山東省淄博市博山區山頭鎮山頭中學高三數學理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.函數y=lncos（2x+）的一個單調遞減區間是（）A．（﹣，﹣） B．（﹣，﹣） C．（﹣，） D．（﹣，）參考答案：C【考點】復合函數的單調性．【分析】先求出函數的定義域，結合復合函數單調性的關系進行求解即可．【解答】解：設t=cos（2x+），則lnt在定義域上為增函數，要求函數y=lncos（2x+）的一個單調遞減區間，即求函數函數t=cos（2x+）的一個單調遞減區間，同時t=cos（2x+）＞0，即2kπ≤2x+＜2kπ+，k∈Z，即kπ﹣≤x＜kπ+，k∈Z，當k=0時，﹣≤x＜，即函數的一個單調遞減區間為（﹣，），故選：C2.已知拋物線與雙曲線有相同的焦點F,點A是兩曲線的一個交點,且軸,則雙曲線的離心率為(

)A．2 B． C. D．參考答案：D略3.某城市為了解游客人數的變化規律，提高旅游服務質量，收集并整理了2014年1月至2016年12月期間月接待游客量（單位：萬人）的數據，繪制了下面的折線圖.根據該折線圖，下列結論錯誤的是A．月接待游客逐月增加B．年接待游客量逐年增加C．各年的月接待游客量高峰期大致在7,8月D．各年1月至6月的月接待游客量相對于7月至12月，波動性更小，變化比較平穩

參考答案：A由折線圖，7月份后月接待游客量減少，A錯誤；本題選擇A選項.4.已知向量則的形狀為（

）A.直角三角形

B.等腰三角形

C.銳角三角形

D.鈍角三角形參考答案：D5.若實數a、b滿足，則的最小值是

（

）A．18

B．6

C．2

D．2參考答案：B6.命題：“若，則”的逆否命題是(

)

A.若，則

B.若，則C.若，則

D.若，或，則參考答案：D7.已知函數，則的值為A．

B．

C．

D．參考答案：C略8.設集合M＝{－1}，N＝{1＋cos，log0.2（｜m｜＋1）}，若MN，則集合N等于（）A．{2}B．{－2,2}C．{0}D．{－1,0}參考答案：D9.如圖的程序框圖，當輸出后，程序結束，則判斷框內應該填（

）A. B. C. D.參考答案：C【分析】計算出輸出時，；繼續運行程序可知繼續賦值得：，此時不滿足判斷框條件，結束程序，從而可得判斷框條件.【詳解】解析當x＝－3時，y＝3；當x＝－2時，y＝0；當x＝－1時，y＝－1；當x＝0時，y＝0；當x＝1時，y＝3；當x＝2時，y＝8；當x＝3時，y＝15，x＝4，結束．所以y的最大值為15，可知x≤3符合題意．判斷框應填：故選C.【點睛】本題主要考查程序框圖的循環結構流程圖，屬于中檔題.解決程序框圖問題時一定注意以下幾點：(1)不要混淆處理框和輸入框；(2)注意區分程序框圖是條件分支結構還是循環結構；(3)注意區分當型循環結構和直到型循環結構；(4)處理循環結構的問題時一定要正確控制循環次數；(5)要注意各個框的順序,（6）在給出程序框圖求解輸出結果的試題中只要按照程序框圖規定的運算方法逐次計算，直到達到輸出條件即可.10.在直角梯形ABCD中，∠A=90°，AD∥BC，BC=2AD，△ABD的面積為2，若=，BE⊥DC，則的值為（）A．﹣2 B．﹣2 C．2 D．2參考答案：A【考點】平面向量數量積的運算．【分析】如圖建立平面直角坐標系，設AD=m，則AD=，由BE⊥DC，∴，?m即可．【解答】解：如圖建立平面直角坐標系，設AD=m，則AD=，∴A（0，），D（m，），C（2m，0），，=（）'∵BE⊥DC，∴，?m=．∴，，則的值為﹣×+02×=﹣2．故選：A．【點評】本題考查了，向量的坐標運算，屬于基礎題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知數列{an}滿足an+1=qan+2q﹣2（q為常數），若a3，a4，a5∈{﹣5，﹣2，﹣1，7}，則a1=．參考答案：﹣2或﹣或79【考點】數列遞推式．【專題】綜合題；分類討論；綜合法；等差數列與等比數列．【分析】觀察已知式子，移項變形為an+1+2=q（an+2），從而得到an+2與an+1+2的關系，分an=﹣2和an≠﹣2討論，當an≠﹣2時構造公比為q的等比數列{an+2}，進而計算可得結論．【解答】解：∵an+1=qan+2q﹣2（q為常數，），∴an+1+2=q（an+2），n=1，2，…，下面對an是否為2進行討論：①當an=﹣2時，顯然有a3，a4，a5∈{﹣5，﹣2，﹣1，7}，此時a1=﹣2；②當an≠﹣2時，{an+2}為等比數列，又因為a3，a4，a5∈{﹣5，﹣2，﹣1，7}，所以a3+2，a4+2，a5+2∈{﹣3，0，1，9}，因為an≠﹣2，所以an+2≠0，從而a3+2=1，a4+2=﹣3，a5+2=9，q=﹣3或a3+2=9，a4+2=﹣3，a5+2=1，q=﹣代入an+1=qan+2q﹣2，可得到a1=﹣，或a1=79；綜上所述，a1=﹣2或﹣或79，故答案為：﹣2或﹣或79．【點評】本題考查數列的遞推式，對數列遞推式能否成功變形是解答本題的關鍵所在，要分類討論思想在本體重的應用，否則容易漏解，注意解題方法的積累，屬于難題．12.曲線x在點處切線的傾斜角為．參考答案：【考點】利用導數研究曲線上某點切線方程；直線的傾斜角．【專題】計算題．【分析】首先對曲線的方程求導，代入曲線上的所給的點的橫標，做出曲線對應的切線的斜率，進而得到曲線的傾斜角．【解答】解：∵曲線∴y′=x，∴曲線在點處切線的斜率是1，∴切線的傾斜角是故答案為：【點評】本題考查利用導數研究曲線上某點的切線方程和直線的傾斜角，本題解題的關鍵是理解曲線在某一點的導數的幾何意義．13.數列的通項公式為，則_________.參考答案：略14.已知i是虛數單位，則復數

．參考答案：

結合復數的運算法則有：.15.設f（x）是定義在R上不為零的函數，對任意x，y∈R，都有f（x）?f（y）=f（x+y），若，則數列{an}的前n項和的取值范圍是．參考答案：【考點】數列的求和；抽象函數及其應用．【專題】計算題；壓軸題．【分析】依題意分別求出f（2），f（3），f（4）進而發現數列{an}是以為首項，以為公比的等比數列，進而可求得Sn的取值范圍．【解答】解：由題意可得，f（2）=f2（1），f（3）=f（1）f（2）=f3（1），f（4）=f（1）f（3）=f4（1），a1=f（1）=∴f（n）=∴=∈[，1）．故答案：[，1）【點評】本題主要考查了等比數列的求和問題，解題的關鍵是根據已知條件確定出等比數列的首項及公比16.設雙曲線的焦點在x軸上，兩條漸近線方程為y=±x，則離心率e為．參考答案：【考點】雙曲線的簡單性質．【分析】由題意，設雙曲線的方程為=1，從而得到=，從而求離心率．【解答】解：由題意，設雙曲線的方程為=1，則兩條漸近線方程為y=±x，則=，則e====．故答案為：．17.二項式的展開式中x3項的系數為

．參考答案：-120三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題滿分14分）在中，分別為的對邊,已知．(1)求；（2）當，時，求的面積．參考答案：19.（12分）（2015秋?太原期末）已知a，b，c分別為△ABC內角A，B，C的對邊，且ccosA=5，asinC=4．（1）求邊長c；（2）若△ABC的面積S=16．求△ABC的周長．參考答案：【分析】（1）由正弦定理可得asinC=csinA，可得sinA=，由ccosA=5，可得：cosA=，由sin2A+cos2A=+=1，即可解得c的值．（2）利用三角形面積公式可得S=absinC=16，asinC=4．解得b，利用余弦定理即可解得a的值，從而可求△ABC的周長．【解答】（本題滿分為12分）解：（1）∵由正弦定理可得：，可得：asinC=csinA，∵asinC=4，可得：csinA=4，即得：sinA=，由ccosA=5，可得：cosA=，∴可得：sin2A+cos2A=+=1，∴解得：c=．（2）∵△ABC的面積S=absinC=16，asinC=4．解得：b=8，∴由余弦定理可得：a2=b2+c2﹣2bccosA=64+41﹣2××8×=25，解得a=5，或﹣5（舍去），∴△ABC的周長=a+b+c=5+8+=13+．【點評】本題主要考查了正弦定理，余弦定理，三角形面積公式，同角三角函數基本關系式在解三角形中的應用，考查了計算能力和轉化思想，屬于中檔題．20.如圖，⊙與⊙相交于兩點，是⊙的直徑，過點作⊙的切線交⊙于點，并與的延長線交于點，點分別與⊙、⊙交于兩點證明：（1）；（2）．參考答案：證明：（1）因為分別是⊙割線，所以①又分別是⊙的切線和割線，所以②由①②得

………5分（2）連接，設與相交于點，因為是⊙的直徑，所以，所以是⊙的切線，由（1）得，所以，所以………10分略21.已知集合A＝{x|2－a≤x≤2＋a}，B＝{x|x2－5x＋4≥0}．(1)當a＝3時，求A∩B，A∪(?UB)；(2)若A∩B＝?，求實數a的取值范圍．參考答案：(1)∵a＝3，∴A＝{x|－1≤x≤5}．由x2－5x＋4≥0，得x≤1，或x≥4，故B＝{x|x≤1，或x≥4}．∴A∩B＝{x|－1≤x≤1或4≤x≤5}．A∪(?UB)＝{x|－1≤x≤5}∪{x|1＜x＜4}＝{x|－1≤x≤5}．(2)∵A＝[2－a,2＋a]，B＝(－∞，1]∪[4，＋∞)，且A∩B＝?，