山東省濟南市第十九中學2023年高三數學文測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.稱d（）=|﹣|為兩個向量、間的“距離”．若向量、滿足：①||=1；②≠；③對任意的t∈R，恒有d（，t）≥d（，），則（）A． B．⊥（） C．⊥（） D．（）⊥（參考答案：C【考點】平面向量數量積的運算．【分析】先作向量，從而，容易判斷向量t的終點在直線OB上，并設，連接AC，則有．從而根據向量距離的定義，可說明AB⊥OB，從而得到．【解答】解：如圖，作，則，t∥，∴向量t的終點在直線OB上，設其終點為C，則：根據向量距離的定義，對任意t都有d（）=；∴AB⊥OB；∴．故選：C．2.已知函數，若＝－1，則實數a的值為A、2B、±1C.1D、一1參考答案：C，故選C．3.已知A={x|﹣2＜x＜4}，B={x|x＞3}，則A∩B=(

)A．{x|﹣2＜x＜4} B．{x|x＞3} C．{x|3＜x＜4} D．{x|﹣2＜x＜3}參考答案：C【考點】交集及其運算．【專題】計算題．【分析】直接利用交集的概念求解．【解答】解：由A={x|﹣2＜x＜4}，B={x|x＞3}，則A∩B={x|﹣2＜x＜4}∩{x|x＞3}={x|3＜x＜4}．故選C．【點評】本題考查了交集及其運算，是基礎的概念題．4.函數若，則a的所有可能值組成的集合為（

）

A．{1}

B．

C．

D．參考答案：B5.閱讀如圖所示的程序框圖，則輸出的S=（） A．14 B．30 C．20 D．55參考答案：B【考點】循環結構． 【分析】根據框圖的流程依次計算程序運行的結果，直到滿足條件i＞4，計算輸出S的值即可． 【解答】解：由程序框圖知：第一次運行S=1，i=1+1=2，不滿足條件i＞4，循環， 第二次運行S=1+4=5，i=2+1=3，不滿足條件i＞4，循環， 第三次運行S=5+9=14，i=3+1=4，不滿足條件i＞4，循環， 第四次運行S=14+16=30，i=4+1=5，滿足條件i＞4，終止程序， 輸出S=30， 故選：B． 【點評】本題考查了循環結構的程序框圖，根據框圖的流程依次計算程序運行的結果是解答此類問題的常用方法． 6.已知f（x）=，則f（2016）等于（） A．﹣1 B．0 C．1 D．2參考答案：D【考點】分段函數的應用；函數的值． 【專題】計算題；轉化思想；轉化法；函數的性質及應用． 【分析】根據已知中函數的解析式，可得f（2016）=f（2011）=f（2006）=…=f（1）=f（﹣4），代入可得答案． 【解答】解：∵f（x）=， ∴f（2016）=f（2011）=f（2006）=…=f（1）=f（﹣4）=log24=2， 故選：D． 【點評】本題考查的知識點是分段函數的應用，函數求值，難度不大，屬于基礎題．7.要得到函數y=sin2x的圖象，只要將函數y=sin（2x﹣）的圖象（）A．向左平移單位 B．向右平移單位C．向左平移單位 D．向右平移單位參考答案：C【考點】函數y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【分析】根據函數y=Asin（ωx+?）的圖象變換規律得出結論．【解答】解：將函數y=sin（2x﹣）的圖象向左平移個單位，可得函數y=sin[2（x+）﹣]=sin2x的圖象，故選C．8.設平面的一個法向量為，平面的一個法向量為，若，則k＝

（

）A．2

B．4

C．－2

D．－4參考答案：B9.設變量x，y滿足約束條件則目標函數的最大值為

(A)6

(B)19

(C)21

(D)45參考答案：C分析：首先畫出可行域，然后結合目標目標函數的幾何意義確定函數取得最大值的點，最后求解最大值即可.詳解：繪制不等式組表示的平面區域如圖所示，結合目標函數的幾何意義可知目標函數在點A處取得最大值，聯立直線方程：，可得點A的坐標為：，據此可知目標函數的最大值為：.本題選擇C選項.

10.已知是圓：上的兩個點，是線段上的動點，當的面積最大時，則的最大值是（

）

A.-1

B.0

C.

D.參考答案：c略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知,則=

.參考答案：12.過動點P作圓：（x﹣3）2+（y﹣4）2=1的切線PQ，其中Q為切點，若|PQ|=|PO|（O為坐標原點），則|PQ|的最小值是．參考答案：【考點】J3：軌跡方程；J7：圓的切線方程．【分析】根據題意，設P的坐標為（m，n），圓（x﹣3）2+（y﹣4）2=1的圓心為N，由圓的切線的性質可得|PN|2=|PQ|2+|NQ|2=|PQ|2+1，結合題意可得|PN|2=|PO|2+1，代入點的坐標可得（m﹣3）2+（n﹣4）2=m2+n2+1，變形可得：6m+8n=24，可得P的軌跡，分析可得|PQ|的最小值即點O到直線6x+8y=24的距離，由點到直線的距離公式計算可得答案．【解答】解：根據題意，設P的坐標為（m，n），圓（x﹣3）2+（y﹣4）2=1的圓心為N，則N（3，4）PQ為圓（x﹣3）2+（y﹣4）2=1的切線，則有|PN|2=|PQ|2+|NQ|2=|PQ|2+1，又由|PQ|=|PO|，則有|PN|2=|PO|2+1，即（m﹣3）2+（n﹣4）2=m2+n2+1，變形可得：6m+8n=24，即P在直線6x+8y=24上，則|PQ|的最小值即點O到直線6x+8y=24的距離，且d==；即|PQ|的最小值是；故答案為：．13.已知四面體ABCD中，DA＝DB＝DC＝，且DA，DB，DC兩兩互相垂直，點O是△ABC的中心，將△DAO繞直線DO旋轉一周，則在旋轉過程中，直線DA與直線BC所成角的余弦值的取值范圍是

。參考答案：略14.一個幾何體的三視圖如右圖所示，則該幾何體的表面積為.參考答案：略15.在△中，分別是角的對邊，若成等差數列，則的最小值為

.參考答案：16.設是各項不為零的項等差數列，且公差，將此數列刪去某一項后，得到的數列（按原來順序）是等比數列。

（1）若=

；

（2）所有數對所組成的集合為

。參考答案：17.曲線y=lnx在點M（e，1）處切線的方程為

．參考答案：x﹣ey=0【考點】利用導數研究曲線上某點切線方程．【專題】計算題．【分析】由y=lnx，知，故曲線y=lnx在點M（e，1）處切線的斜率k=，由此能求出曲線y=lnx在點M（e，1）處切線的方程．【解答】解：∵y=lnx，∴，∴曲線y=lnx在點M（e，1）處切線的斜率k=，曲線y=lnx在點M（e，1）處切線的方程為：y﹣1=），整理，得x﹣ey=0．故答案為：x﹣ey=0．【點評】本題考查曲線的切線方程的求法，是基礎題．解題時要認真審題，注意導數的幾何意義的合理運用．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）已知，函數，當時，。（1）求常數的值；（2）設且，求的單調區間。參考答案：19.已知函數（）的圖象與x軸相切，且圖象上相鄰兩個最高點之間的距離為.（1）求a，b的值；（2）求f(x)在上的最大值和最小值.參考答案：解：（1）∵f(x)圖象上相鄰兩個最高點之間的距離為，∴f(x)的周期為，∴且，∴，此時，又∵f(x)的圖象與x軸相切，∴且，∴；（2）由（1）可得，∵，∴，∴當，即時，f(x)有最大值為；當，即時，f(x)有最小值為0.

20.（本小題滿分12分）已知向量a＝(1，1)，b＝(1，0)，向量c滿足a·c＝0且|a|＝|c|，b·c>0.

（I）求向量c；

（II）映射f：(x，y)→(x′，y′)＝x·a＋y·c，若將(x，y)看作點的坐標，問是否存在直線l，使得直線l上任意一點P在映射f的作用下仍在直線l上？若存在，求出l的方程，若不存在，說明理由．參考答案：解：(1)設c＝(x，y)，則?∴c＝(1，－1)．(2)假設直線l存在，∴xa＋yc＝(x＋y，x－y)，∵點(x＋y，x－y)在直線l上，因此直線l的斜率存在且不為零，設其方程為y＝kx＋b(k≠0)，∴x－y＝k(x＋y)＋b，即(1＋k)y＝(1－k)x－b，與y＝kx＋b表示同一直線，∴b＝0，k＝－1±.∴直線l存在，其方程為y＝(－1±)x.21.設函數（其中），且方程的兩個根分別為、.（1）當且曲線過原點時，求的解析式；（2）若在無極值點，求的取值范圍.參考答案：略22.設函數f(x)=ln(2x+3)+x2①討論f(x)的單調性；②求f(x)在區