山東省臨沂市莒南縣第三中學2021-2022學年高三數學理下學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知為常數，函數的圖象關于對稱，函數

()在上連續，則常數=(

)A.0

B.2

C.3

D.4參考答案：B2.在△ABC中，AC=2AB=2，∠BAC=120°，O是BC的中點，M是AO上一點，且=3，則的值是（）A．B． C． D．參考答案：D【考點】向量在幾何中的應用．【分析】利用已知條件，建立直角坐標系，求出相關點的坐標，然后求解向量的數量積．【解答】解：建立如圖所示的直角坐標系：在△ABC中，AC=2AB=2，∠BAC=120°，O是BC的中點，M是AO上一點，且=3，則A（0，0），B（1，0），C（﹣1，），O（0，），M（0，），=（1，﹣），=（﹣1，）=﹣1﹣=﹣．故選：D．3.設集合A={1，2}，則滿足A∪B={1，2，3}的集合B的個數是（）A．1 B．3 C．4 D．8參考答案：C【考點】并集及其運算．【分析】根據題意，分析可得，該問題可轉化為求集合A={1，2}的子集個數問題，再由集合的元素數目與子集數目的關系可得答案．【解答】解：A={1，2}，A∪B={1，2，3}，則集合B中必含有元素3，即此題可轉化為求集合A={1，2}的子集個數問題，所以滿足題目條件的集合B共有22=4個．故選擇答案C．4.將直線軸向左平移一個單位，所得直線與曲線C：（為參數）相切，則實數的值為（

）A.7或—3

B.—2或8

C.0或10

D.1或11參考答案：A5.在平面直角坐標系中，兩點間的“L-距離”定義為，則平面內與軸上兩個不同的定點的“L-距離”之和等于定值（大于）的點的軌跡可以是

（

）

參考答案：A略6.設的圖象畫在同一個直角坐標系中，不可能正確的是（

）

參考答案：D7.角頂點在坐標原點O，始邊軸的非負半軸重合，點P在的終邊上，點，且夾角的余弦值為A.

B.

C.

D.參考答案：由題意，設角終邊上點的坐標為，所以選．8.已知f（x）是定義在R上的增函數，函數y=f（x﹣1）的圖象關于點（1，0）對稱，若對任意的x，y∈R，等式f（y﹣3）+f（）=0恒成立，則的取值范圍是（）A．[2﹣，2+] B．[1，2+] C．[2﹣，3] D．[1，3]參考答案：C【考點】3F：函數單調性的性質．【分析】由平移規律，可得y=f（x）的圖象關于原點對稱，則f（x）為奇函數，即有f（﹣x）=﹣f（x），結合函數的單調性等式可化為y﹣3=﹣，平方即可得到y為以（2，3）為圓心，1為半徑的下半圓，再由直線的斜率公式，=可看作是半圓上的點與原點的連線的斜率，通過圖象觀察，過O的直線OA，OB的斜率即為最值，求出它們即可．【解答】解：函數y=f（x）的圖象可由y=f（x﹣1）的圖象向左平移1個單位得到，由于y=f（x﹣1）的圖象關于點（1，0）對稱，則y=f（x）的圖象關于原點對稱，則f（x）為奇函數，即有f（﹣x）=﹣f（x），則等式f（y﹣3）+f（）=0恒成立即為f（y﹣3）=﹣f（）=f（﹣），又f（x）是定義在R上的增函數，則有y﹣3=﹣，兩邊平方可得，（x﹣2）2+（y﹣3）2=1，即有y=3﹣為以（2，3）為圓心，1為半徑的下半圓，則=可看作是半圓上的點與原點的連線的斜率，如圖，kOA==3，取得最大，過O作切線OB，設OB：y=kx，則由d=r得，=1，解得，k=2，由于切點在下半圓，則取k=2﹣，即為最小值．則的取值范圍是[2﹣，3]．故選C．9.在平面直角坐標系xoy中，動點P關于x軸的對稱點為Q，且?=2，已知點A（﹣2，0），B（2，0），則（|PA|﹣|PB|）2（）A．為定值8 B．為定值4 C．為定值2 D．不是定值參考答案：A【考點】平面向量數量積的運算．【分析】可畫出圖形，并設P（x，y），Q（x，﹣y），從而由可得到y2=x2﹣2，進而得出，從而求出，這樣便可得到，這樣便可得出正確選項．【解答】解：如圖，設P（x，y），Q（x，﹣y），則：；∴y2=x2﹣2，，或；∴==，；∴=；∴=8．故選A．10.已知D，E是△ABC邊BC的三等分點，點P在線段DE上，若＝x+y，則xy的取值范圍是（）A．[，] B．[，] C．[，] D．[，]參考答案：D【解答】解：D，E是△ABC邊BC的三等分點，點P在線段DE上，若＝x+y，可得x+y＝1，x，y∈[，]，則xy≤＝，當且僅當x＝y＝時取等號，并且xy＝x（1﹣x）＝x﹣x2，函數的開口向下，對稱軸為：x＝，當x＝或x＝時，取最小值，xy的最小值為：．則xy的取值范圍是：[，]．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設函數，則滿足的的取值范圍是

.參考答案：12.

關于函數，有下列命題：①其圖象關于y軸對稱；②當x>0時，f(x)是增函數；當x<0時，f(x)是減函數；③f(x)的最小值是lg2；④f(x)在區間（－1，0）、（2,+∞）上是增函數；⑤f(x)無最大值，也無最小值．其中所有正確結論的序號是

．參考答案：13.給出定義：若(其中為整數)，則叫做離實數最近的整數，記作，即.在此基礎上給出下列關于函數的四個命題：①的定義域是，值域是；②點是的圖像的對稱中心，其中；③函數的最小正周期為1；

④函數在上是增函數．則上述命題中真命題的序號是

．參考答案：①③14.復數的實部為

▲

．參考答案：3略15.若一個等差數列前3項的和為34，最后3項的和為146，且所有項的和為390，則這個數列有

項。參考答案：1316.已知，則

參考答案：，，，，，故答案為：．

17.已知是公比為的等比數列，且成等差數列，則_______．參考答案：1或

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數f（x）＝|4x－1|－|x＋2|．（1）解不等式f（x）＜8；（2）若關于x的不等式f（x）＋5|x＋2|＜a2－8a的解集不是空集，求a的取值范圍．參考答案：（1）由題意可得，當x≤－2時，－3x＋3＜8，得，無解；當時，－5x－1＜8，得，即；當時，3x－3＜8，得，即．所以不等式的解集為．（2）f（x）＋5|x＋2|＝|4x－1|＋|4x＋8|≥9，則由題可得a2－8a＞9，解得a＜－1或a＞9．19.已知函數f（x）=﹣+（a﹣1）x+lnx．（Ⅰ）若a＞﹣1，求函數f（x）的單調區間；（Ⅱ）若a＞1，求證：（2a﹣1）f（x）＜3ea﹣3．參考答案：【考點】利用導數研究函數的單調性；利用導數求閉區間上函數的最值．【分析】（Ⅰ）求導，令f′（x）=0，解得x1、x2，再進行分類討論，利用導數大于0，求得函數的單調增區間；利用導數小于0，求得函數的單調減區間；（Ⅱ）a＞1，由函數單調性可知，f（x）在x=1取極大值，也為最大值，f（x）max=a﹣1，因此（2a﹣1）f（x）≤（2a﹣1）（a﹣1），構造輔助函數g（a）=，求導，求出g（a）的單調區間及最大值，＜=3，可知g（a）＜3，ea﹣3＞0，即可證明（2a﹣1）f（x）＜3ea﹣3．【解答】解：（Ⅰ）f（x）=﹣+（a﹣1）x+lnx，x＞0當a=0時，數f（x）=﹣x+lnx，f′（x）=﹣1+，令f′（x）=0，解得：x=1，當0＜x＜1，f′（x）＞0，函數單調遞增，當x＞1時，f′（x）＜0，函數單調遞減，當a≠0，則f′（x）=﹣ax+（a﹣1）+=，令f′（x）=0，解得x1=1，x2=﹣，當﹣＞1，解得﹣1＜a＜0，∴﹣1＜a＜0，f′（x）＞0的解集為（0，1），（﹣，+∞），f′（x）＜0的解集為（1，﹣），∴函數f（x）的單調遞增區間為：（0，1），（﹣，+∞），函數f（x）的單調遞減區間為（1，﹣）；當﹣＜1，解得a＞0，∴a＞0，f′（x）＞0的解集為（0，1），f′（x）＜0的解集為（1，+∞）；∴當a＞0，函數f（x）的單調遞增區間為（0，1），函數f（x）的單調遞減區間為（1，+∞）；綜上可知：﹣1＜a＜0，函數f（x）的單調遞增區間為：（0，1），（﹣，+∞），函數f（x）的單調遞減區間為（1，﹣）；a≥0，函數f（x）的單調遞增區間為（0，1），函數f（x）的單調遞減區間為（1，+∞）；（Ⅱ）證明：∵a＞1，故由（Ⅰ）可知函數f（x）的單調遞增區間為（0，1）單調遞減區間為（1，+∞），∴f（x）在x=1時取最大值，并且也是最大值，即f（x）max=a﹣1，又∵2a﹣1＞0，∴（2a﹣1）f（x）≤（2a﹣1）（a﹣1），設g（a）=，g′（a）=﹣=﹣，∴g（a）的單調增區間為（2，），單調減區間為（，+∞），∴g（a）≤g（）==，∵2＞3，∴＜=3，∴g（a）＜3，ea﹣3＞0，∴（2a﹣1）f（x）＜3ea﹣3．【點評】本題考查導數的運用，利用導數法求函數的極值及單調性區間，考查分類討論的數學思想，考查不等式的證明，正確構造函數，求導數是關鍵，屬于中檔題．20.等比數列的各項均為正數，且，（1）求數列的通項公式.（2）設，求數列的前項和.參考答案：（1）；（2）．試題解析：（1）設數列{an}的公比為，由得所以。有條件可知，故．……4分由得，所以…5分

故數列{an}的通項式為

……………6分（2）==.……………………8分故…………10分所以數列的前n項和為………12分考點：等比數列的通項公式，等差數列的前項和，裂項相消法求和．21.在直角坐標系中，曲線的參數方程為（