山東省濟(jì)南市古城中學(xué)2021年高一數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知，，，則向量與向量的夾角是A.B．

C．

D．參考答案：C略2.在△中，為邊的三等分點(diǎn)，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A3.設(shè)函數(shù)f（x）=（2a﹣1）x+b是R上的減函數(shù)，則有（）A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】一次函數(shù)的性質(zhì)與圖象；函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)．【分析】根據(jù)一次函數(shù)的單調(diào)性由x的系數(shù)可得2a﹣1＜0，解可得答案．【解答】解：∵函數(shù)f（x）=（2a﹣1）x+b是R上的減函數(shù)，則2a﹣1＜0∴a＜故選B．4.下列各函數(shù)在其定義域中，既是奇函數(shù)，又是增函數(shù)的是（）A．y=x+1 B．y=﹣x3 C．y=﹣ D．y=x|x|參考答案：D【考點(diǎn)】函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明；函數(shù)奇偶性的判斷．【分析】根據(jù)奇函數(shù)圖象的特點(diǎn)，減函數(shù)的定義，反比例函數(shù)在定義域上的單調(diào)性，奇函數(shù)的定義，二次函數(shù)的單調(diào)性便可判斷每個(gè)選項(xiàng)的正誤，從而找到正確選項(xiàng)．【解答】解：A．根據(jù)y=x+1的圖象知該函數(shù)不是奇函數(shù)，∴該選項(xiàng)錯(cuò)誤；B．x增大時(shí)，﹣x3減小，即y減小，∴y=﹣x3為減函數(shù)，∴該選項(xiàng)錯(cuò)誤；C.在定義域上沒有單調(diào)性，∴該選項(xiàng)錯(cuò)誤；D．y=x|x|為奇函數(shù)，；y=x2在[0，+∞）上單調(diào)遞增，y=﹣x2在（﹣∞，0）上單調(diào)遞增，且y=x2與y=﹣x2在x=0處都為0；∴y=x|x|在定義域R上是增函數(shù)，即該選項(xiàng)正確．故選：D．5.函數(shù)為奇函數(shù)，該函數(shù)的部分圖

像如圖所示，、分別為最高點(diǎn)與最低點(diǎn)，且，則該

函數(shù)圖象的一條對(duì)稱軸為（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：D6.已知集合A＝{－1，0，1}，B＝{x|－1≤x<1}，則A∩B＝()A．{0}

B．{－1，0}

C．{0，1}

D．{－1，0，1}參考答案：B略7.若tanα<0,且sinα>cosα,則α在(

)A.第一象限

B.第二象限

C.第三象限 D.第四象限參考答案：B8.已知=（

）

A．lg5 B．1 C．510 D．105參考答案：A9.將函數(shù)的圖象向右平移2個(gè)單位得到函數(shù)g(x)的圖象，則（

）（A）存在實(shí)數(shù)，使得

（B）當(dāng)時(shí)，必有（C）g(2)的取值與實(shí)數(shù)a有關(guān)

（D）函數(shù)的圖象必過定點(diǎn)參考答案：D易得：選項(xiàng)A錯(cuò)誤；單調(diào)性不確定，故選項(xiàng)B錯(cuò)誤；與無關(guān)；，故D正確，應(yīng)選D.

10.ΔABC中,a=1,b=,∠A=30°，則∠B等于

A．60°

B．60°或120°

C．30°或150°

D．120°參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)的值域?yàn)?.

參考答案：12.若，則函數(shù)的定義域?yàn)開___________；參考答案：13.在調(diào)查中學(xué)生是否抽過煙的時(shí)候，給出兩個(gè)問題作答，無關(guān)緊要的問題是：“你的身份證號(hào)碼的尾數(shù)是奇數(shù)嗎？”敏感的問題是：“你抽過煙嗎？”然后要求被調(diào)查的中學(xué)生擲一枚質(zhì)地均勻的骰子一次，如果出現(xiàn)奇數(shù)點(diǎn)，就回答第一個(gè)問題，否則回答第二個(gè)問題，由于回答哪一個(gè)問題只有被測(cè)試者自己知道，所以應(yīng)答者一般樂意如實(shí)地回答問題，如我們把這種方法用于300個(gè)被調(diào)查的中學(xué)生，得到80個(gè)“是”的回答，則這群人中抽過煙的百分率大約為

．參考答案：13.33%【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣．【分析】我們把這種方法用于300個(gè)被調(diào)查的中學(xué)生，得到80個(gè)“是”的回答，則這群人中抽過煙的百分率大約為，可得結(jié)論．【解答】解：我們把這種方法用于300個(gè)被調(diào)查的中學(xué)生，得到80個(gè)“是”的回答，則這群人中抽過煙的百分率大約為≈13.33%，故答案為13.33%14.已知其中是第三象限角，則

參考答案：15.已知函數(shù)f（x）=asin（πx+α）+bcos（πx+β），且f（3）=3，則f（2016）=．參考答案：﹣3【考點(diǎn)】運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)求值．【分析】利用f（3）=3，以及誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)求出asinα+bcosβ=﹣3，然后化簡(jiǎn)整理f=asin（3π+α）+bcos（3π+β）=asin（π+α）+bcos（π+β）=﹣asinα﹣bcosβ=3．∴asinα+bcosβ=﹣3．∴f+bcos=asinα+bcosβ=﹣3．故答案為：﹣3．16.函數(shù)的定義域是

．參考答案：略17.設(shè)函數(shù)，則

，方程的解為

．參考答案：1,4或-2（1）∵，∴．（2）當(dāng)時(shí)，由可得，解得；當(dāng)時(shí)，由可得，解得或（舍去）．故方程的解為或．

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知tan=2，求（1）tan（α+）的值（2）的值．參考答案：【考點(diǎn)】弦切互化；兩角和與差的正切函數(shù)；二倍角的正切．【分析】（1）根據(jù)正切的二倍角公式，求出tanα的值，再利用正切的兩角和公式求出tan（α+）的值．（2）把原式化簡(jiǎn)成正切的分?jǐn)?shù)式，再把（1）中tanα的值代入即可．【解答】解：（I）∵tan=2，∴tanα===﹣∴tan（α+）====﹣（Ⅱ）由（I）∵tanα=﹣∴===19.在△ABC中，角A，B，C對(duì)應(yīng)的邊分別是a，b，c，已知．（1）求角A的大小；（2）若△ABC的面積求的值．參考答案：解：（1）由，得……………………2分即解得或（舍去）………4分因?yàn)椋浴?分（2）由，得……………………8分由余弦定理得故……………………10分從而由正弦定理得…12分20.在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊長分別是a，b，c．（1）若sinC+sin（B－A）=sin2A，試判斷△ABC的形狀；（2）若△ABC的面積S=3，且c=，C=，求a，b的值．參考答案：（1）由題意得sin（B+A）+sin（B－A）=sin2A，sinBcosA=sinAcosA，即cosA（sinB－sinA）=0，cosA=0

或sinB=sinA．

……3分因A，B為三角形中的角，于是或B=A．所以△ABC為直角三角形或等腰三角形．

……………5分（2）因?yàn)椤鰽BC的面積等于3，所以，得ab=12．由余弦定理及已知條件，得a2+b2－ab=13．聯(lián)立方程組

解得或

……………10分21.（本小題滿分14分）已知滿足約束條件，它表示的可行域?yàn)?（1）求的最大值和最小值；（2）求的最大值和最小值；（3）已知點(diǎn)的坐標(biāo)為為坐標(biāo)原點(diǎn)，是可行域內(nèi)任意一點(diǎn)，求的取值范圍；（4）求的取值范圍.

參考答案：由題意，作出可行域如右上圖所示，（1）經(jīng)過點(diǎn)時(shí)，；經(jīng)過點(diǎn)時(shí)，.（2）表示區(qū)域內(nèi)的點(diǎn)與坐標(biāo)原點(diǎn)連線距離的平方

（3）

經(jīng)過點(diǎn)時(shí)，，經(jīng)過點(diǎn)時(shí)，，從而的取值范圍是（4），且表示區(qū)域內(nèi)的點(diǎn)與點(diǎn)連線的斜率點(diǎn)與點(diǎn)連線的斜率為，點(diǎn)與點(diǎn)連線的斜率為的取值范圍是，于是的取值范圍是22.二手車經(jīng)銷商小王對(duì)其所經(jīng)營的某一型號(hào)二手汽車的使用年數(shù)x（0＜x≤10）與銷售價(jià)格y（單位：萬元/輛）進(jìn)行整理，得到如表的對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù)：使用年數(shù)246810售價(jià)16139.574.5

（1）試求y關(guān)于x的回歸直線方程；（參考公式：，）（2）已知每輛該型號(hào)汽車的收購價(jià)格為萬元，根據(jù)（1）中所求的回歸方程，預(yù)測(cè)x為何值時(shí)，小王銷