固體光學晶體光學第一頁，共四十九頁，2022年，8月28日晶體光學（一）第一部分：晶體的宏觀特征張量的基本知識第二頁，共四十九頁，2022年，8月28日主要內容

晶體的主要特征晶體的宏觀對稱性點、線、面指數標量、矢量、張量介電晶體的電學性質第三頁，共四十九頁，2022年，8月28日一、晶體的主要特征自然界中各種元素和化合物存在的形式：固態、液態、氣態、等離子體、玻色-愛因斯坦凝聚。固態物體又可以分為晶體和非晶體。晶體在宏觀上的基本特性：自范性、均一性、對稱性、異向性、穩定性。第四頁，共四十九頁，2022年，8月28日1、自范性（自限性）自范性是指晶體具有自發地形成封閉的幾何多面體外形，并以此為其占有空間范圍的性質。晶面、晶棱、頂角；自范性是晶體內部粒子規則排列的反映。第五頁，共四十九頁，2022年，8月28日KLTNCrystalGrowninHIT第六頁，共四十九頁，2022年，8月28日KNTNCrystalGrowninHIT第七頁，共四十九頁，2022年，8月28日2、均一性是指晶體在它的各個不同部分上表現出相同性質的特性，是晶體內部粒子規則排列的反應。3、異向性由于晶體內部粒子沿不同方向有不同的排列情況，從而導致在不同方向上表現出不同的宏觀性質。第八頁，共四十九頁，2022年，8月28日4、對稱性晶體的性質在某一方向上的有規律地周期的出現。5、穩定性第九頁，共四十九頁，2022年，8月28日二、晶體的宏觀對稱性晶體的對稱性：宏觀上的旋轉對稱性：點對稱性微觀上的平移對稱性點對稱操作的數學描述：以晶胞的晶軸為單位矢，表示為a,b,c，坐標系為OXYZ。第十頁，共四十九頁，2022年，8月28日主動算符：在對稱算符R的作用下，使空間所有的點都相對固定的參考軸移動。被動算符：在對稱算符作用下，使參考軸移動而保持空間所有點不動。第十一頁，共四十九頁，2022年，8月28日空間一點，經對稱操作變為一點，可以用下式表示：或表示成第十二頁，共四十九頁，2022年，8月28日點對稱操作可以分成兩類：第一類點對稱操作：沒有手性變化，軸上所有點都保持不動。第二類點對稱操作：被作用的操作對象有手性變化，是像旋轉，至少有一點是不動的。第十三頁，共四十九頁，2022年，8月28日n重旋轉對稱軸：晶體繞某一對稱軸旋轉而復原的操作，成為n重旋轉對稱軸操作。

n=1,2,3,4,6.像旋轉操作：是旋轉與反演相結合的操作。像轉軸操作有獨立的3個操作，i,m,點對稱操作共有8中獨立對稱操作，晶體的任何操作都可以由這8種對稱操作合成。晶體共有32種對稱操作，分屬7個晶系。第十四頁，共四十九頁，2022年，8月28日三、點、線、面表示方法1、點表示方式：晶體中取一原點，取晶軸方向為坐標系單位矢，則晶體中某一點可以表示為：則點指數可以表示為：[x，y，z]，如有負值，則寫在數字頂上。第十五頁，共四十九頁，2022年，8月28日2、線表示方式：晶列指數：晶體中的某一方向總可以用從原點處發的一個矢量代表，則矢量的方向可以用方向指數表示[uvw]3、晶面指數如果一個晶面在三個晶軸上的截距分別是：pa,qb,sc，則：[h,k,l]成為晶面指數。第十六頁，共四十九頁，2022年，8月28日四、量、矢量、張量1、標量在物理學中一些物理量沒有方向，只用一個數值即可描述，如溫度、密度等，這類物理量稱作標量。部分物理量在做第二類點操作時數值不變，而符號發生改變，這類物理量稱作贗標量。第十七頁，共四十九頁，2022年，8月28日2、矢量一些物理量是有方向的，如力、電場等，只有指出其大小和方向才能正確描述，這類物理量稱為矢量。贗矢量：在做坐標變換時，與矢量相比多了一個符號。如磁場、磁感應強度等軸矢量。第十八頁，共四十九頁，2022年，8月28日3、張量對于均勻導體電流密度與電場強度滿足線性關系：是電導率，標量。但對于晶體，由于各相異性，電流密度與電場不是線性關系：第十九頁，共四十九頁，2022年，8月28日一些用二階張量描述的物理量第二十頁，共四十九頁，2022年，8月28日五、張量的數學定義描述物理量的矢量和張量應與坐標軸的選擇無關．就是說，當坐標軸變換時，矢量和張量的所有分量都隨之變換，但作為描述物理量的矢量和張量本身是不變的．因此，分量的變換必有一定的規律．這就是現在要討論的1、坐標變換或寫成第二十一頁，共四十九頁，2022年，8月28日可以給出電導率張量的變換關系：第二十二頁，共四十九頁，2022年，8月28日2、張量的運算此外還有張量的收縮運算和分解運算第二十三頁，共四十九頁，2022年，8月28日3、張量與對稱性的關系（1）晶體對稱操作的變換矩陣

在直角坐標系中，每一個對稱操作對應于將舊坐標系變換為新坐標系，所以它對應于一個坐標變換，可以用9個新舊坐標系之間的方向余弦來表示，這就是對稱操作的變換矩陣。第二十四頁，共四十九頁，2022年，8月28日（2）對稱性對張量的限制對于晶體，由于對稱性，導致對其物理性質的某些限制，沿晶體一定方向測定的某種物理性質，當晶體按其對稱操作旋轉、反映或反演到新的取向時，其物理性質應有相同的數值和符號，就是說，由晶體對稱性聯系起來的等價方向上，具有完全相同的物理性質。例如，具有二次軸的晶體，我們沿任一給定的方向測其熱導率，而后將晶體繞其二次軸旋轉180。再測其熱導率，兩次結果相同。第二十五頁，共四十九頁，2022年，8月28日第二部分：介電晶體的電學性質第二十六頁，共四十九頁，2022年，8月28日主要內容：1、晶體材料的分類、各種電致效應2、晶體的介電性質3、晶體的壓電性和電致伸縮4、晶體的熱釋電效應5、晶體的鐵電性第二十七頁，共四十九頁，2022年，8月28日一、晶體材料的分類、各種電致效應1、晶體材料按電學性能分類：導電晶體、介電晶體、半導體、超導體等。2、介電晶體與導電晶體的區別：介電晶體以感應極化的方式，而導電晶體以傳導方式傳遞電的作用。第二十八頁，共四十九頁，2022年，8月28日3、介電晶體各種效應：（1）壓電效應（壓電模量，三階張量，非中心對稱晶體）（2）電致伸縮效應（電致伸縮稀疏，四階張量，所有晶體）（3）熱釋電效應（熱釋電稀疏，一階張量，極性晶體，可以自發極化）（4）鐵電晶體（自發極化能隨外加電場改變的晶體）第二十九頁，共四十九頁，2022年，8月28日介電晶體（32）壓電晶體（20）熱釋電晶體（10）鐵電晶體各種介電晶體（數字表示可能具有此類性質的晶類數）第三十頁，共四十九頁，2022年，8月28日二、晶體的介電性質1、電極化強度單位體積內感應點和電偶極矩，大小等于等量而異號電荷與它們之間距離的乘積，方向為由負電荷指向正電荷）。當電場強度較小：對于各向同性晶體，P和E方向相同，電極化率和介電常數都是標量。第三十一頁，共四十九頁，2022年，8月28日電極化可以分為三種貢獻：第三十二頁，共四十九頁，2022年，8月28日2、電極化率和介電常數張量晶體的電極化率和介電常數是二階張量，當電場強度不大時，取一級近似：ij和ij都是二階對稱張量，是晶體的固有屬性，可由能量守恒定律證明。（作業）第三十三頁，共四十九頁，2022年，8月28日由于ij和ij都是二階對稱張量，則經過主軸化后可以得到三個主介電常數和三個主極化率。常見晶體的介電常數晶體室溫下對稱性室溫下的介電常數112233SBN四方340TGS單斜9504硫酸銨正交1099鈮酸鋰三方84.684.628.6鈦酸鋇四方50005000160KDP四方626262第三十四頁，共四十九頁，2022年，8月28日三、晶體的壓電性和電致伸縮1、壓電效應晶體在受到機械盈利作用時，在其表面會出現電荷，稱為正壓電效應。當應力較小時，可以取一級近似，晶體感應的電極化強度和施加應力成線性關系。第三十五頁，共四十九頁，2022年，8月28日應力是二階對稱張量，其兩個下標可以對調，電極化強度是矢量，壓電模量是三階張量。從而導致壓電模量中的后兩個下標可以對調。因此壓電模量的獨立分量只有18個。可以采用簡化坐標，jkn,n=1,2,3,4,5,6。并規定：第三十六頁，共四十九頁，2022年，8月28日此時壓電效應可以寫成：這里Din不是張量，n也不是矢量。第三十七頁，共四十九頁，2022年，8月28日逆壓電效應：當電場加到具有壓電效應的晶體上時，晶體將發生應變。2、晶體對稱性對壓電模量的影響（1）中心對稱性的晶體（11種中心對稱晶體）：全部壓電模量分量都為零。（2）其他21種非中心對稱的晶體中屬于O群的晶體其壓電模量全部分量也為零。另外20種非中心對稱的晶體可能具有壓電性。第三十八頁，共四十九頁，2022年，8月28日3、次級壓電效應第三十九頁，共四十九頁，2022年，8月28日4、電致伸縮效應當作用在晶體上的電場很強時，晶體的應變與電場不是線性關系，必須考慮平方項，引起應變中的平方項稱為電致伸縮效應。逆壓電效應是應變與電場成線性關系而電致伸縮是應變與電場的平方項的關系，這類效應的總稱為電場——應變效應。Viljk稱為電致伸縮系數。第四十頁，共四十九頁，2022年，8月28日由于對稱性，電致伸縮系數可以簡化，有36個分量。式中n,m=1,2,3,4,5,6;i=1,2,3。第四十一頁，共四十九頁，2022年，8月28日5、晶體的熱釋電效應某些晶體在溫度發生變化時，產生極化現象，或其極化強度發生變化，稱為熱釋電效應。當溫度變化較小時，晶體電極化強度變化與溫度變成線性關系：pi稱為熱釋電系數，是一階張量既矢量。熱釋電晶體（10種點群）是壓電晶體（20種點群）的一部分，其特點是極軸是單向的極軸，不會通過晶體所屬點群的操作而和另外方向重合。第四十二頁，共四十九頁，2022年，8月28日電熱效應：熱釋電效應的逆效應，即將某種熱釋電晶體置于電場中，會觀察到溫度變化。熱釋電材料主要用于紅外探測。AR光照A面積，電壓正比熱釋電系數。第四十三頁，共四十九頁，2022年，8月28日四、晶體的鐵電性質1、鐵電晶體的定義：在外場作用下，自發極化的方向可以逆轉或可以重新取向的熱釋電晶體。在光存儲、圖像顯示、聲光器件等方面有廣泛的應用。2、鐵電晶體的分類（按相變機制來分）（1）無序——有序型鐵電晶體（軟鐵電體）都含有氫鍵，又稱為氫鍵型鐵電體，如硫酸三甘肽、磷酸二氫鉀等等性質交叉存在第四十四頁，共四十九頁，2022年，8月28日（2）位移型鐵電體（硬鐵電體）含有氧八面體構造基元者，也稱鈣鐵礦型鐵電體，如鈮酸鋰，鈦酸鋇等。第四十五頁，共四十九頁，2022年，8月28日3、鐵電體的宏觀特性：（1）電滯回線：鐵電體與非鐵電體的判據。OEPOEP非鐵電晶體的P—E關系鐵電體的電滯回線第四十六頁，共四十九頁，2022年，8月28日（2）