂半徑為______．

26.27.28.設z=ln(x2+y)，則dz=______．

29.

30.

31.32.

33.

34.35.設z=tan(xy-x2)，則=______．

36.

37.設y=sinx2，則dy=______．

38.微分方程y'=2的通解為__________。

39.f(x)=sinx，則f"(x)=_________。

40.

三、計算題(20題)41.當x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則42.求函數f(x)=x3-3x+1的單調區間和極值．43.證明：

44.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

45.設平面薄板所占Oxy平面上的區域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質量m．46.研究級數的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發散，其中常數a>0．47.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數．48.

49.

50.求微分方程的通解．51.52.求曲線在點(1，3)處的切線方程．

53.

54.55.求函數一的單調區間、極值及其曲線的凹凸區間和拐點．56.求函數y=x-lnx的單調區間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．

57.已知某商品市場需求規律為Q=100e-0.25p，當p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

58.

59.設拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區域內，以線段AB為下底作內接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達式；

(2)求S(x)的最大值．

60.四、解答題(10題)61.求由曲線xy=1及直線y=x，y=2所圍圖形的面積A。62.63.函數y=y(x)由方程ey=sin(x+y)確定,求dy.64.

65.

66.

67.68.69.求70.五、高等數學(0題)71.要造一個容積為4dm2的無蓋長方體箱子，問長、寬、高各多少dm時用料最省?

六、解答題(0題)72.將f(x)=1/3-x展開為(x+2)的冪級數，并指出其收斂區間。

參考答案

1.D

2.D本題考查的知識點為級數的基本性質．

3.D

4.C本題考查的知識點為不定積分的性質。

5.B

6.B解析：

7.B

8.A

9.D解析：

10.B本題考查了函數的單調性的知識點，

因y'=ex+1/（1+x2）＞0處處成立,于是函數在(-∞,+∞)內都是單調增加的，故在[-1,1]上單調增加。

11.B

12.D解析：

13.D本題考查的知識點為導數的幾何意義．

由導數的幾何意義可知，若y＝f(x)在點x0處可導，則曲線)，y＝f(x)在點(x0，f(x0))處必定存在切線，且切線的斜率為f(x0)．

由于y＝lnx，可知可知應選D．

14.D

15.C本題考查的知識點為不定積分的性質。可知應選C。

16.D本題考查了曲線的漸近線的知識點，

17.D由f(c)=sin2x可得f"(x)=cos2x(2x)"=2cos2x，f"(0)=2cos0=2，故選D。

18.C本題考查的知識點為函數連續性的概念．

由函數連續性的定義可知，若f(x)在x=0處連續，則有，由題設f(0)=a，

可知應有a=1，故應選C．

19.D本題考查的知識點為連續性的定義，連續性與極限、可導性的關系由函數連續性的定義：若在x0處f(x)連續，則可知選項D正確，C不正確。由于連續性并不能保證f(x)的可導性，可知A不正確。自于連續必定能保證極限等于f(x0)，而f(x0)不一定等于0，B不正確。故知應選D。

20.C本題考查的知識點為極限、連續與可導性的關系．

函數f(x)在點x0可導，則f(x)在點x0必連續．

函數f(x)在點x0連續，則必定存在．

函數f(x)在點x0連續，f(x)在點x0不一定可導．

函數f(x)在點x0不連續，則f(x)在點x0必定不可導．

這些性質考生應該熟記．由這些性質可知本例應該選C．

21.sinx·siny=Csinx·siny=C本題考查了可分離變量微分方程的通解的知識點.

由cosxsinydx+sinxcosydy=0,知sinydsinx+sinxdsiny=-0,即d(sinx·siny)=0,兩邊積分得sinx·siny=C,這就是方程的通解.

22.x=-323.

24.

25.

解析：本題考查的知識點為冪級數的收斂半徑．

注意此處冪級數為缺項情形．

26.27.2本題考查的知識點為極限的運算．

28.本題考查的知識點為求二元函數的全微分．

通常求二元函數的全微分的思路為：

先求出如果兩個偏導數為連續函數，則可得知

由題設z=ln(x2+y)，令u=x2+y，可得

當X2+y≠0時，為連續函數，因此有

29.[-11)

30.7/531.2．

本題考查的知識點為二次積分的計算．

由相應的二重積分的幾何意義可知，所給二次積分的值等于長為1，寬為2的矩形的面積值，故為2．或由二次積分計算可知32.0

33.-2sin2-2sin2解析：

34.解析：

35.本題考查的知識點為二元函數的偏導數．

z=tan(xy-x2)，

36.037.2xcosx2dx本題考查的知識點為一元函數的微分．

由于y=sinx2，y'=cosx2·(x2)'=2xcosx2，故dy=y'dx=2xcosx2dx．

38.y=2x+C

39.-sinx

40.y+3x2+x41.由等價無窮小量的定義可知42.函數的定義域為

注意

43.

44.解：原方程對應的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

45.由二重積分物理意義知

46.

47.48.由一階線性微分方程通解公式有

49.

50.

51.

52.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或寫為2x+y-5=0．

如果函數y=f(x)在點x0處的導數f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

53.

54.

55.

列表：

說明

56.

57.需求規律為Q=100ep-2.25p

∴當P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規律為Q=100ep-2.25p,

∴當P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％

58.

則

59.

60.

61.62.本題考查的知識點為用洛必達法則求未定型極限．

63.64.解：對方程兩邊關于x求導，y看做x的函數，按中間變量處理

65.

66.

67.

68.

69.

；本題考查的知識點為用洛必達法則求未定型極限．

70.

71.設長、寬、高