山東省淄博市周村第三中學2022-2023學年高二數學文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知橢圓與雙曲線有相同的焦點和，若是的等比中項，是與的等差中項，則橢圓的離心率是（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：D略2.已知，若不等式恒成立，則n的最大值為（

）A.9 B.12 C.16 D.20參考答案：A【分析】因為，所以利用不等式的性質，把不等式中的變量分離出來，變為，利用基本不等式求出的最小值，確定的取值范圍，最后求出的最大值.【詳解】因為，所以，，（當且僅當時，取等號），要想不等式恒成立，只需，即的最大值為，故本題選A.

3.直線（a為實常數）的傾斜角的大小是(

)A．30° B．60° C．120° D．150°參考答案：D考點：直線的傾斜角．專題：計算題．分析：由已知中直線的方程，可以求直線的斜率，進而根據直線斜率與傾斜角的關系，可以求出直線傾斜角的大小．解答：解：∵直線（a為實常數）的斜率為﹣令直線（a為實常數）的傾斜角為θ則tanθ=﹣解得θ=150°故選D點評：本題考查的知識點是直線的傾斜角，其中根據直線方程求出直線的斜率是解答本題的關鍵4.在極坐標系中點則對應的直角坐標系中的坐標是

(

)A.

B.

C.

D.參考答案：B5.從6名班委中選出2人分別擔任正、副班長，一共有多少種選法？（

）A．11

B．12

C．30

D．36參考答案：C略6.一個物體在力F（x）=1+ex的作用下，沿著與力F（x）相同的方向從x=0處運動到x=1處，力F（x）所做的功是（）A．1+eB．e﹣1C．1﹣eD．e參考答案：D【考點】定積分的簡單應用；平面向量數量積的運算．【分析】根據定積分的物理意義計算．【解答】解：W==（x+ex+C）=1+e﹣1=e．故選D．7.命題“R，”的否定是（

）A．R，

B．R，C．R，

D．R，．

參考答案：D8.已知,則的值為（

）A．1

B．2

C．3

D．4參考答案：B9.在體積為15的斜三棱柱ABC－A1B1C1中，S是C1C上的一點，S－ABC的體積為3，則三棱錐S－A1B1C1的體積為（）A．1

B．

C．2

D．3參考答案：C10.如果雙曲線（

）

A、2

B、1

C、

D、參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知集合A＝{1,2,3,4,5}，B＝{1,3,5,7,9}，C＝A∩B，則集合C的真子集的個數為

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．參考答案：7【分析】由與，求出兩集合的交集確定，進而可得結果.【詳解】,,則集合的真子集的個數為，故答案為7.【點睛】本題主要考查集合的交集、集合的子集，意在考查對基礎知識掌握的熟練程度，屬于簡答題.

12.已知的二項展開式中二項式系數的最大項是第3項和第4項，則的展開式中的常數項為___.參考答案：-112【分析】由二項式系數的最大項是第3項和第4項，求得，得到，再由二項展開式的通項，即可求解．【詳解】由題意，二項式的二項展開式中二項式系數的最大項是第3項和第4項，所以二項展開式共有6項，所以，則，又由二項式的展開式的通項為，令或，解得或，則展開式的常數項為．【點睛】本題主要考查了二項式定理的應用，其中解答中熟記二項式系數的最大項，以及二項展開式的通項，合理準確計算是解答的關鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎題．13.三棱錐的四個頂點都在體積為的球的表面上，平面所在的小圓面積為，則該三棱錐的高的最大值是----

．參考答案：814.已知函數是定義在上的單調增函數，且對于一切實數x，不等式恒成立，則實數b的取值范圍是

．參考答案：略15.函數f（x）＝x3﹣3lnx的最小值為_____．參考答案：1【分析】首先對f（x）求導，并且根據f（x）的導數判斷單調性，即可求出函數的最值。【詳解】函數f（x）＝x3﹣3lnx，x∈（0，+∞）；可得f′（x）＝3x2，所以f（x）在（0，1）上是減函數，（1，+∞）上是增函數，所以f（x）的最小值為：f（1）＝1．故答案為：1【點睛】本題主要考查了根據函數的導數判斷其單調性，屬于基礎題。16.已知等比數列{an}的首項a1=1，公比q=2則log2a1+log2a2+…+log2a11____．參考答案：.5517.不等式的解集是__________參考答案：【分析】由題意結合指數函數的單調性求解不等式的解集即可.【詳解】不等式即：，結合指數函數的單調性可得：，即不等式的解集為.【點睛】本題主要考查指數函數的單調性，指數不等式的解法等知識，意在考查學生的轉化能力和計算求解能力.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.一條光線從點發出，經軸反射后，通過點，求入射光線和反射光線所在的直線方程．參考答案：解∵點A(3,2)關于x軸的對稱點為A′(3，－2)，∴由兩點式得直線A′B的方程為＝，即2x＋y－4＝0．同理，點B關于x軸的對稱點B′(－1，－6)，由兩點式可得直線AB′的方程為＝，即2x－y－4＝0．∴入射光線所在直線方程為2x－y－4＝0，反射光線所在直線方程為2x＋y－4＝0．略19.（本小題滿分12分）袋中裝有m個紅球和n個白球，m≥n≥2，這些紅球和白球除了顏色不同以外，其余都相同．從袋中同時取出2個球．

（1）若取出是2個紅球的概率等于取出的是一紅一白的2個球的概率的整數倍，試證：m必為奇數；

（2）若取出的球是同色的概率等于不同色的概率，試求m+n≤40的所有數組(m，n)．

參考答案：解：(1)設取出2個球是紅球的概率是取出的球是一紅一白2個球的概率的k倍(k為整數)，

則有

(2分)∴＝kmn．

(4分)∵k∈Z，n∈Z，∴m=2kn+1為奇數．

(6分)(2)由題意,有，∴=mn,∴m2-m+n2-n-2mn=0即(m-n)2=m+n，

(8分)∴m≥n≥2，所以m+n≥4，∴2≤m-n≤<7，∴m-n的取值只可能是2，3，4，5，6，相應的m+n的取值分別是4，9，16，25，36，即或或或或解得或或或或

(12分)

注意到m≥n≥2．

∴(m，n)的數組值為(6，3)，(10，6)，(15，10)，(21，15)．

(14分)20.小明下班回家途經3個有紅綠燈的路口，交通法規定：若在路口遇到紅燈，需停車等待；若在路口沒遇到紅燈，則直接通過.經長期觀察發現：他在第一個路口遇到紅燈的概率為，在第二、第三個道口遇到紅燈的概率依次減小，在三個道口都沒遇到紅燈的概率為，在三個道口都遇到紅燈的概率為，且他在各路口是否遇到紅燈相互獨立.（1）求小明下班回家途中至少有一個道口遇到紅燈的概率；（2）求小明下班回家途中在第三個道口首次遇到紅燈的概率；（3）記為小明下班回家途中遇到紅燈的路口個數，求數學期望.參考答案：（1）；（2）；（3）.【分析】（1）根據對立事件的概率關系結合已知，即可求解；（2）設第二、三個道口遇到紅燈的概率分別為，根據已知列出關于方程組，求得，即可求出結論；（3）的可能值為分別求出概率，得出隨機變量的分布列，由期望公式，即可求解.【詳解】（1）因為小明在三個道口都沒遇到紅燈的概率為，所以小明下班回家途中至少有一個道口遇到紅燈的概率為；（2）設第二、三個道口遇到紅燈的概率分別為，依題意解得或（舍去），所以小明下班回家途中在第三個道口首次遇到紅燈的概率；（3）的可能值為，，，，，分布列為

【點睛】本題考查互斥事件、對立事件概率關系，考查相互獨立同時發生的概率，以及離散型隨機變量分布列和期望，屬于中檔題.21.（10分）△ABC的內角A、B、C的對邊分別為a、b、c.己知

(1)求B；

（2）若參考答案：解：(I)由正弦定理得由余弦定理得。故，因此。┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄5分（II）故.┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄10