山東省威海市榮成第三十三中學2021年高二數學文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.如圖，F1和F2是雙曲線的兩個焦點，A和B是以O為圓心，以為半徑的圓與該雙曲線左支的兩個交點，且△F2AB是等邊三角形，則雙曲線的離心率為（

）A、

B、

C、

D、參考答案：D2.設變量x，y滿足|x|+|y|≤1，則x+2y的最大值和最小值分別為(

)A．1，﹣1 B．2，﹣2 C．1，﹣2 D．2，﹣1參考答案：B【考點】簡單線性規劃．【專題】計算題．【分析】根據零點分段法，我們易得滿足|x|+|y|≤1表示的平面區域是以（﹣1，0），（0，﹣1），（1，0），（0，1）為頂點的正方形，利用角點法，將各頂點的坐標代入x+2y然后進行比較，易求出其最值．【解答】解：約束條件|x|+|y|≤1可化為：其表示的平面區域如下圖所示：由圖可知當x=0，y=1時x+2y取最大值2當x=0，y=﹣1時x+2y取最小值﹣2故選B【點評】本題考查的知識點是簡單線性規劃，畫出滿足條件的可行域及各角點的坐標是解答線性規劃類小題的關鍵．3.若a∈{-2,0,1,},則方程x2+y2+ax+2ay+2a2+a-1=0表示的圓的個數為()A.0

B.1

C.2

D.3參考答案：B略4.已知橢圓上一點到右焦點的距離是1，則點到左焦點的距離是（

）A. B． C． D．參考答案：D5.已知兩定點，，曲線上的點到、的距離之差的絕對值是，則該曲線的方程為（

）． A． B． C． D．參考答案：A由題意知，的軌跡是以，為焦點，以實數軸長為的雙曲線，且，，，所以雙曲線方程為：．故選．6.某校從高一年級學生中隨機抽取部分學生，將他們的模塊測試成績分為6組：[40，50），[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100）加以統計，得到如圖所示的頻率分布直方圖，已知高一年級共有學生600名，據此估計，該模塊測試成績不少于60分的學生人數為（）A．588 B．480 C．450 D．120參考答案：B【考點】頻率分布直方圖．【分析】根據頻率分布直方圖，成績不低于60分的頻率，然后根據頻數=頻率×總數可求出所求．【解答】解：根據頻率分布直方圖，成績不低于60（分）的頻率為1﹣10×（0.005+0.015）=0.8，可估計該該模塊測試成績不少于60分的學生人數為600×0.8=480（人）．故選：B．7.在四棱錐P-ABCD中，側面PAD為正三角形，底面ABCD為正方形，平面平面，E、F分別為AB、BC的中點，M為底面ABCD內一個動點，且滿足MP=MC，則點M在正方形ABCD內的軌跡是（

）A．線段DE

B．線段DFC．以D、E為端點的一段圓弧

D．以D、F為端點的一段圓弧參考答案：A8.下列說法中錯誤的是（）Ａ．命題“中至少有一個等于”命題的否定是“中沒有一個等于”Ｂ．命題“存在一個，使”命題的否定是“對任給，都有”Ｃ．命題“都是偶數”命題的否定是“不都是偶數”Ｄ．命題“是方程的根”命題的否定是“不是方程的根”參考答案：B略9.下圖是2008年我校舉辦“激揚青春，勇擔責任”演講比賽大賽上，七位評委為某位選手打出的分數的莖葉圖，去掉一個最高分和一個最低分后，所剩數據的中位數和平均數分別為（）A．85；87 B．84；86 C．84；85 D．85；86參考答案：C【考點】莖葉圖；眾數、中位數、平均數．【分析】本莖葉圖表示的數據是兩位數，讀出數據后，根據題意，去掉兩個數據79，93后，研究剩下5個數據的中位數、平均數．【解答】解：由題意知去掉一個最高分93和一個最低分79后，所剩數據的數據是84，84，84，86，87中間一位是84，所以中位數是84．這組數據的平均數是（84+84+84+86+87）÷5=85故選C【點評】本題考查樣本的平均數、方差，屬基礎題，熟記樣本的平均數、方差公式是前提，準確計算是關鍵10.已知i是虛數單位，則復數位于復平面內第幾象限（

）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限參考答案：B【分析】整理可得：，該復數對應的點在第二象限，問題得解。【詳解】由可得：，該復數對應的點在第二象限.故選：B【點睛】本題主要考查了復數的除法運算及復數對應復平面內的點知識，屬于基礎題。

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知點P的直角坐標為(－2,－2)，則以坐標原點為極點，x軸的非負半軸為極軸建立極坐標系，則P點的極坐標為___參考答案：【分析】由點的直角坐標求得，即，再求得點對應的極角為，即可求解.【詳解】由題意知，點的直角坐標為，則，即，以坐標原點為極點，軸的非負半軸為極軸建立極坐標系，則點對應的極角為，則點的極坐標為，故答案為：【點睛】本題主要考查了直角坐標與極坐標的互化，其中解答中熟記直角坐標與極坐標的互化公式是解答的關鍵，著重考查了運算與求解能力，屬于基礎題.12.已知函數與的圖象所圍成的陰影部分(如圖所示)的面積為,則

參考答案：2略13.在平面直角坐標系xOy中，橢圓C的中心點在原點，焦點F1，F2在x軸上，離心率為，過F1的直線l交C于A，B兩點，且△ABF2的周長為16，那么C的方程為________．參考答案：＋＝1由已知4a＝16，a＝4，又e＝＝，∴c＝2，∴b2＝a2－c2＝8，∴橢圓方程為＋＝1.14.已知集合,集合,且,則___________.參考答案：015.已知a=0.4﹣0.5，b=0.50.5，c=log0.22，將a，b，c這三個數按從小到大的順序排列．（用“＜”連接）參考答案：c＜b＜a【考點】對數值大小的比較．【專題】函數的性質及應用．【分析】根據函數y=x0.5在（0，+∞）單調遞增判斷，和中間變量0，判斷．【解答】解：∵y=x0.5在（0，+∞）單調遞增，∴0＜0.4﹣0.5＜0.50.5，∴0＜a＜b，∵c=log0.22＜0c＜b＜a故答案為：c＜b＜a【點評】本題考查了冪函數的單調性，對數的性質，屬于容易題．16.且若則______.參考答案：

解析：17.若直線被圓C：所截得的弦長為4，則實數的值是

.參考答案：

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題滿分12分）在中，已知內角所對的邊分別為，向量

，，且，為銳角。（1）求角的大小；（2）設，求的面積的最大值。參考答案：19.(本題滿分12分)已知為實數，且函數（1）求導函數；（2）若，求函數在上的最大值，最小值.參考答案：（1）

..………4分

（2）

…………6分

，

則

………..8分

………..10分

………...12分20.

如圖，在正方體中，(1)求異面直線與所成的角；(2)求證

參考答案：略21.為了解今年某校2015屆高三畢業班準備報考飛行員學生的體重情況，將所得的數據整理后，畫出了頻率分布直方圖（如圖），已知圖中從左到右的前3個小組的頻率之比為1：2：3，其中第2小組的頻數為12．（1）求該校報考飛行員的總人數；（2）以這所學校的樣本數據來估計全省的總體數據，若從全省報考飛行員的同學中（人數很多）任選三人，設X表示體重超過60公斤的學生人數，求X的分布列和數學期望．參考答案：考點：離散型隨機變量的期望與方差；頻率分布直方圖；離散型隨機變量及其分布列．專題：計算題．分析：（1）設報考飛行員的人數為n，前三小組的頻率分別為p1，p2，p3，根據前3個小組的頻率之比為1：2：3和所求頻率和為1建立方程組，解之即可求出第二組頻率，然后根據樣本容量等于進行求解即可；（2）由（1）可得，一個報考學生體重超過60公斤的概率為，所以x服從二項分布，從而求出x的分布列，最后利用數學期望公式進行求解．解答： 解：（1）設報考飛行員的人數為n，前三小組的頻率分別為p1，p2，p3，則由條件可得：解得p1=0.125，p2=0.25，p3=0.375…又因為，故n=48…（2）由（1）可得，一個報考學生體重超過60公斤的概率為…所以x服從二項分布，∴隨機變量x的分布列為：x0123p則…（或：）點評：本題主要考察了頻率分布直方圖，以及離散型隨機變量的概率分布和數學期望，同時考查了計算能力，屬于中檔題．22.（本題滿分15分）如圖，已知，分別是正方形邊、的中點，與交于點，、都垂直于平面，且，，是線段上一動點．（Ⅰ）求證：平面平面；（Ⅱ）若平面，試求的值；（Ⅲ）當是中點時，求二面角的余弦值．參考答案：解：法1：（Ⅰ）連結，∵平面，平面，∴，又∵，，∴平面，又∵，分別是、的中點，∴，∴平面，又平面，∴平面平面；（Ⅱ）連結，∵平面，平面平面，∴，∴，故

（Ⅲ）∵平面，平面，∴，在等腰三角形中，點為的中點，∴，∴為所求二面角的平面角，