山東省濟寧市老砦中學(xué)2023年高三數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知正項等比數(shù)列{an}滿足，若存在兩項am，an使得，則的最小值為（

）A.9 B. C. D.參考答案：B【分析】正項等比數(shù)列滿足，則，即，解出，即可得到當(dāng)，時的關(guān)系式，進而得到結(jié)論．【詳解】解：依題意，正項等比數(shù)列滿足，所以，即，解得或，因為數(shù)列是正項等比數(shù)列，所以，所以，又知道，所以，即，所以，當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立，因為、為正整數(shù)，故等號不成立，當(dāng)，時，，當(dāng)時，，當(dāng)，時，，故的最小值為故選：．【點睛】本題考查了等比數(shù)列的通項公式，一元二次方程的解法，基本不等式的應(yīng)用，屬于中檔題．2.若，則向量與的夾角為（）A．

B.

C.

D.參考答案：C略3.如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為1，粗實線畫出的是一個幾何體的三視圖，則這個幾何體的體積是（A）120

（B）60

（C）24

（D）20參考答案：B4.雙曲線?y2=1的焦點坐標(biāo)是(

)A.(?，0)，(，0) B.(?2，0)，(2，0) C.(0，?)，(0，) D.(0，?2)，(0，2)參考答案：B∵，∴雙曲線的焦點坐標(biāo)是，.5.（5分）已知向量=（m，1﹣n），=（1，2），其中m＞0，n＞0，若∥，則+的最小值是（）A．2B．3+2C．4D．3+參考答案：B【考點】：基本不等式；平面向量共線（平行）的坐標(biāo)表示．【專題】：不等式的解法及應(yīng)用．【分析】：根據(jù)向量平行，建立m，n的關(guān)系，利用基本不等式的性質(zhì)即可得到結(jié)論．解：∵向量=（m，1﹣n），=（1，2），∴若∥，則2m﹣（1﹣n）=0，即2m+n=1，∴+=（+）（2m+n）=3+，當(dāng)且僅當(dāng)，即n=，即m=1﹣，n=時取等號．故最小值為3+2，故選：B．【點評】：本題主要考查基本不等式的應(yīng)用，利用向量平行的坐標(biāo)公式求出m，n的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．6.對于定義域為D的函數(shù)，若存在區(qū)間＜，使得，則稱區(qū)間M為函數(shù)的“等值區(qū)間”.給出下列四個函數(shù)：①②③④則存在“等值區(qū)間”的函數(shù)的個數(shù)是A.1個

B.2個

C.3個

D.4個參考答案：B7.

若是方程的解，則屬于區(qū)間為

（

）A．（）.

B．（）.

C．（）

D．（）參考答案：C8.已知定義在R上的函數(shù)對任意的都滿足，當(dāng)時，，若函數(shù)至少6個零點，則取值范圍是（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：A9.已知某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積為（）A．16 B．26 C．32 D．20+參考答案：C【考點】L!：由三視圖求面積、體積．【分析】幾何體是三棱錐，根據(jù)三視圖可得三棱錐的一側(cè)棱與底面垂直，結(jié)合直觀圖求相關(guān)幾何量的數(shù)據(jù)，把數(shù)據(jù)代入棱錐的表面積公式計算即可．【解答】解：根據(jù)三視圖知：該幾何體是三棱錐，且三棱錐的一個側(cè)棱與底面垂直，高為4，如圖所示：其中SC⊥平面ABC，SC=3，AB=4，BC=3，AC=5，SC=4，∴AB⊥BC，由三垂線定理得：AB⊥BC，S△ABC=×3×4=6，S△SBC=×3×4=6，S△SAC=×4×5=10，S△SAB=×AB×SB=×4×5=10，∴該幾何體的表面積S=6+6+10+10=32．故選：C．10.已知為等差數(shù)列，其公差為，且是與的等比中項，為的前項和，則的值為（▲）A. B. C. D.參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.。若計算機進行運算，，，—,，，那么使此表達式有意義的的范圍為_______________。參考答案：略12.已知向量，若，則

．參考答案：413.某幾何體的三視圖如右，其中正視圖與側(cè)視圖上半部分為半圓，則該幾何體的表面積為

．參考答案：14.若某程序框圖如圖所示，則運行結(jié)果為．

參考答案：5略15.（01全國卷文）()10的二項展開式中x3的系數(shù)為

參考答案：答案：15

16.已知雙曲線：的離心率，且它的一個頂點到相應(yīng)焦點的距離為1，則雙曲線的方程為

．參考答案：略17.如圖，圓O與x軸正半軸交點為A，點B，C在圓O上，圓C在第一象限，且B（，﹣），∠AOC=α，BC=1，則cos（﹣α）=．參考答案：﹣【考點】兩角和與差的余弦函數(shù)；兩角和與差的正弦函數(shù)．【分析】由題意求得∠AOB=﹣α，由直角三角形中的三角函數(shù)的定義可得sin（﹣α）=sin∠AOB=，利用誘導(dǎo)公式化簡可求cos（﹣α）的值．【解答】解：如圖，由B（，﹣），得OB=OC=1，又BC=1，∴∠BOC=，∠AOB=﹣α，由直角三角形中的三角函數(shù)的定義可得sin（﹣α）=sin∠AOB=，∴cos（﹣α）=cos[（﹣α）+]=﹣sin（﹣α）=﹣．故答案為：﹣．【點評】本題考查三角函數(shù)的化簡求值，考查三角函數(shù)的定義，考查誘導(dǎo)公式在三角函數(shù)化簡求值中的應(yīng)用，是基礎(chǔ)題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.若函數(shù)的圖象與x軸相切,且圖象上相鄰兩個最高點之間的距離為π．(1)求a,b的值;(2)求在上的最大值和最小值．參考答案：（1）因為圖像與x軸相切，且，所以的最小值為0，即，又由最高點間距離為π，故，即

…………4分（2）由（1）得，當(dāng)時，有

…………8分當(dāng)時，有最大值；當(dāng)時，有最小值，故函數(shù)的最大值2，最小值…14分

19.（本小題滿分14分）右圖為一簡單組合體，其底面為正方形，平面，，且，（1）求證：平面；（2）若為線段的中點，求證：平面；（3）若，求平面與平面所成的二面角的大小．參考答案：（1）證法一：取的中點，連，，

故有∴四邊形是平行四邊形

∴……1分又∴四邊形是平行四邊形∴，……3分又平面，平面∴平面………………4分證法二：∵，平面，平面∴平面,又∵，平面，平面∴平面,∵平面，平面且

∴平面//平面………………3分又∵平面

∴平面…………4分（2）證法一：連結(jié)AC與BD交于點F,連結(jié)NF，∵F為BD的中點，∴且,

又且

∴且∴四邊形NFCE為平行四邊形-------------------------7分∴

∵,平面,面

∴，又∴面

∴面-------9分證法二：如圖以點D為坐標(biāo)原點，以AD所在的直線為軸建立空間直角坐標(biāo)系如圖示：設(shè)該簡單組合體的底面邊長為1，則,……6分∴,,

∵,

∴---------------------8分∵、面，且

∴面----------------9分（3）解法1：連結(jié)DN，由（2）知面,∵，∴

∴

又∴平面∴為平面PBE的法向量，設(shè)，則

∴=---11分∵為平面ABCD的法向量，，---------------------------------------------12分設(shè)平面PBE與平面ABCD所成的二面角為，則……13分∴

即平面PBE與平面ABCD所成的二面角為45°---------------------------------14分解法2：延長PE與DC的延長線交于點G,連結(jié)GB，則GB為平面PBE與ABCD的交線∵

∴∴D、B、G在以C為圓心、以BC為半徑的圓上，∴-------------------11分∵平面,面

∴且∴面

∵面∴∴為平面PBE與平面ABCD所成的二面角的平面角--------------13分在中

∵∴＝45°即平面PBE與平面ABCD所成的二面角為45°

……14分

20.（本小題滿分14分）在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且滿足．（1）求角C的值； （2）若，且△ABC的面積為，求的值．參考答案：【知識點】正弦定理；余弦定理．C8

【答案解析】（1）（2）解析：（1）∵a（sinA﹣sinB）+bsinB=csinC，∴由正弦定理得a2﹣ab+b2=c2，故cosC===，∵0＜C＜π，所以C=．（2）∵absinC=，a=1，所以b=4，則由余弦定理得c2=a2+b2﹣2abcosC=1+16﹣2×1×4×cos=13，即c=．【思路點撥】（1）已知a（sinA﹣sinB）+bsinB=csinC由正弦定理化簡得a2﹣ab+b2=c2，由余弦定理得cosC=，0＜C＜π，所以C=．（2）若a=1，且△ABC的面積為=absinC，求出b的值，從而由余弦定理求出c的值．21.（本小題滿分13分）

已知函數(shù)．（Ⅰ）求函數(shù)的最小正周期；（Ⅱ）當(dāng)時，函數(shù)的最小值為，求實數(shù)的值．參考答案：解：（Ⅰ）

．

的最小正周期

（Ⅱ）當(dāng)，即時，有，

．

．

得到的最小值為．由已知，有．，

略22.已知函數(shù)f（x）=m﹣|x﹣1|，（m＞0），且f（x+1）≥0的解集為．（Ⅰ）求m的值；（Ⅱ）若正實數(shù)a，b，c滿足，求證：a+2b+3c≥3．參考答案：【考點】RA：二維形式的柯西不等式；R4：絕對