學科教師輔導講義年 級：高一 輔導科目：數(shù)學 課時數(shù)：課題測試卷函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性教學目的1、掌握函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性的定義；2、會證明一個函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性，會求一個函數(shù)的單調(diào)區(qū)間。教學內(nèi)容一 、填 空 題.一…一,、 5,3 - ……一1、已知函數(shù)f(x)axbxcx6(a,b,c為常數(shù))，若f(8)=8,則f(8)的值是 一 1 二，、一2、函數(shù)y , 0的單調(diào)遞減區(qū)間是 2 2 2443xx2 3、定義在區(qū)間(-1,1)上的函數(shù)f(x)既是奇函數(shù)又是減函數(shù)，則不等式 f(1t)f(1t)0成立的實數(shù)t的取值范圍是 4、已知偶函數(shù)f(x)在［0,)上是增函數(shù)，則不等式 f(2x5) f(x22)的解集為 5、已知函數(shù)f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，且對任意的 xR都有f(2x)f(x)^x［0,2］時，f(x)=3x+2,則函數(shù)f(x)在區(qū)間上4,0］的解析式為 6、已知y=f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，當x0時，f(x) x22x,則當x<0時，f(x)的表達式為 3 . . 7、如果函數(shù)f(x)xbx(b為常數(shù)),且y=f(x)在區(qū)間(0,1)上單調(diào)遞增；并且函數(shù)y=f(x)的圖像與x軸交點的橫坐標都在區(qū)間上2,2］內(nèi)，則b的一個可能取值為 人，、 1 ，…、二，，、 ，…、…，一、一 8、試寫一個在區(qū)間［-,1］上是單調(diào)遞減，在區(qū)間 ［1,)上是單調(diào)遞增且在定義域 D上為偶函數(shù)的函數(shù)解析式：2二、選擇題9 、 下 列 四 個 命 題：①f(0)=0是函數(shù)f(x)為奇函數(shù)的必要非充分條件；②既是函數(shù)又是偶函數(shù)的函數(shù)其解析式比為 f(x)=0,xR_ 1 ―③若函數(shù)f(x)(f(x)0)在定義域上遞增，則函數(shù)g(x) 在定義域上遞減f(x)

④若函數(shù)f(x),xR為減函數(shù)，則f(g(x)),xR為減函數(shù)其中正確的命題個數(shù)有()(D)3個2-x(x0)的四個結(jié)論中正確的是((A)0個(D)3個2-x(x0)的四個結(jié)論中正確的是(x2(xa)10、關(guān)于函數(shù)f(x)— L(x0)與函數(shù)g(x)xaf(x)與g(x)是同一個函數(shù)f(x)一定是非奇非偶函數(shù)，g(x)一定是偶函數(shù)(C)f(x)與g(x)在區(qū)間(a,)上具有相同的單調(diào)性(D)f(x)g(x) 的(D)f(x)g(x) 的值 域 相 同11、設函數(shù)11、設函數(shù)f(x)是定義在R上任意一個減函數(shù)設函數(shù)F(x)=f(x)-f(-x),那么函數(shù)F(x)必為( )(A)增函數(shù)且是奇函數(shù)(A)增函數(shù)且是奇函數(shù)(C)減函數(shù)且是奇函數(shù)(B)增函數(shù)且是偶函數(shù)(D)減函數(shù)且是偶函數(shù)12、已知函數(shù)f(x)mxm和g(x)Jx2nxn在區(qū)間12、已知函數(shù)f(x)mxm和g(x)Jx2nxn在區(qū)間(，J3)上都是減函數(shù)，則下列判斷中正確的是m=n22、3n2m2(D)m、n的取值范圍相同，均為[22V3,]三、解13、已知函數(shù)2(1t213、已知函數(shù)2(1t2),1)，112'試確定函數(shù)S⑴的單調(diào)區(qū)間，并加以證明2'3 f1(x), xD114、設函數(shù) fi(x) x32x3,x Di (4,2),求函數(shù) f2(x),x D2,使 yf(x) 為偶函數(shù);f2(x),xD2能否用一個代數(shù)式表示f(x)?若能，請給出。15討論下列函數(shù)的奇偶性:(1)f(x)(1)f(x)4x2|x3|3(2)f(x)|xa|(常數(shù)(aR)16f(x)...x16f(x)...x21ax(a0)⑴解不等式f(x)1(2)求實數(shù)a的取值范圍，使函數(shù)f(x)在［0,)上是單調(diào)函數(shù)17對于任意x,yR,函數(shù)f(x)均滿足f(xy)f(x) ”丫),且*>0時，有f(x)<0⑴證明f(x)是奇函數(shù)；(2)證明函數(shù)f(x)是減函數(shù)。18、設fx和gx是定義在R上的兩個函數(shù)，X1,x2是R上任意兩個實數(shù)。(1)設1fxi f x2 1gxi g x2恒成立，且yfx是奇函數(shù)，判斷函數(shù) ygx的奇偶性，并加以證明。T,使得x取T,使得x取D內(nèi)每一個值時，都有hxTfx2 gx1gx2fx2 gx1gx2恒成立，且yfx是以TT0為周期的周期函數(shù)，求證：ygx也是周期函數(shù)。(3)設1fxi fx2|gx1gx21值成立，且yfx是R上的增函數(shù)，能否確定函數(shù)hxfxgx在R上也是增函數(shù)？并說明理由。函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性0-2013一一】‘爹一(-8,—1)U(3,+MO/(X)=3+14.3+14.［一31+2,W 二2'e/Cr)=-.f—21GV0)一滿足 的任一值e(-2.ojD<DCII,當一。時.D<DCU4-1I,當zVO時,'在區(qū)間（。，i］上函數(shù)s（n單調(diào)遞減,在區(qū)間口，卜g>上函數(shù)sa）單調(diào)遞增,用定義法進行證明（略）<D因為八幻為偶函數(shù),所以S=（2,4）,設xG（2,4）,則一彳6<-4>—2）,所以力（力//2（一幻士/|（-X）/f-Zr+3,所以/（x）=一?x3所以力（力//2（一幻士/|（-X）/f-Zr+3,所以/（x）=能用一個式子表示八切,即共公=1/一2"十3,工￡（2,4）U（—4,-2）<D（1）奇函數(shù)，因為/Q）（jEL-2,0）U（0.2］）（2）當a=0時,偶函數(shù);當a#0時，非奇X非偶函數(shù)0（1）當OVaVl時.。414丁匕；當。）1,彳20（2）設0&力Vq,則1—a/（石）一/（△）=（陽_R2）（7^^：3^hT一"），①當時，因為? 氣十二一一V\，8+1+/4+1 ） 5/^r+i-k/4-h1,所以/（?）一/（工2）>0,即/（?）>/包2）.所以當時，函數(shù)/（”〉在［0,+8）上是單調(diào)遞減函數(shù);②當0V。V1時,在區(qū)間［0.+8）上存在兩點X.=0,毋=滿足f（X1）=八北）=1,所以此時函數(shù)/G）在［0,+8）不是單.調(diào)函數(shù)<D（1）設1=了=0,則/（0）=0,對任意％WR.設了=—1,則/（1—力=/（x）+/（—x）,ip/（—x）——/（z）.所以函數(shù)/（H）是奇函數(shù)⑵設—8V工】V4〈+8測/（Xi）-ftxz）=/（為）+/（-x2）=/（X］-生）=一1工2—為〉.因為B—為>o所以一f（q—為）>0,即f5）>/（xz）,所以函數(shù)/（工）是單調(diào)遞減函數(shù)?）（D令為=工，x2=一與因為/（1）是奇函數(shù)，所以八5）+/（工2）=/（二工）+/tr）=0.由已?知I/（X1）+/（X2）|>|g（zi）+g（%2）I，故Ig（11）+雇工2）1<0,即I4一冷+以外|&0,所以g（一工）+gfr）=O,所以gCr）是奇函數(shù)⑵令為qz+T,g=N（THO）,因為/（《是周期為了的周期函數(shù)，則八為）一f（z2）=f（z+T）—f（力=/（X）一/（x）=0,故I爪皿）一瓜亞）I=IgG+7）一展了）IW0，即晨H+T）=gGr）.所以gG）是周期為T的周期函數(shù)（3）能確定hG）=/（幻十雙］）在R上是增函數(shù).設與<皿，因/（