山東省臨沂市蒙陰縣第二中學高一數學文聯考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.在△ABC中，a，b，c分別為A，B，C的對邊，如果a，b，c成等差數列，，△ABC的面積為，那么b=（）A. B. C. D.參考答案：B試題分析：由余弦定理得，又面積，因為成等差數列，所以，代入上式可得，整理得，解得，故選B．考點：余弦定理；三角形的面積公式．2.長方體的一個頂點上三條棱長分別是1、2、3，且它的個頂點都在同一球面上，則這個球的表面積是（

）

A

B

C

D

參考答案：B3.函數y=sin（2x+）?cos（x﹣）+cos（2x+）?sin（﹣x）的圖象的一條對稱軸方程是（）A．x=B．x=C．x=πD．x=參考答案：C【考點】兩角和與差的正弦函數；正弦函數的對稱性．【分析】利用誘導公式變形，再由兩角差的正弦化簡，得到y=cosx，求其對稱軸方程后得答案．【解答】解：y=sin（2x+）?cos（x﹣）+cos（2x+）?sin（﹣x）=sin（2x+）?cos（x﹣）﹣cos（2x+）?sin（x﹣）=sin[（2x+）﹣（x﹣）]=sin（x+）=cosx．∴原函數的對稱軸方程為x=kπ，k∈Z．取k=1，得x=π．故選：C．4.定義兩種運算：，則函數（

）A.奇函數

B.偶函數

C.既是奇函數又是偶函數

D.既不是奇函數又不是偶函數參考答案：A5.棱長都是的三棱錐的表面積為(

)．A．2 B． C．3 D．4參考答案：B略6.在△中，“”是“”的（

）A．充分不必要條件

B．必要不充分條件C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：B解析：當時，，所以“過不去”；但是在△中，，即“回得來”7.若一個底面是正三角形的三棱柱的主視圖如右圖所示，其頂點都在一個球面上，則該球的表面積是（

）A．

B．C．

D．參考答案：C8.已知，那么的值是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A9.已知函數

（、為常數，且），，則的值是（

）(A)

8

(B)

4

(C)

-4

(D)

與、有關的數參考答案：解析：Ｂ．∵為奇函數，，．∴＝２，∴＝＋６＝－２＋６＝４．10.已知正方體ABCD﹣A1B1C1D1的棱長為2，線段EF在棱A1B1上移動，點P，Q分別在棱AD，CD上移動，若EF=1，PD=x，A1E=y，CQ=z，則三棱錐Q﹣PEF的體積（）A．只與x有關B．只與y有關C．只與x，y有關D．只與y，z有關參考答案：A考點：棱柱、棱錐、棱臺的體積．專題：轉化思想．分析：四面體PEFQ的體積，找出三角形△EFQ面積是不變量，P到平面的距離是變化的，從而確定選項．解答：解：由題意可以分析出，三棱錐Q﹣PEF的體積即是三棱錐P﹣EFQ的體積而△EFQ的面積永遠不變，為面A1B1CD面積的，而當P點變化時，它到面A1B1CD的距離是變化的，因此會導致四面體體積的變化．故答案為A．點評：本題考查棱錐的體積，在變化中尋找不變量，是基礎題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.等差數列1,-3,-7,…的前10項和為_____.[參考答案：-17012.下列說法：①若集合A={(x,y)|y=x-1}，B={(x,y)|y=x2-1}，則A∩B={-1，0，1}；②若集合A={x|x=2n+1,n∈Z}，B={x|x=2n-1,n∈Z}，則A=B；③若定義在R上的函數f(x)在（-∞，0）,（0，+∞）都是單調遞增，則f(x)在（-∞，+∞）上是增函數；④若函數f(x)在區間[a,b]上有意義，且f(a)f(b)＜0，則f(x)在區間(a,b)上有唯一的零點；其中正確的是______________.（只填序號）參考答案：②略13.把89化為二進制數為______________；參考答案：，所以二進制為點睛：本題考查十進制與二進制的轉化。二進制到十進制的計算方法是各位的數字乘以2的次方，再求和，其中個位是乘以，其它各位再逐個遞增。同樣，十進制轉二進制的算法只要利用其逆運算即可，從高次到低次運算。14.已知幾何體的三視圖如圖所示,它的表面積是

．

參考答案：15.在中，角所對的邊分別為．已知，，，則b=

．參考答案：16.的定義域為_________________.參考答案：略17.已知指數函數y=f（x），對數函數y=g（x）和冪函數y=h（x）的圖象都過P（，2），如果f（x1）=g（x2）=h（x3）=4，那么xl+x2+x3=．參考答案：【考點】指數函數的圖象與性質．【分析】利用待定系數法分別求出，指數函數，對數函數和冪函數的表達式，然后解方程即可．【解答】解：分別設f（x）=ax，g（x）=logax，h（x）=xα，∵函數的圖象都經過點P（，2），∴f（）==2，g（）=logb=2，h（）=（）α=2，即a=4，b=，α=﹣1，∴f（x）=4x，g（x）=，h（x）=x﹣1，∵f（x1）=g（x2）=h（x3）=4，∴4x1=4，x2=4，（x3）﹣1=4，解得x1=1，x2=（）4=，x3=，∴x1+x2+x3=，故答案為：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知點A、B、C、D的坐標分別為A(3,0)、B(0,3)、C(cosα,sinα),α∈(,).(1)若||=||，求角α的值；(2)若·=-1，求的值.（3）若在定義域α∈(,)有最小值，求的值。參考答案：(2)由·=-1得(cosα-3)cosα+sinα(sinα-3)=-1.∴sinα+cosα=.

6分又=2sinαcosα.

7分由①式兩邊平方得1+2sinαcosα=,∴2sinαcosα=.

8分∴.

9分（3）依題意記

10分令

(,)

11分關于的二次函數開口向上，對稱軸為

在上存在最小值，則對稱軸

12分且當時，取最小值為

14分

19.已知.設且它的最小正周期為.(1)求的值；(2)當時，求函數的值域.

參考答案：(1)1;(2)(1)由題知：-----------(4分)∵函數的最小正周期為∴-------------------------------(5分)(2)由(1)知:

∵------------------------(7分)

∴---------(9分)

∴函數在上的值域是----------------(10分)20.已知集合，，求.參考答案：(1,+∞)【分析】根據集合A，B的意義，求出集合A，B，再根據交集的運算求得結果即可．【詳解】對于集合A，，對于集合B，當x<1時，故B＝；故A∩B＝故答案為：【點睛】本題考查了交集的運算，準確計算集合A,B是關鍵，是基礎題．21.（本大題滿分12分）某特許專營店銷售上海世博會紀念章，每枚紀念章進價5元，同時，每銷售1枚需交2元特許經營費。預測這種紀念章以每枚20元的價格出售，一年可銷售2000枚。市場調研發現，銷售價格在每枚20元的基礎上，每減少1元，銷售量增加400枚；每增加1元，銷售量減少100枚。現設每枚紀念章銷售價為元。(1)把該專營店一年內銷售這種紀念章所獲得利潤y(元)表示為的函數，并寫出定義域；(2)問取何值時，利潤y(元)最大。ks5u參考答案：（本題滿分12分）略22.某廠家擬舉行促銷活動，經調查測算，該產品的年銷售量（即該廠的年產量）x萬件與年促銷費用m萬元（）滿足（k為常數），如果不搞促銷活動，則該產品的年銷售量只能是1萬件.已知年生產該產品的固定投入為8萬元，每生產1萬件該產品需要再投入16萬元，廠家將每件產品的銷售價格定為每件產品年平均成本的1.5倍（產品成本包括固定投入和再投入兩部分資金）.（1）將該產品的年利潤y萬元表示為年促銷費用m萬元的函數；（2）該廠家年促銷費用投入多少萬元時，廠家的利潤最大？參考答案：（1）；（2）廠家年促銷費用投入3萬元時，廠家的利潤最大【分析】（1）先求出，利用題設中給出的計算公式可得故.（2）利用基本不等式可求函數的最大值.【詳解】（