山東省濟(jì)南市章丘繡水中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)文月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.點(diǎn)P（2，5）關(guān)于直線x軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)是（

）

A．（5，2）

B．（－2，5）C．（2，－5）D．（－5，－2）參考答案：C2.（5分）若角A為三角形ABC的一個(gè)內(nèi)角，且sinA+cosA=，則這個(gè)三角形的形狀為（） A． 銳角三角形 B． 鈍角三角形 C． 等腰直角三角形 D． 等腰三角形參考答案：B考點(diǎn)： 三角形的形狀判斷；二倍角的正弦．專題： 解三角形．分析： 直接利用兩角和的正弦函數(shù)，化簡等式的左側(cè)，利用角的范圍判斷即可．解答： 角A為三角形ABC的一個(gè)內(nèi)角，sinA+cosA=sin（A+），如果A∈（0，]，A+∈，sin（A+）∈．A∈（，π），A+∈，sin（A+）∈（﹣1，1）．∵sinA+cosA=，∴A是鈍角．三角形是鈍角三角形．故選：B．點(diǎn)評(píng)： 本題考查三角形的形狀的判斷，兩角和的正弦函數(shù)的應(yīng)用，考查計(jì)算能力．3.若實(shí)數(shù)x，y滿足約束條件，則的最大值為（

）A.－3 B.1 C.9 D.10參考答案：C【分析】畫出可行域，向上平移基準(zhǔn)直線到可行域邊界的位置，由此求得目標(biāo)函數(shù)的最大值.【詳解】畫出可行域如下圖所示，由圖可知，向上平移基準(zhǔn)直線到的位置，此時(shí)目標(biāo)函數(shù)取得最大值為.故選C.【點(diǎn)睛】本小題主要考查利用線性規(guī)劃的知識(shí)求目標(biāo)函數(shù)的最大值，考查數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法，屬于基礎(chǔ)題.4.等差數(shù)列{an}中，則（

）A.8 B.6 C.4 D.3參考答案：D【分析】設(shè)等差數(shù)列的公差為，根據(jù)題意，求解，進(jìn)而可求得，即可得到答案.【詳解】由題意，設(shè)等差數(shù)列的公差為，則，即，又由，故選D.【點(diǎn)睛】本題主要考查了等差數(shù)列的通項(xiàng)公式的應(yīng)用，其中解答中設(shè)等差數(shù)列的公差為，利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式化簡求解是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題.5.一個(gè)扇形的弧長與面積的數(shù)值都是6，這個(gè)扇形中心角的弧度數(shù)是（）A．1 B．2 C．3 D．4參考答案：C【考點(diǎn)】G8：扇形面積公式；G7：弧長公式．【分析】先根據(jù)扇形面積公式S=lr，求出r=2，再根據(jù)求出α．【解答】解：設(shè)扇形的半徑為r，中心角為α，根據(jù)扇形面積公式S=lr得6=，∴r=2，又扇形弧長公式l=r?α，∴．故選C【點(diǎn)評(píng)】本題考查弧度制下扇形弧長、面積公式．牢記公式是前提，準(zhǔn)確計(jì)算是保障．6.已知關(guān)于x的方程的兩根之和等于兩根之積的一半，則△ABC一定是（

）A.直角三角形 B.等腰三角形C.鈍角三角形 D.等邊三角形參考答案：B【分析】根據(jù)題意利用韋達(dá)定理列出關(guān)系式，利用兩角和與差的余弦函數(shù)公式化簡得到A＝B，即可確定出三角形形狀．【詳解】設(shè)已知方程的兩根分別為x1，x2，根據(jù)韋達(dá)定理得：∵x1+x2x1x2，∴2cosAcosB＝1﹣cosC，∵A+B+C＝π，∴cosC＝﹣cos（A+B）＝﹣cosAcosB+sinAsinB，∴cosAcosB+sinAsinB＝1，即cos（A﹣B）＝1，∴A﹣B＝0，即A＝B，∴△ABC為等腰三角形．故選：B．【點(diǎn)睛】此題考查了三角形的形狀判斷，涉及的知識(shí)有：韋達(dá)定理，兩角和與差的余弦函數(shù)公式，以及二倍角的余弦函數(shù)公式，熟練掌握公式是解本題的關(guān)鍵．7.在數(shù)列{an}中，a1=4，an+1=2an﹣1，則a4等于（）A．7 B．13 C．25 D．49參考答案：C【考點(diǎn)】8H：數(shù)列遞推式．【分析】由an+1=2an﹣1，變形為：an+1﹣1=2（an﹣1），利用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式即可得出．【解答】解：由an+1=2an﹣1，變形為：an+1﹣1=2（an﹣1），∴數(shù)列{an﹣1}是等比數(shù)列，公比為2，首項(xiàng)為3．∴an﹣1=3×2n﹣1．即an=3×2n﹣1+1．則a4=3×23+1=25．故選：C．8.△ABC的內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，若，，，則A=(

)A. B. C.或 D.或參考答案：C【分析】根據(jù)正弦定理，結(jié)合題中數(shù)據(jù)求出，即可得出結(jié)果.【詳解】因?yàn)椋烧叶ɡ恚傻茫曰颍磺叶紳M足.故選C【點(diǎn)睛】本題主要考查解三角形，熟記正弦定理即可，屬于基礎(chǔ)題型.9.下列函數(shù)中是奇函數(shù)，又在定義域內(nèi)為減函數(shù)的是（）．A． B． C． D．參考答案：C項(xiàng)，是非奇非偶函數(shù)，故錯(cuò)誤；項(xiàng)，是奇函數(shù)，在和是減函數(shù)，但在定義域內(nèi)不是減函數(shù)，故錯(cuò)誤；項(xiàng)，是奇函數(shù)，且在定義域內(nèi)是減函數(shù)，故正確；項(xiàng)，是非奇非偶函數(shù)，故錯(cuò)誤．故選．10.函數(shù)的大致圖象是（

）參考答案：D，所以當(dāng)時(shí)，函數(shù)為增函數(shù)，當(dāng)時(shí)，函數(shù)也為增函數(shù)，故選D.

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.____▲______參考答案：-312.如圖，在平行四邊形中，已知，，，，則的值是

.參考答案：2213.圖2是某學(xué)校一名籃球運(yùn)動(dòng)員在五場(chǎng)比賽中所得分?jǐn)?shù)的莖葉圖，則該運(yùn)動(dòng)員在這五場(chǎng)比賽中得分的方差為_________.參考答案：6.8，所以。14.設(shè)f（x）=，則f[f（2）]的值為

．參考答案：2【考點(diǎn)】函數(shù)的值．【分析】先求出f（2）=log3（4﹣1）=1，從而f[f（2）]=f（1），由此能求出結(jié)果．【解答】解：∵f（x）=，∴f（2）=log3（4﹣1）=1，f[f（2）]=f（1）=2e1﹣1=2．故答案為：2．15.如圖，曲線上的點(diǎn)與x軸的正半軸上的點(diǎn)及原點(diǎn)O構(gòu)成一系列正三角形，，，設(shè)正三角形的邊長為（記為O），.數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式an=______.參考答案：【分析】先得出直線的方程為，與曲線的方程聯(lián)立得出的坐標(biāo)，可得出，并設(shè)，根據(jù)題中條件找出數(shù)列的遞推關(guān)系式，結(jié)合遞推關(guān)系式選擇作差法求出數(shù)列的通項(xiàng)公式，即利用求出數(shù)列的通項(xiàng)公式。【詳解】設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，則點(diǎn)的坐標(biāo)為，易知直線的方程為，與曲線的方程聯(lián)立，解得，；當(dāng)時(shí)，點(diǎn)、，所以，點(diǎn)，直線的斜率為，則，即，等式兩邊平方并整理得，可得，以上兩式相減得，即，易知，所以，即，所以，數(shù)列是等差數(shù)列，且首項(xiàng)為，公差也為，因此，.故答案為：。【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)列通項(xiàng)的求解，根據(jù)已知條件找出數(shù)列的遞推關(guān)系是解題的關(guān)鍵，在求通項(xiàng)公式時(shí)需結(jié)合遞推公式的結(jié)構(gòu)選擇合適的方法求解數(shù)列的通項(xiàng)公式，考查分析問題的能力，屬于難題。16.設(shè)全集U=R，，則如圖中陰影部分表示的集合為．參考答案：[1，2）【考點(diǎn)】Venn圖表達(dá)集合的關(guān)系及運(yùn)算．【分析】根據(jù)題意，圖中陰影部分表示的區(qū)域?yàn)橹粚儆贏的部分，即A∩（?UB），計(jì)算可得集合A與?UB，對(duì)其求交集可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，圖中陰影部分表示的區(qū)域?yàn)橹粚儆贏的部分，即A∩（?UB），∵＜0，即x（x﹣2）＜0，解得0＜x＜2，故A=（0，2）∵|x+1|＜2，解得﹣3＜x＜1，故B=（﹣3，1），∴?UB=（﹣∞，﹣3]∪[1，+∞）則A∩（?UB）=[1，2），故答案為：[1，2）．17.函數(shù)恒過定點(diǎn)_____________；參考答案：（3，2）略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題共12分）設(shè),記函數(shù),且以為最小正周期.（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）在ABC中,分別是角A,B,C的對(duì)邊,已知,求角C的值.參考答案：解：(Ⅰ)由已知得：……1分……3分……5分由,知.……6分（Ⅱ）因?yàn)?所以,因?yàn)樵贏BC中，，所以.……7分又因?yàn)樗杂烧叶ɡ?得,也就是,因?yàn)?所以或.……10分當(dāng)時(shí),;當(dāng)時(shí),.……12分略19.如圖，在△ABC中，AB⊥BC，SA⊥平面ABC，DE垂直平分SC，且分別交AC、SC于點(diǎn)D、E，又SA=AB，SB=BC，求二面角E﹣BD﹣C的大小．參考答案：【考點(diǎn)】二面角的平面角及求法．【分析】不妨設(shè)AB==SA，利用已知和勾股定理可得SB=BC=，AC．在Rt△SAC中，可得∠SCA，SC．利用DE垂直平分SC，可得EC，DC．利用余弦定理可得BD，再利用勾股定理的逆定理可得BD⊥DC．利用線面、面面垂直的性質(zhì)定理可得BD⊥平面SAC，因此BD⊥DE．于是得到∠EDC是二面角E﹣BD﹣C的平面角．【解答】解：如圖所示．不妨設(shè)AB==SA，則SB=BC=．∵AB⊥BC，∴=3．∵SA⊥平面ABC，∴SA⊥AC，∴=，∴∠SCA=30°．∴SC=2．∵DE垂直平分SC，∴，=2．在Rt△ABC中，cos∠BCD==．在△BCD中，由余弦定理可得：BD2=BC2+DC2﹣2BC?DC?cos∠BCD==2，∴DB2+DC2=6=BC2．∴∠BDC=90°．∴BD⊥DC．∵SA⊥平面ABC，∴平面SAC⊥平面ABC．∴BD⊥平面SAC，∴BD⊥DE．∴∠EDC是二面角E﹣BD﹣C的平面角，且∠EDC=60°．20.（12分）已知函數(shù)f（x）=loga（x+1），g（x）=loga（1﹣x），其中a＞0且a≠1（Ⅰ）判斷函數(shù)f（x）+g（x）的奇偶性；（Ⅱ）求使f（x）＜g（x）成立的x的取值范圍．參考答案：考點(diǎn)： 函數(shù)奇偶性的判斷；對(duì)數(shù)值大小的比較．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： （Ⅰ）根據(jù)函數(shù)奇偶性的定義即可判斷函數(shù)f（x）+g（x）的奇偶性；（Ⅱ）根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性即可解不等式f（x）＜g（x）．解答： （Ⅰ）函數(shù)f（x）+g（x）=loga（x+1）+loga（1﹣x），由，解得﹣1＜x＜1，即函數(shù)的定義域?yàn)椋ī?，1），設(shè)F（x）=f（x）+g（x），則F（﹣x）=f（﹣x）+g（﹣x）=loga（﹣x+1）+loga（1+x）=f（x）+g（x）=F（x），即函數(shù)f（x）+g（x）是偶函數(shù)；（Ⅱ）由f（x）＜g（x）得loga（x+1）＜loga（1﹣x），若a＞1，則，即，即﹣1＜x＜0，若0＜a＜1，則，即，即0＜x＜1，故若a＞1，不等式的解集為（﹣1，0），若0＜a＜1，不等式的解集為（0，1）．點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查函數(shù)奇偶性的判斷以及對(duì)數(shù)不等式的求解，根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性是解決本題的關(guān)鍵．21.（本小題滿分12分）求經(jīng)過直線與的交點(diǎn)，且平行于直

的直線方程。參考答案：．解：由解得直線與的交點(diǎn)是

……6分（法二）易知所求直線的斜率，由點(diǎn)斜式得

……10分化簡得

……12分22.（10分）求不等式—3<4x—4的解集.參考答案：解：原不等式可化為：

①，且

②解①得：

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