山東省濟寧市第九中學2022年高二數學文下學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知等差數列的公差為2，若成等比數列，則等于

A．-6

B

-4

C

-8

D

-10參考答案：A2.蘋果手機上的商標圖案（如圖所示）是在一個蘋果圖案中，以曲線段AB為分界線，裁去一部分圖形制作而成的，如果該分界線是一段半徑為R的圓弧，且A、B兩點間的距離為，那么分界線的長度應為（）A． B． C． D．πR參考答案：C【考點】曲線與方程．【專題】計算題；轉化思想；綜合法；圓錐曲線的定義、性質與方程．【分析】利用分界線是一段半徑為R的圓弧，且A、B兩點間的距離為，可得∠AOB=90°，即可求出分界線的長度【解答】解：設圓心為O，則∵分界線是一段半徑為R的圓弧，且A、B兩點間的距離為，∴∠AOB=90°，∴分界線的長度為=．故選：C．【點評】本題考查曲線與方程，考查圓的周長公式，考查學生的計算能力，比較基礎．3.不等式組表示的平面區域是

(

)

A．矩形

B.三角形

C.直角梯形

D.等腰梯形參考答案：D4.設i為虛數單位，復數z1=1﹣i，z2=2i﹣1，則復數z1?z2在復平面上對應的點在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限參考答案：A【考點】A4：復數的代數表示法及其幾何意義．【分析】利用復數的運算法則、幾何意義即可得出．【解答】解：復數z1?z2=（1﹣i）（2i﹣1）=1+3i在復平面上對應的點（1，3）在第一象限．故選：A．【點評】本題考查了復數的運算法則、幾何意義，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎題．5.已知三棱錐P-ABC中，，AB=3，AC=4，,，則此三棱錐的外接球的內接正方體的體積為A．16

B．28

C．64

D．96參考答案：C6.甲、乙兩人約好一同去看《變形金剛5》，兩人買完了電影票后，偶遇丙也來看這場電影，此時還剩9張該場電影的電影票，電影票的座位信息如下表。1排4號1排5號1排8號2排4號

3排1號3排5號

4排1號4排2號4排8號丙從這9張電影票中挑選了一張，甲、乙詢問丙所選的電影票的座位信息，丙只將排數告訴了甲，只將號數告訴了乙。下面是甲、乙關于丙所選電影票的具體座位信息的一段對話：甲對乙說：“我不能確定丙的座位信息，你肯定也不能確定。”乙對甲說：“本來我不能確定，但是現在我能確定了。”甲對乙說：“哦，那我也能確定了！”根據上面甲、乙的對話，判斷丙選擇的電影票是A.4排8號

B.3排1號

C.2排4號

D.1排5號參考答案：B7.直線y=kx+1﹣2k與橢圓的位置關系為（）A．相交 B．相切 C．相離 D．不確定參考答案：A【考點】橢圓的簡單性質．【分析】直線y=kx+1﹣2k=k（x﹣2）+1，恒過點P（2，1），只需判斷點P（2，1）與橢圓的位置關系即可．【解答】解：直線y=kx+1﹣2k=k（x﹣2）+1，恒過點P（2，1），∵，∴點P（2，1）在橢圓內部，∴直線y=kx+1﹣2k與橢圓的位置關系為相交．故選：A．8.已知拋物線y＝x2上有一定點A(－1,1)和兩動點P、Q，當PA⊥PQ時，點Q的橫坐標取值范圍是()A.(－∞，－3] B.[1，＋∞)C.[－3,1] D.(－∞，－3]∪[1，＋∞)參考答案：D9.定義在實數集R上的奇函數分f（x），對任意實數x都有，且滿足f（1）＞﹣2，，則實數m的取值范圍是（）A．0＜m＜3或m＜﹣1 B．0＜m＜3 C．﹣1＜m＜3 D．m＞3或m＜﹣1參考答案：A【考點】抽象函數及其應用．【分析】先由題意求出函數為3為周期的周期函數，再根據函數為奇函數得到f（2）＜2，代入解不等式即可．【解答】解：∵f（﹣x）=f（x），∴f（x﹣）=﹣f（x），用+x代換x得：f（x+﹣）=f（x）=﹣f（x+）；用+x代換x得：f（x+）=﹣f（x+3）=﹣f（x）；即f（x）=f（x+3）；∴函數為以3為周期的周期函數，∴f（x）=﹣f（﹣x），f（1）=﹣f（﹣1），f（﹣1）=f（2），∴﹣f（2）=﹣f（﹣1）=f（1）＞﹣2，∴f（2）＜2，∴f（2）=m﹣＜2，解得0＜m＜3，或m＜﹣1，故選：A10.在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若，則角B的值為A.

B.

C.

D.參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.甲、乙、丙三位同學被問到是否去過A，B，C三個城市時，甲說：我去過的城市比乙多，但沒去過B城市；乙說：我沒去過C城市；丙說：我們三人去過同一個城市。由此可判斷乙去過的城市為

.參考答案：A城市12.關于x的不等式對一切實數x都成立，則a的范圍是

；參考答案：13.已知命題，，則是_____________________參考答案：14.用數字2、3組成四位數，且數字2、3至少都出現一次，這樣的四位數共有________個．(用數字作答)參考答案：14

15.經過曲線處的切線方程為

。參考答案：

16.已知關于實數的方程組沒有實數解，則實數的取值范圍為

▲

.參考答案：17.已知，若三向量共面，則________.參考答案：5略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本小題滿分12分)已知函數,函數⑴當時,求函數的表達式;⑵若,函數在上的最小值是2,求的值;⑶

在⑵的條件下,求直線與函數的圖象所圍成圖形的面積.參考答案：解:⑴∵,∴當時,

，當時,

…1分∴當時,

，當時,

……………2分∴當時,函數

…………4分⑵∵由⑴知當時,,∴當時,當且僅當時取等號…………6分∴函數在上的最小值是

………………7分∴依題意得∴

……………8分（用導數求最小值參考給分）⑶根據（2）知，…………9分由解得

…10分∴直線與函數的圖象所圍成圖形的面積…………略19.如圖，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，D是AB的中點.（1）證明：BC1∥平面A1CD；（2）若AC=CB，求證：A1D⊥CD.參考答案：證明：（1）如圖，連接，交于點，連結.據直三棱柱性質知四邊形為平行四邊形，所以為的中點.又因為是的中點，所以.………………2分又因為平面，平面，所以平面.………………4分（2）因為，為的中點，所以.………………5分據直三棱柱性質知平面，又因為平面，所以.又因為，平面，所以平面，………………11分又因為平面，所以，即.………………12分

20.(本小題滿分12分)在平面直角坐標系中，已知拋物線：，在此拋物線上一點到焦點的距離是3.（1）求此拋物線的方程；（2）拋物線的準線與軸交于點，過點斜率為的直線與拋物線交于、兩點．是否存在這樣的，使得拋物線上總存在點滿足，若存在，求的取值范圍；若不存在，說明理由．參考答案：（1）拋物線準線方程是，

，

∴拋物線的方程是

（2）設，，由得，

由得且.

，

，同理由得，即：，

∴，

，得且，由且得，的取值范圍為

21.已知函數(1)求f(x)的單調減區間(2)若f(x)在區間[－2,2]上的最大值為20，求它在該區間上的最小值.參考答案：(1)（－∞，－1），（3，＋∞）(2)-7試題分析：（1）先求出函數f（x）的導函數f′（x），然后令f′（x）＜0，解得的區間即為函數f（x）的單調遞減區間；（2）先求出端點的函數值f（﹣2）與f（2），比較f（2）與f（﹣2）的大小，然后根據函數f（x）在[﹣1，2]上單調遞增，在[﹣2，﹣1]上單調遞減，得到f（2）和f（﹣1）分別是f（x）在區間[﹣2，2]上的最大值和最小值，建立等式關系求出a，從而求出函數f（x）在區間[﹣2，2]上的最小值．解：（1）f′（x）=﹣3x2+6x+9．令f′（x）＜0，解得x＜﹣1或x＞3，所以函數f（x）的單調遞減區間為（﹣∞，﹣1），（3，+∞）．（2）因為f（﹣2）=8+12﹣18+a=2+a，f（2）=﹣8+12+18+a=22+a，所以f（2）＞f（﹣2）．因為在（﹣1，3）上f′（x）＞0，所以f（x）在[﹣1，2]上單調遞增，又由于f（x）在[﹣2，﹣1]上單調遞減，因此f（2）和f（﹣1）分別是f（x）在區間[﹣2，2]上的最大值和最小值，于是有22+a=20，解得a=﹣2．故f（x）=﹣x3+3x2+9x﹣2，因此f（﹣1）=1+3