山東省泰安市東平高級藝術(shù)中學2021-2022學年高三數(shù)學理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設集合A={x|﹣2≤x≤1}，B={x|y=log2(x2﹣2x﹣3)}，則A∩B=（）A．[﹣2，1） B．（﹣1，1] C．[﹣2，﹣1） D．[﹣1，1）參考答案：C【考點】交集及其運算．【分析】求出B中不等式的解集確定出B，找出A與B的交集即可．【解答】解：由B可得：x2﹣2x﹣3＞0，即（x﹣3）（x+1）＞0，解得x＜﹣1或x＞3，即B=（﹣∞，﹣1）∪（3，+∞），∵集合A={x|﹣2≤x≤1}=[﹣2，1]∴A∩B=[﹣2，﹣1）故選：C．【點評】此題考查了交集及其運算，熟練掌握交集的定義是解本題的關(guān)鍵．2.設表示不同的直線，表示不同的平面，給出下列四個命題： ①若∥，且則；

②若∥，且∥.則∥； ③若，則∥m∥n； ④若且n∥,則∥m. 其中正確命題的個數(shù)是(

) 1

2

3

4參考答案：B3.若△的三個內(nèi)角滿足，則△

（

）

A．一定是銳角三角形 B．一定是直角三角形

C．一定是鈍角三角形 D．可能是銳角三角形，也可能是鈍角三角形參考答案：C4.過點作圓的兩條切線，，為切點，則（

）（A）（B）（C）（D）參考答案：D設切線斜率為，則切線方程為，即，圓心到直線的距離，即，所以，，,所以，選D5.已知橢圓的左右焦點分別為F1，F(xiàn)2，O為坐標原點，A為橢圓上一點，，連接AF2交y軸于M點，若，則該橢圓的離心率為（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：D6.若命題“”為假命題，則實數(shù)m的取值范圍是A. B. C. D.參考答案：A略7.曲線在點處的切線方程為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A略8.設Sn是等差數(shù)列{an}的前n項和，已知a2＝3，a6＝11，則S7等于()．A．13

B．35

C．49

D．63參考答案：C9.已知復數(shù)，則復數(shù)在復平面內(nèi)對應的點為（

）

參考答案：C10.如圖，有一直角墻角，兩邊的長度足夠長，在處有一棵樹與兩墻的距離分別是米、4米，不考慮樹的粗細．現(xiàn)在想用米長的籬笆，借助墻角圍成一個矩形的花圃．設此矩形花圃的面積為平方米，的最大值為，若將這棵樹圍在花圃內(nèi)，則函數(shù)的圖象大致是（

）

參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知點P(x，y)滿足條件（為常數(shù)），若的最大值為8，則▲。參考答案：-6略12.已知圓C的方程為x2+y2+8x+15=0，若直線y=kx﹣2上至少存在一點，使得以該點為圓心，1為半徑的圓與圓C有公共點，則k的取值范圍為．參考答案：【考點】圓的一般方程．【分析】將圓C的方程整理為標準形式，找出圓心C的坐標與半徑r，根據(jù)直線y=kx﹣2上至少存在一點，使得以該點為圓心，1為半徑的圓與圓C有公共點，即圓心到直線y=kx﹣2的距離小于等于2，利用點到直線的距離公式列出關(guān)于k的不等式求出不等式的解集即可得到k的范圍．【解答】解：將圓C的方程整理為標準方程得：（x+4）2+y2=1，∴圓心C（﹣4，0），半徑r=1，∵直線y=kx﹣2上至少存在一點，使得以該點為圓心，1為半徑的圓與圓C有公共點，∴圓心（﹣4，0）到直線y=kx﹣2的距離d=，解得：≤k≤0．故答案為：．13.對于實數(shù)x，記[x]表示不超過x的最大整數(shù)，如[3.14]=3，[﹣0.25]=﹣1．若存在實數(shù)t，使得[t]=1，[t2]=2，[t3]=3…[tt]=n同時成立，則正整數(shù)n的最大值為．參考答案：4【考點】函數(shù)與方程的綜合運用．【專題】新定義；函數(shù)思想；分析法；函數(shù)的性質(zhì)及應用．【分析】由新定義可得t的范圍，驗證可得最大的正整數(shù)n為4．【解答】解：若[t]=1，則t∈[1，2），若[t2]=2，則t∈[，）（因為題目需要同時成立，則負區(qū)間舍去），若[t3]=3，則t∈[，），若[t4]=4，則t∈[，），若[t5]=5，則t∈[，），其中≈1.732，≈1.587，≈1.495，≈1.431＜1.495，通過上述可以發(fā)現(xiàn)，當t=4時，可以找到實數(shù)t使其在區(qū)間[1，2）∩[，）∩[，）∩[，）上，但當t=5時，無法找到實數(shù)t使其在區(qū)間[1，2）∩[，）∩[，）∩[，）∩[，）上，∴正整數(shù)n的最大值4．故答案為：4．【點評】本題考查簡單的演繹推理，涉及新定義的理解和運用，屬于中檔題．14.已知正實數(shù)滿足,則的最小值為

,的取值范圍是

．參考答案：試題分析:因,故,又因為.因,故,即,所以.故應填答案..考點：基本不等式的運用．【易錯點晴】基本不等式是高中數(shù)學中的重要內(nèi)容和解答數(shù)學問題的重要工具之一.本題設置的目的是考查基本不等式的靈活運用和靈活運用所學知識去分析問題解決問題的能力.求解時先將已知,變形為,然后將其代入可得,最后達到獲解之目的.關(guān)于的范圍問題,則借助題設條件,推得,解之得.15.數(shù)列為正項等比數(shù)列，若，且，則此數(shù)列的前4項和

．參考答案：16.設偶函數(shù)（的部分圖象如圖所示，△KLM為等腰直角三角形

（其中K，L為圖象與軸的交點，M為極小值點），∠KML=90°，KL＝，則的值為_______.參考答案：略17.對大于或等于2的自然數(shù)m的n次方冪有如下分解式：

22=1+3

32=1+3+5

42=1+3+5+7…

23=3+5

33=7+9+11…

24=7+9…此規(guī)律，54的分解式中的第三個數(shù)為

▲

參考答案：125由題意可知，，，所以54的分解式中的第三個數(shù)為。三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本大題12分）已知p：函數(shù)f(x)=x2－2mx+4在[2，十∞）上單調(diào)遞增；q：關(guān)于x的不等式4x2+4(m－2)x+l>0的解集為R．若pq為真命題，pq為假命題，求m的取值范圍。參考答案：19.（14分）已知函數(shù)（其中a>0），且在點（0，0）處的切線與直線平行。

（1）求c的值；

（2）設的兩個極值點，且的取值范圍；

（3）在（2）的條件下，求b的最大值。參考答案：解析：（1），處的切線與直線平行，∴…………3分（2）∴。∵的兩個極值點，∴的兩個實根。……5分又∴∴……6分……8分即由∴0<a≤1……9分（3）令則…………10分由列表如下：a1+0－

↗極大值↘0

可知，當取得最大值……13分由即b的最大值為…………14分20.（本小題滿盼12分）從集合{1,2,4,8,16,32,64}的所有非空真子集中等可能地取出一個．（I）求所取的子集中元素從小到大排列成等比數(shù)列的概率；（Ⅱ）記所取出的子集的元素個數(shù)為，求的分布列和數(shù)學期望．參考答案：21.袋子中放有大小和形狀相同的小球若干，其中標號為0的小球1個，標號為1的小球1個，標號為2的小球n個，已知從袋子中隨機抽取1個小球，取到標號為2的小球的概率是.(1)求n的值；(2)從袋子中不放回地隨機抽取2個球，記第一次取出小球標號為a，第二次取出的小球標號為b.①記“a＋b＝2”為事件A，求事件A的概率；②在區(qū)間[0,2]內(nèi)任取2個實數(shù)x，y，求事件“x2＋y2>(a－b)2恒成立”的概率．

參考答案：略22.我區(qū)高三期末統(tǒng)一測試中某校的數(shù)學成績分組統(tǒng)計如下表：分組頻數(shù)頻率合計（Ⅰ）求出表中、、、的值，并根據(jù)表中所給數(shù)據(jù)在下面給出的

坐標系中畫出頻率分布直方圖；

（Ⅱ）若我區(qū)參加本次考試的學生有600人，試估計這次測試中我區(qū)成績

在分以上的人數(shù)；（Ⅲ）若該校教師擬從分數(shù)不超過60的學生中選取2人進行個案分析，求

被選中2人分數(shù)不超過30分的概率．參考答案：解：（I）由頻率分布表得,

…………1分

所以，

…………2分

，．

…………3分

…………5分

（Ⅱ）由題意知，全區(qū)90分以上學生估計為人．………7分

（III）設考試成績在內(nèi)的3人分別為A、B、C；考試成績在內(nèi)的3人分別為a、b、c，

從不超過60分的6人中，任意抽取2人的結(jié)果有：

(A，B)，(A，C)，(A，a)，(A，b)，(A，c)，

(B，C)，(B