.PAGE.高考模擬數學試卷〔理科第Ⅰ卷一、選擇題：本大題共12個小題,每小題5分,共60分.在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的.1.已知集合,,則的元素的個數為〔A.3 B.4 C.5 D.62.若一個復數的實部與虛部互為相反數,則稱此復數為"理想復數".已知為"理想復數",則〔A. B. C. D.3.已知角的終邊經過點,若,則的值為〔A.27 B. C. D.4.已知為奇函數,當時,,其中,則的概率為〔A. B. C. D.5.若直線與拋物線相交于兩點,則等于〔A. B. C. D.6.《數書九章》中對已知三角形三邊長求三角形的面積的求法填補了我國傳統數學的一個空白,與著名的海倫公式完全等價,由此可以看出我國古代已具有很高的數學水平,其求法是："以小斜冪并大斜冪減中斜冪,余半之,自乘于上,以小斜冪乘大斜冪減上,余四約之,為實.一為從隅,開平方得積."若把以上這段文字寫成公式,即.現有周長為的滿足,試用以上給出的公式求得的面積為〔A. B. C. D.7.某程序框圖如圖所示,其中,該程序運行后輸出的,則的最大值為〔A. B. C.2058 D.20598.已知函數的圖象與的圖象關于直線對稱,則的圖象的一個對稱中心可以為〔A. B. C. D.9.設,若關于的不等式組,表示的可行域與圓存在公共點,則的最大值的取值范圍為〔A. B. C. D.10.過雙曲線的右焦點作軸的垂直,交雙曲線于兩點.為左頂點,設,雙曲線的離心率為,則等于〔A. B. C. D.11.某幾何體的三視圖如圖所示,已知三視圖中的圓的半徑均為2,則該幾何體的體積為〔A. B. C. D.12.若函數在上存在兩個極值點,則的取值范圍是〔A. B.C. D.第Ⅱ卷二、填空題〔每題5分,滿分20分,將答案填在答題紙上13.在的展開式中,常數項為．14.某設備的使用年數與所支出的維修總費用的統計數據如下表：使用年數〔單位：年23456維修總費用〔單位：萬元根據上表可得回歸直線方程為.若該設備維修總費用超過12萬元就報廢,據此模型預測該設備最多可使用年．15.設向量滿足,,則的取值范圍為．16.在底面是菱形的四棱錐中,底面,,點為棱的中點,點在棱上,平面與交于點,且,,則點到平面的距離為．三、解答題〔本大題共6小題,共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17.已知數列的前項和為,數列是公差為1的等差數列,且.〔1求數列的通項公式；〔2設,求數列的前項和.18.以下是新兵訓練時,某炮兵連8周中炮彈對同一目標的命中情況的柱狀圖：〔1計算該炮兵連這8周中總的命中頻率,并確定第幾周的命中頻率最高；〔2以〔1中的作為該炮兵連炮兵甲對同一目標的命中率,若每次發射相互獨立,且炮兵甲發射3次,記命中的次數為,求的數學期望；〔3以〔1中的作為該炮兵連炮兵對同一目標的命中率,試問至少要用多少枚這樣的炮彈同時對該目標發射一次,才能使目標被擊中的概率超過？〔取19.如圖,在四棱錐中,側面底面,為正三角形,,,點,分別為線段、的中點,、分別為線段、上一點,且,.〔1確定點的位置,使得平面；〔2試問：直線上是否存在一點,使得平面與平面所成銳二面角的大小為,若存在,求的長；若不存在,請說明理由.20.已知焦距為2的橢圓的左、右頂點分別為,上、下頂點分別為.點為橢圓上不在坐標軸上的任意一點,且四條直線的斜率之積為.〔1求橢圓的標準方程；〔2如圖所示,點是橢圓上兩點,點與點關于原點對稱,,點在軸上,且與軸垂直,求證：三點共線.21.已知函數,.〔1若曲線僅在兩個不同的點,處的切線都經過點,求證：,或；〔2當時,若恒成立,求的取值范圍.請考生在22、23兩題中任選一題作答,如果多做,則按所做的第一題記分.22.在平面直角坐標系中,曲線的方程為.〔1寫出曲線的一個參數方程；〔2在曲線上取一點,過點作軸、軸的垂線,垂足分別為,求矩形的周長的取值范圍.23.已知函數.〔1求不等式的解集；〔2若關于的不等式的整數解僅有11個,求的取值范圍.高三數學試卷參考答案〔理科一、選擇題1.C∵,∴,∴.2.A∵,∴,∴.3.B∵,∴,∴,∴.4.D∵,∴,故由幾何概型可知所求概率為.5.B聯立與得,設,,則,∴,又直線過拋物線的焦點,∴.6.A因為,所以由正弦定理得,又,所以,,,則,,故.7.C,,；,；,,,,由于輸出的,故計算結束,所以的最大值為.8.C∵,∴的圖象的一個對稱中心為.9.D作出不等式組大致表示的可行域,當直線經過點時,,數形結合可得,當直線經過點時,取得最大值,∵,∴.10.A∵,,∴,∴,∴.11.B由三視圖可知,該幾何體由半徑為2的球的及兩個圓柱組成,它的直觀圖如圖所示,故其體積.12.D,令,得或,設,則,當時,,∴在上遞增,當時,,又,∴,∴,又,∴,∴.二、填空題13.,因為的展開式中的系數為,所以的展開式中常數項為.14.9,∵,∴,∴,∴,由得.15.,∵,∴.∵,∴,∴.16.,延長交的延長線于點,連接交于點,設,由得,則,∴,取的中點,則,∴,則,∴,∴,設,連接,過作于,易證平面,在菱形中,,,則,故,∴點到平面的距離為.三、解答題17.解：〔1∵,∵,∴,,∴,∴,∵,∴.〔2∵,∴,∴,∴,即,故.18.解：〔1這8周總命中炮數為,總未命中炮數為,∴.∵,∴根據表中數據易知第8周的命中頻率最高.〔2由題意可知,則的數學期望為.〔3由即得,∴,故至少要用6枚這樣的炮彈同時對該目標發射一次,才能使目標被擊中的概率超過.19.解：〔1為線段的靠近的三等分點.在線段上取一點,使得,因為,∴,因為為中點,∴,當為線段靠近的三等分點時,即,,又易知,∴.又,所以平面平面,因為平面,所以平面.〔2取中點,連接,因為為正三角形,所以,又側面底面,所以底面,以為軸,的中垂線為軸,為軸,建立空間直角坐標系,如圖所示,則,,設,則,,設平面的法向量為,則,即,令,得平面的一個法向量為.易得平面的一個法向量為,所以,解得,故存在點,且.20.解：〔1由題可得,∴,∴,∵點為橢圓上不在坐標軸上任意一點,∴,∴,,∴,∴.又,∴,,故橢圓的標準方程為.〔2證明：設,,則,,∵,都在上,∴,∴,即,又,∴,即,∴,∴,又,∴,∴三點共線.21.〔1證明：∵,∴,∴,則曲線在兩點處的切線的方程分別為：,.將代入兩條切線方程,得,.由題可得方程即有且僅有兩個不相等的兩個實根.設,.①當時,,∴單調遞增,顯然不成立.②當時,,解得或.∴的極值分別為,.要使得關于的方程有且僅有兩個不相等的實根,則或.〔2解：,設,則,記,則,當時,,于是在上是減函數,從而當時,,故在上是減函數,于是,從而,所以當時,.所以,當時,在上恒成立,因此,的