山東省濟南市稼軒初級中學高一數(shù)學理上學期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若對于任意實數(shù)總有，且在區(qū)間上是增函數(shù)，則A．

B.C.

D.參考答案：D2.若冪函數(shù)f（x）=xm﹣1在（0，+∞）上是增函數(shù)，則（）A．m＞1 B．m＜1 C．m=1 D．不能確定參考答案：A【考點】冪函數(shù)的概念、解析式、定義域、值域．【分析】利用冪函數(shù)的單調性即可得出．【解答】解：冪函數(shù)f（x）=xm﹣1在（0，+∞）上是增函數(shù)，故m﹣1＞0，解得：m＞1，故選：A．3.已知一個正三棱錐的三條側棱兩兩垂直且相等，底面邊長為，則該三棱錐的外接球的表面積是.

.

.

.參考答案：A4.設函數(shù)f(x)=cos(x+)，則下列結論錯誤的是A.f(x)的一個周期為?2π

B.y=f(x)的圖像關于直線x=對稱C.f(x+π)的一個零點為x=

D.f(x)在(,π)單調遞減參考答案：Df(x)的最小正周期為2π，易知A正確；f＝cos＝cos3π＝－1，為f(x)的最小值，故B正確；∵f(x＋π)＝cos＝－cos，∴f＝－cos＝－cos＝0，故C正確；由于f＝cos＝cosπ＝－1，為f(x)的最小值，故f(x)在上不單調，故D錯誤．故選D.5.若，則

A.

B.

C.

D.參考答案：B6.已知向量，，若，則實數(shù)m的值為（

）A．1或－3 B．－3 C．－1 D．1或3參考答案：A由向量，，知.若，則，解得或-3.

7.給出下列結論：①=±2；②y=x2+1，x∈[﹣1，2]，y的值域是[2，5]；③冪函數(shù)圖象一定不過第四象限；④函數(shù)f（x）=ax+1﹣2（a＞0，a≠1）的圖象過定點（﹣1，﹣1）；⑤若lna＜1成立，則a的取值范圍是（﹣∞，e）．其中正確的序號是（）A．①② B．③④ C．①④ D．③④⑤參考答案：B【考點】冪函數(shù)的概念、解析式、定義域、值域．【分析】由根式的化簡判斷①，根據(jù)二次函數(shù)的性質判斷②，由冪函數(shù)的性質判斷③，由a0=1和指數(shù)函數(shù)的判斷④，由對數(shù)函數(shù)的性質判斷⑤．【解答】解：：①=|﹣2|=2，①不正確；②y=x2+1，x∈[﹣1，2]，y的值域是[1，5]，②不正確；③由冪函數(shù)知：冪函數(shù)圖象一定不過第四象限，③正確；④令x+1=0得x=﹣1，且y=﹣1，即f（x）=ax+1﹣2的圖象過定點（﹣1，﹣1），④正確；⑤由lna＜1得0＜a＜e，即a的取值范圍是（0，e），⑤不正確，正確的命題是③④，故選：B．8.（5分）若集合A={x|x＞﹣3}，則（） A． 0?A B． {0}∈A C． ?∈A D． {0}?A參考答案：D考點： 元素與集合關系的判斷．專題： 集合．分析： 由已知，明確A集合中含有元素0，然后注意元素與集合關系的符號表示以及集合與集合的關系表示即可．解答： 因為0＞﹣3，所以0∈A，{0}?A；故選D．點評： 本題考查了元素與集合的關系以及集合與集合的關系，屬于基礎題．9.已知函數(shù)f（x）=，若f（1）=f（﹣1），則實數(shù)a的值等于（）A．1 B．2 C．3 D．4參考答案：B【考點】分段函數(shù)的解析式求法及其圖象的作法．【分析】由分段函數(shù)f（x），我們易求出f（1），f（﹣1）的值，進而將式子f（1）=f（﹣1）轉化為一個關于a的方程，結合指數(shù)的函數(shù)的值域，及分段函數(shù)的解析式，解方程即可得到實數(shù)a的值．【解答】解：∵函數(shù)，∴f（﹣1）=2，f（1）=a，若f（1）=f（﹣1），∴a=2，故選B．10.若集合，則集合=（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在△ABC中，若_________。參考答案：

解析：12.函數(shù)的值域是

．參考答案：

13.若向量與的夾角為鈍角或平角，則的取值范圍是_____．參考答案：【分析】由平面向量數(shù)量積的坐標公式，可以求出向量夾角的余弦值，讓余弦值小于零且大于等于即可，解這個不等式，求出的取值范圍.【詳解】因為，，所以，由題意可知：，解得，即取值范圍是.【點睛】本題考查了已知平面向量的夾角的范圍求參數(shù)問題，正確求解不等式的解集是解題的關鍵.14.已知某棱錐的俯視圖如圖所示，主視圖與左視圖都是邊長為2的等邊三角形，則該棱錐的全面積是________.參考答案：1215.已知函數(shù)f（x）的定義域為R，滿足：（1）f（x）是偶函數(shù)；（2）對于任意的都有則直線與函數(shù)f（x）的圖象交點中最近兩點之間的距離為

；參考答案：416.（5分）2014年APEC會議在京召開，在宴請各國首腦的晚宴上燃放了大量煙花，若煙花距離地面高度h（米）與時間t（秒）之間的關系式為h（t）=﹣4.9t2+14.7t+19；則它的最佳爆裂高度是

米，（精確到1米）（“菊花”煙花是最壯觀的煙花之一，制造時一般是期望它達到最高時爆裂）參考答案：30考點： 二次函數(shù)的性質．專題： 函數(shù)的性質及應用．分析： 根據(jù)函數(shù)的表達式，代入函數(shù)的頂點坐標公式，從而求出好的最大值．解答： ∵h（t）=﹣4.9t2+14.7t+19，∴h（t）max==30.025≈30，故答案為：30．點評： 本題考查了二次函數(shù)的性質，考查了函數(shù)的最值問題，是一道基礎題．17.把球的表面積擴大到原來的4倍,那么體積擴大到原來的

倍.

參考答案：8三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知向量．（1）若，求實數(shù)的值；（2）若，求實數(shù)的值．參考答案：（１），，

4分因為∥，所以，所以.

7分（２），

10分因為，所以，所以.

15分

19.求函數(shù)的周期、對稱軸、對稱中心及單調遞增區(qū)間．參考答案：【考點】H5：正弦函數(shù)的單調性；H3：正弦函數(shù)的奇偶性；H4：正弦函數(shù)的定義域和值域；H6：正弦函數(shù)的對稱性．【分析】根據(jù)正弦函數(shù)的圖象及性質求解即可．【解答】解：函數(shù)=﹣sin（2x+）+1．∴周期T=．令2x+=，得：x=kπ+，k∈Z即對稱軸方程為：x=kπ+，k∈Z；令2x+=kπ，得：x=∴對稱中心為（，1），k∈Z；由2x++2kπ得：≤x≤．∴單調遞增區(qū)間為[，]，k∈Z；綜上得：周期T=π，對稱軸方程為：x=kπ+，k∈Z；對稱中心為（，1），k∈Z；單調遞增區(qū)間為[，]，k∈Z；20.設數(shù)列的前項和為,若對于任意的正整數(shù)都有，（1）設,求證：數(shù)列是等比數(shù)列,并求出的通項公式；（2）求數(shù)列的前項和。參考答案：（1）對于任意的正整數(shù)都成立,兩式相減,得∴,即,即對一切正整數(shù)都成立.∴數(shù)列是等比數(shù)列.由已知得

即∴首項,公比,..

略21.（12分）設角α∈（0，），f（x）的定義域為[0，1]，f（0）=0，f（1）=1，當x≥y時，有f（）=f（x）sinα+（1﹣sinα）f（y）（1）求f（）、f（）的值；（2）求α的值；（3）設g（x）=4sin（2x+α）﹣1，且lgg（x）＞0，求g（x）的單調區(qū)間．參考答案：考點： 抽象函數(shù)及其應用；三角函數(shù)中的恒等變換應用；正弦函數(shù)的圖象．專題： 函數(shù)的性質及應用；三角函數(shù)的圖像與性質．分析： （1）令x=1、y=0代入可得f（）；令x=、y=0代入可得f（），（2））令x=1、y=代入可得f（），再利用第（1）問的結果；（3））由lgg（x）＞0，得g（x）＞1，進一步不等式化為，結合正弦曲線求出單調區(qū)間．解答： （1）（2）∴sinα=3sin2α﹣2sin3α，解得sinα=0或sinα=1或sinα=∵α∈（0，），∴sinα=，α=（3）∵lgg（x）＞0，∴g（x）＞1，∴∴sin（2x+）＞，∴+2kπ≤2x+≤+2kπ，k∈Z由函數(shù)圖象可知，g（x）的遞增區(qū)間為+2kπ≤2x+≤+2kπ，∴kπ≤x≤+kπ，k∈Z，故遞增區(qū)間為[kπ，+kπ]（k∈Z）；g（x）的遞減區(qū)間為+2kπ≤2x+≤+2kπ，∴+kπ≤x≤+kπ，k∈Z，故遞減區(qū)間為[+k