山東省濟寧市落陵中學高三數學文上學期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若定義在R上的偶函數滿足，且當時，f(x)=x,則函數y=f(x)-的零點個數是（）A.6個

B.4個

C.3個

D.2個參考答案：B因為偶函數滿足，所以的周期為2，當時，，所以當時，，函數的零點等價于函數與的交點個數，在同一坐標系中，畫出的圖象與的圖象，如上圖所示，顯然的圖象與的圖象有4個交點。選B.點睛：本題考查了根的存在性及根的個數判斷，以及函數與方程的思想，是中檔題。根據函數零點和方程的關系進行轉化是解答本題的關鍵。2.在△ABC中，“=0”是“△ABC是直角三角形”的（）A．必要不充分條件 B．充分不必要條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：B【考點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【專題】計算題；規律型；轉化思想；分析法；簡易邏輯．【分析】通過數量積判斷三角形的形狀，利用三角形的形狀說明數量積是否為0，即可得到充要條件的判斷．【解答】解：在△ABC中，“=0”可知B為直角，則“△ABC是直角三角形”．三角形是直角三角形，不一定B=90°，所以在△ABC中，“=0”是“△ABC是直角三角形”的充分不必要條件．故選：B．【點評】本題考查三角形的形狀與數量積的關系，充要條件的判斷，是基礎題．3.觀察下列各式：，，則的末兩位數字為（

）A.01 B.43 C.07 D.49參考答案：B4.函數的零點在區間（

）內（A） （B） （C）

（D）參考答案：C略5.已知集合，，則=（

）A．

B．

C．或

D．或參考答案：A6.已知集合A={k∈N|∈N}，B={x|x=2n或x=3n，n∈N}，則A∩B=（）A．{6，9} B．{3，6，9} C．{1，6，9，10} D．{6，9，10}參考答案：D【考點】1E：交集及其運算．【分析】先分別求出集合A，B，由此利用交集定義能求出A∩B．【解答】解：∵集合A={k∈N|∈N}={1，6，9，10}，B={x|x=2n或x=3n，n∈N}，∴A∩B={6，9，10}．故選：D．【點評】本題考查集合的交集的求法，是基礎題，解題時要認真審題，注意交集定義的合理運用．7.設函數與的圖像的交點為，則所在的區間是

A．

B．

C．

D．參考答案：B8.函數的零點所在的一個區間是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：BB

因為，，所以的零點在區間上.9.已知命題p：“若直線ax+y+1=0與直線ax－y+2=0垂直，則a=1”；命題q：“”是“”的充要條件，則（A）p真，q假

（B）“”真

（C）“”真

（D）“”假參考答案：D略10.函數的圖象大致是（

）參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知集合,集合或或，則集合與之間的關系是

.參考答案：12.下列4個命題：①?x∈（0，1），（）x＞logx．②?k∈[0，8），y=log2（kx2+kx+2）的值域為R．③“存在x∈R，（）x+2x≤5”的否定是”不存在x∈R，（）x+2x≤5”④“若x∈（1，5），則f（x）=x+≥2”的否命題是“若x∈（﹣∞，1]∪[5，+∞），則f（x）=x+＜2”其中真命題的序號是．（請將所有真命題的序號都填上）參考答案：①④【考點】命題的真假判斷與應用．【分析】①根據指數函數和對數函數的性質進行判斷．②根據對數函數的性質進行判斷．③根據特稱命題的否定是全稱命題進行判斷．④根據否命題的定義進行判斷．【解答】解：①當x∈（0，1），（）x＞0，logx＜0．∴?x∈（0，1），（）x＞logx．故①正確，②當k=0時，滿足k∈[0，8），但此時y=log2（kx2+kx+2）=log22=1，此時函數的值域為{1}，不是R．故②錯誤③“存在x∈R，（）x+2x≤5”的否定是”任意x∈R，（）x+2x＞5”，故③錯誤，④“若x∈（1，5），則f（x）=x+≥2”的否命題是“若x∈（﹣∞，1]∪[5，+∞），則f（x）=x+＜2”，正確，故④正確，故答案為：①④．【點評】本題主要考查命題的真假判斷，涉及的知識點較多，綜合性較強，但難度不大．13.已知全集，集合，則中最

大的元素是

▲

．參考答案：314.若實數x,y滿足約束條件且的最小值為-6，則常數=

.參考答案：15.

已知一個球的內接正方體的表面積為S，那么這個球的半徑為

參考答案：

答案：

16.一個幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為

。

參考答案：17.設函數．若，則

▲

．參考答案：-9略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知數列為等差數列，且，．（1）求數列的通項公式；

（2）對任意,恒成立的實數m是否存在最小值？如果存在，求出m的最小值；如果不存在，說明理由.

參考答案：(1)，(2)19.（本小題滿分13分）已知圓的圓心在坐標原點O，且恰好與直線相切，點A為圓上在直角坐標系，橢圓的左、右焦點分別為.其中也是拋物線的焦點，點M為在第一象限的交點，且.（I）求橢圓的方程；（II）若過點D（4，0）的直線交于不同的兩點A、B，且A在DB之間，試求面積之比的取值范圍.參考答案：（1）（2）

【知識點】橢圓的標準方程；直線與圓錐曲線的位置關系H5H8（1）依題意知，設由橢圓的定義可得，由拋物線定義得，即，將代入拋物線方程得，進而由及，解得，故橢圓的方程。（2）

依題意知直線l的斜率存在且不為0，設l的方程為x=my+4代入，整理得，由，解得，設,則令,則,且，將代入得，消去得，即，由得，所以且，解得或，又因為，所以，故面積之比的取值范圍是。【思路點撥】（1）由橢圓的定義可得，進而將代入拋物線方程得，結合基本量間的關系即可；（2）依題意知直線l的斜率存在且不為0，設l的方程為x=my+4代入，整理得，由，解得，由根與系數的關系結合換元法即可。20.已知橢圓與雙曲線有公共焦點，過橢圓C的右頂點B任意作直線，設直線交拋物線于P、Q兩點，且

(I)求橢圓C的方程；

(Ⅱ)在橢圓C上，是否存在點R(m，n)，使得直線與圓相交于不同的兩點M、N，且△OMN的面積最大？若存在，求出點R的坐標及對應的△OMN的面積；若不存在，請說明理由．

參考答案：略21.已知函數是奇函數，是偶函數．（1）求m+n的值；（2）設，若g（x）＞h[log4（2a+1）]對任意x≥1恒成立，求實數a的取值范圍．參考答案：解：（1）由于g（x）為奇函數，且定義域為R，∴g（0）=0，即，∵，∴，∵f（x）是偶函數，∴f（﹣x）=f（x），得mx=﹣（m+1）x恒成立，故，綜上所述，可得；（2）∵，∴h[log4（2a+1）]=log4（2a+2），又∵在區間[1，+∞）上是增函數，∴當x≥1時，由題意，得，因此，實數a的取值范圍是：略22.（本小題滿分15分）設函數，（1）若函數在處與直線相切；

①求實數的值；

②求函數上的最大值;（2）當時，若不等式對所有的都成立，求實