二次函數與一元二次方程、一元二

次不等式復習題匯編（總4頁）--本頁僅作為文檔封面，使用時請直接刪除即可----內頁可以根據需求調整合適字體及大小--

《二次函數與一元二次方程、一元二次不等式》復習題匯編【知識梳理】：.二次函數與一元二次方程關系非常密切，可以相互轉化，若已知函數值，可以利用一元二次方程的知識求自變量的值。.從〃形〃的方面看，函數）=依2+bx+C的圖像與—軸交點的橫坐標，即為方程ax2+bx+c=0的解；從“數〃的方面看，當二次函數y=ax2+bx+c的函數值為—時，相應的自變量的值即為方程ax2+bx+c=0的解。.拋物線y=ax2+bx+c與x軸有_個，一個，_個交點，相應的一元二次方程ax2+bx+c=0有兩個不相等的實數根，兩個相等的實數根，沒有實數根；反過來，如果一元二次方程ax2+bx+c=0有兩個不相等的實數根，兩個相等的實數根，沒有實數根，那么拋物線y=ax2+bx+c與x軸有一個，個，個交點。4.二次函數j=ax2+bx+c與一元二次方程ax2+bx+c=0的關系如下:二次函數j=ax2+bx+c的圖像與x軸的交點一元二次方程ax2+bx+c=0的根,元一次方程ax2+bx+c=0的根的判別式△=b2-4ac有兩個交點有兩個不相等的實數根b2-4ac__0只有一個交點有兩個相等的實數根b2-4ac__0沒有交點沒有實數根b2-4ac_—05.直線y=kx+b與拋物線y=ax2+bx+c有0個、1個、2個交點，則由方程j=ax2+bx+c；y=kx+b聯立并消元后的一元二次方程分別滿足b2-4ac<0、b2-4ac=0、b2-4ac>0..二次函數與一元二次不等式的關系也非常密切，當ax2+bx+c>0時，則相應的二次函數圖象j=ax2+bx+c上的點位于x軸的上方；當ax2+bx+c<0時，則相應的二次函數圖象j=ax2+bx+c上的點位于x軸的下方。A（x,0）B（x,0）,由于.拋物線與xA（x,0）B（x,0）,由于AB—|x-x2b一、xxa12x2是方程ax2AB—|x-x2b一、xxa12c—,；aii-一Ha)『b'2 4c_v'ii-一Ha)1al【典型例題】f(f(x-1>-1(xW3)例1.已知函數j—h 、 / 、1(x-5)-1(x>3)則使y=k成立的x值恰好有三個，則k的值為（）01 C01 C.2 D.3例2.已知函數j—（k-3）x2+2x+1的圖象與X軸有交點，則k的取值范圍是A.k<4 B.k<4 C.k<4且k豐3D.k<4且k豐3例3.給出定義：設一條直線與一條拋物線只有一個公共點，且這條直線與這條拋物線的對稱軸不平行，就稱直線與拋物線相切，這條直線是拋物線的切線.有下列命題：①直線y=0是拋物線丫存的切線、②直線x=-2與拋物線y=ix2相切于點(-2,1)③直線y=x+b與拋物線y=^x2相切，則相切于點(2,1)、④若直線y=kx-2與拋物線y斗2相切，則實數k='.'豆。其中正確命題的是( )A. ①②④ B. ①③C. ②③D. ①③④例4.如圖，把拋物線y9x2平移得到拋物線m,拋物線m經過點A(-6,0)和原點O(0,0),它的頂點為P,它的對稱軸與拋物線y=ix2交于點Q,則圖中陰影部分的面積為—.(L-B例5.已知：關于x的方程ax2—(1—3a)x+2a—1=0(1)當a取何值時，二次函數尸ax2—(1—3a)x+2a—1的對稱軸是x=-2；(2)求證：a取任何實數時，方程ax2—(1—3a)x+2a—1=0總有實數根.例6.已知函數y=mx2—6x+1(m是常數).⑴求證：不論m為何值，該函數的圖象都經過y軸上的一個定點;⑵若該函數的圖象與x軸只有一個交點，求m的值.例7.如圖是二次函數y=ax2+bx+c的部分圖象，由圖象可知不等式ax2+bx+c<0的解集是()A.-1<x<5B.x>5C.x<-1且x>5D.x<-1或x>5例8.某種水果原銷售價為每千克60元，后采取降價銷售，發現每天的利潤y與每千克降價x元之間滿足函數關系：j=-20x2+260x+600，現要求每天的利潤不低于840元，又不超過1400元，請結合函數圖像分析售價應在什么范圍【中考演練】.教練對小明推鉛球的錄像進行技術分析，發現鉛球行進高度y(m)與水平距1離x(m)之間的關系為j=-112(x-4)2+3，由此可知鉛球推出的距離是m。.向空中發射一枚炮彈，經x秒后的高度為y米，且時間與高度的關系為y=ax2?bx+c(ax0).若此炮彈在第7秒與第14秒時的高度相等，則在下列時間中炮彈所在高度最高的是()A.第8秒B.第10秒C.第12秒D.第15秒.從地面豎立向上拋出一個小球，小球的高度h(單位：m)與小球運動時間/(單位：s)之間的關系式為h=301-5t2,那么小球從拋出至回落到地面所需要的時間是：(A)6s(B)4s (C)3s (D)2s1.小汽車剎車距離s(m)與速度v(km/h)之間的函數關系式為s=—v2，一100輛小汽車速度為100km/h,在前方80m處停放一輛故障車，此時剎車有危險(填〃會〃或〃不會〃)..已知拋物線y=k(x+1)(x-g)與x軸交于點A,B,與y軸交于點C,則能使AABC為k等腰三角形的拋物線的條數是().如圖5,已知拋物線j=x2+bx+c的對稱軸為x=2，點A,B均在拋物線上，且AB與x軸平行，其中點A的坐標為(0,3),則點B的坐標為A.(2,3) B.(3,2)C.(3,3) D.(4,3)

.已知拋物線y=412+bx+c(a<0)過A(-2,0)、O(0,0)、B(—3,y)、C(3,yJ四點，則〉1與y2的大小關系是A.y>yB.y=y C.y<yD?不能確定9.平面直角坐標系中，若平移二次函數y=(x-2009)(x22010)+4的圖象，使其與x軸交于兩點，且此兩點的距離為1個單位，則平移方式為A.向上平移4個單位B.向下平移4個單位C.向左平移4個單位D.向右平移4個單位10.拋物線y=kx2-7x-7的圖象和x軸有交點，則k的取值范圍是()TOC\o"1-5"\h\z一7 . 7- 7 一7-\o"CurrentDocument"A.k>—B.k>—且k豐0C.k>—D.k>--且k牛04 4 4 411.設二次函數y=x2+bx+c,當x<1時，總有yN0,當1<x<3時，總有y<0,那么c的取值范圍是( )A.c=3B.c>3C.1<c<3D.c<3.拋物線y=2x2+8x+m與x軸只有一個公共點，則m的值為；頂點為.定義［a,b,c］為函數y=ax2+bx+c的特征數,下面給出特征數為［2m,1-m,-1-m］的函數的一些結論：①當m=-3時，函數圖象的頂點坐標是(3,3)；②當m>0時，函數圖象截x軸所得的線段長度大于32③當m<0時，函數在x>工時，y隨x的增大而減小；4④當m?0時，函數圖象經過同一個點.其中正確的結論有A.①②③④B.①②④C.①③④D.②④.如圖，點A,B的坐標分別為(1,4)和(4,4)，拋物線y=a(x-m)2+n的頂點在線段AB上運動，與x軸交于C、D兩點(C在D的左側)，點C的橫坐標最小值為-3，則點D的橫坐標最大值為()A.-3 B.1C.5D.8.某公司銷售一種產品，