山東省濟南市第十二中學2021-2022學年高一數學文上學期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.直線的傾斜角為A.－30° B.60° C.120° D.150°參考答案：D【分析】把直線方程的一般式方程化為斜截式方程，求出斜率，根據斜率與傾斜角的關系，求出傾斜角.【詳解】，設直線的傾斜角為，，故本題選D.【點睛】本題考查了直線方程之間的轉化、利用斜率求直線的傾斜角問題.2.設點,點滿足約束條件，則的最大值為（

）

（A）5

（B）4

（C）3

（D）2參考答案：A略3.（4分）如圖所示的程序框圖，若輸出的S是30，則①可以為（） A． n≤2？ B． n≤3？ C． n≤4？ D． n≤5？參考答案：C考點： 程序框圖．專題： 計算題．分析： 分析程序中各變量、各語句的作用，再根據流程圖所示的順序，可知：該程序的作用是累加2n的值到S并輸出S．解答： 第一次循環：S=0+2=2，n=1+1=2，繼續循環；第二次循環：S=2+22=6，n=2+1=3，繼續循環；第三次循環：S=6+23=14，n=3+1=4，繼續循環；第四次循環：S=14+24=30，n=4+1=5，停止循環，輸出S=30．故選C．點評： 程序框圖題型一般有兩種，一種是根據完整的程序框圖計算，一種是根據題意補全程序框圖．程序框圖一般與函數知識和數列知識相結合，一般結合數列比較多見，特別經過多年的高考，越來越新穎、成熟．4.在，已知，則（▲）A．

B．

C．

D．參考答案：C略5.已知函數f（x）=，若對于任意的兩個不相等實數x1，x2都有＞0，則實數a的取值范圍是（）A．（1，6） B．（1，+∞） C．（3，6） D．[3，6）參考答案：D【考點】分段函數的應用．【分析】判斷函數的單調性，利用分段函數列出不等式組，求解即可．【解答】解：對于任意的兩個不相等實數x1，x2都有＞0，可知函數是增函數，可得：，解得a∈[3，6）．故選：D．【點評】本題考查函數的單調性以及分段函數的應用，考查計算能力．6.已知圓截直線所得弦的長度為,則實數a的值為(

)A.－2 B.0 C.2 D.6參考答案：B【分析】先將圓化為標準式，寫出圓心和半徑，再求出圓心到直線的距離，由垂徑定理列方程解出即可.【詳解】解：將圓化為標準式為，得圓心為，半徑圓心到直線的距離，又弦長由垂徑定理得，即所以故選：B.【點睛】本題考查了直線與圓相交弦長，屬于基礎題.7.對于函數f（x）=cos（π+x），下列說法正確的是（）A．奇函數 B．偶函數 C．增函數 D．減函數參考答案：A【考點】3K：函數奇偶性的判斷．【分析】化簡f（x），根據正弦函數的性質判斷即可．【解答】解：f（x）=cos（π+x）=sinx，故f（x）是奇函數，故選：A．8.某公司在甲、乙、丙、丁四個地區分別有150個、120個、180個、150個銷售點，公司為了調查產品銷售的情況，需從這600個銷售點中抽取一個容量為100的樣本，記這項調查為(1)；在丙地區中有20個特大型銷售點，要從中抽取7個調查其銷售收入和售后服務情況，記這項調查為(2).則完成(1)、(2)這兩項調查宜采用的抽樣方法依次是

(

)A.分層抽樣法，系統抽樣法

B.分層抽樣法，簡單隨機抽樣法

C.系統抽樣法，分層抽樣法

D.簡單隨機抽樣法，分層抽樣法

參考答案：B略9..函數的定義域為（

）

參考答案：B10.不等式（x+2）(1－x)>0的解集是（

）

A．｛ｘ｜ｘ＜－２或x>1｝

B．｛ｘ｜x<－１或ｘ>２｝

C．｛ｘ｜－2＜ｘ＜1｝

D．｛ｘ｜－１＜ｘ＜２｝參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若兩個非零向量滿足|，則向量與的夾角的大小為 .參考答案：(－1,1)12.二次函數在區間的最大值為______________.參考答案：6略13.函數在區間上的最大值與最小值之差為，則__________．參考答案：∵在區間上為單調增函數，由題可得：，∴，∴．14.如圖，在三棱柱A1B1C1﹣ABC中，D，E，F分別是AB，AC，AA1的中點，設三棱錐F﹣ADE的體積為V1，三棱柱A1B1C1﹣ABC的體積為V2，則V1：V2=．參考答案：1：24【考點】棱柱、棱錐、棱臺的體積．【專題】立體幾何．【分析】由三角形的相似比等于面積比的平方得到棱錐和棱柱的底面積的比值，由題意棱柱的高是棱錐的高的2倍，然后直接由體積公式可得比值．【解答】解：因為D，E，分別是AB，AC的中點，所以S△ADE：S△ABC=1：4，又F是AA1的中點，所以A1到底面的距離H為F到底面距離h的2倍．即三棱柱A1B1C1﹣ABC的高是三棱錐F﹣ADE高的2倍．所以V1：V2==1：24．故答案為1：24．【點評】本題考查了棱柱和棱錐的體積公式，考查了相似多邊形的面積的比等于相似比的平方，是基礎的計算題．15.△ABC中，sinA：sinB：sinC=4：5：6，．則a：b：c=

，cosA：cosB：cosC=

．參考答案：4：5：6,12：9：2.【考點】HR：余弦定理；HP：正弦定理．【分析】由正弦定理得出sinA：sinB：sinC=a：b：c；設a=4k，b=5k，c=6k，由余弦定理求得cosA、cosB和cosC的值．【解答】解：△ABC中，由正弦定理知，sinA：sinB：sinC=a：b：c=4：5：6；設a=4k：b=5k：c=6k，（其中k≠0），由余弦定理得cosA==，cosB==，cosC==，∴cosA：cosB：cosC=：：=12：9：2．故答案為：4：5：6，12：9：2．16.在塔底的水平面上某點測得塔頂的仰角為θ，由此點向塔沿直線行走30米，測得塔頂的仰角為2θ，再向塔前進10米，又測得塔頂的仰角為4θ，則塔高是

米.

參考答案：15略17.若函數在區間上單調遞減，則實數a的取值范圍是

．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（10分）已知集合，且，求實數m的取值范圍.參考答案：解：∵，∴.……………1分

若，則，滿足；……………4分若，則.……………9分

綜上，的取值范圍是或，即.……………10分

19.已知0＜α＜，3sin（π﹣α）=﹣2cos（π+α）．（1）求的值；（2）求的值．參考答案：【考點】三角函數的化簡求值．【分析】由已知求得tanα的值．（1）化弦為切可求的值；（2）由tanα的值，再由同角三角函數的基本關系式求得cosα，則的值可求．【解答】解：由3sin（π﹣α）=﹣2cos（π+α），得3sinα=2cosα，∴tanα=．（1）=；（2）∵tanα=，∴，則cosα=．∴=cos2α+cosα=2cos2α+cosα﹣1==．20.（10分）廊坊市某所中學有一塊矩形空地，學校要在這塊空地上修建一個內接四邊形的花壇（如圖所示），該花壇的四個頂點分別落在矩形的四條邊上，已知AB=a（a＞2），BC=2，且AE=AH=CF=CG，設AE=x，花壇面積為y．（1）寫出y關于x的函數關系式，并指出這個函數的定義域；（2）當AE為何值時，花壇面積y最大？參考答案：考點： 函數最值的應用．專題： 應用題；函數的性質及應用．分析： （1）先求得四邊形ABCD，△AHE的面積，再分割法求得四邊形EFGH的面積，即建立y關于x的函數關系式；（2）由（1）知y是關于x的二次函數，用二次函數求最值的方法求解．解答： 解：（1）S△AEH=S△CFG=x2，（1分）S△BEF=S△DGH=（a﹣x）（2﹣x）．（2分）∴y=SABCD﹣2S△AEH﹣2S△BEF=2a﹣x2﹣（a﹣x）（2﹣x）=﹣2x2+（a+2）x．（5分）由，得0＜x≤2（6分）∴y=﹣2x2+（a+2）x，0＜x≤2（7分）（2）當＜2，即a＜6時，則x=時，y取最大值．（9分）當≥2，即a≥6時，y=﹣2x2+（a+2）x，在（0，2]上是增函數，則x=2時，y取最大值2a﹣4（11分）綜上所述：當a＜6時，AE=時，綠地面積取最大值；當a≥6時，AE=2時，綠地面積取最大值2a﹣4（12分）．點評： 本題主要考查實際問題中的建模和解模能力，注意二次函數求最值的方法．21.（本小題滿分16分）對于函數f(x),若存在實數對(a,b),使得等式對定義域中的每一個x都成立,則稱函數f(x)是“(a,b)型函數”.(1)判斷函數是否為“(a,b)型函數”，并說明理由；(2)若函數是“(a,b)型函數”,求出滿足條件的一組實數對(a,b)；(3)已知函數g(x)是“(a,b)型函數”,對應的實數對(a,b)為(1,4).當時,,若當時,都有,試求m的取值范圍.參考答案：解：(1)不是“()型函數”，因為不存在實數對使得，即對定義域中的每一個都成立；………………3分(2)由,得,所以存在實數對,如,使得對任意的都成立；………………6分(3)由題意得,,所以當時,,其中,而時,,其對稱軸方程為.①當,即時,在[0,1]上的值域為,即,則在[0,2]上的值域為,由題意得,從而；……9分②當,即時,的值域為,即,則在[0,2]上的值域為,則由題意,得且,解得；………………12分③當,即時,的值域為,即,則在[0,2]上的值域為,即,則,

解得.………………15分綜上所述,所求m的取值范圍是.………………16分

22.（12分）已知函數g（x）=4sin（ωx+），h（x）=cos（ωx+π）（ω＞0）．（Ⅰ）當ω=2時，把y=g（x）的圖象向右平移個單位得到函數y=p（x）的圖象，求函數y=p（x）的圖象的對稱中心坐標；（Ⅱ）設f（x）=g（x）h（x），若f（x）的圖象與直線y=2﹣的相鄰兩個交點之間的距離為π，求ω的值，并求函數f（x）的單調遞增區間．參考答案：考點： 函數y=Asin（ωx+φ）的圖象變換；正弦函數的圖象；余弦函數的圖象．專題： 三角函數的求值；三角函數的圖像與性質．分析： （Ⅰ）由題意，先求得：p（x）=4sin（2x+），令2x+=kπ，即可求得函數y=p（x）的圖象的對稱中心坐標；（Ⅱ）先求得解析式f（x）=2sin（2ωx﹣）﹣，由題意T=π，可解得ω的值，令t=2x﹣是x的增函數，則需y=2sint﹣是t的增函數，由2k≤2x﹣≤2k，可解得函數f（x）的單增區間．解答： （Ⅰ）當ω=2時，g（x）=4sin（2x+），g（x﹣）=4sin（2x﹣+）=4sin（2x+），p（x）=4sin（2x+），令2x+=