2023年湖南省郴州市普通高校對口單招高等數學一自考預測試題(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(20題)1.設()．A.A.必定收斂B.必定發散C.收斂性與a有關D.上述三個結論都不正確

2.

3.

4.

5.設函數z=sin(xy2)，則等于()。A.cos(xy2)

B.xy2cos(xy2)

C.2xyeos(xy2)

D.y2cos(xy2)

6.

7.

8.過點(0,2,4)且平行于平面x+2x=1,y-3x=2的直線方程為

A.x/1=(y-2)/0=(z-4)/-3.

B.x/0=(y-2)/1=(z-4)/-3

C.x/-2=(y-2)/3=(z-4)/1

D.-2x+3(y-2)+z-4=0

9.設y1、y2是二階常系數線性齊次方程y"+p1y'+p2y=0的兩個特解，C1、C2為兩個任意常數，則下列命題中正確的是A.A.C1y1+C2y2為該方程的通解

B.C1y1+C2y2不可能是該方程的通解

C.C1y1+C2y2為該方程的解

D.C1y1+C2y2不是該方程的解

10.若y(x-1)=x2-1，則y'(x)等于（）A.2x+2B.x(x+1)C.x(x-1)D.2x-111.A.A.0B.1/2C.1D.2

12.

13.

14.15.A.2B.1C.1/2D.-116.A.(－5，5)B.(－∞，0)C.(0，+∞)D.(－∞，+∞)

17.

18.

19.

20.A.連續且可導B.連續且不可導C.不連續D.不僅可導，導數也連續二、填空題(20題)21.y''-2y'-3y=0的通解是______.22.

23.

24.y'=x的通解為______．25.冪級數

的收斂半徑為________。26.27.

28.

29.

30.

31.

32.

33.

34.設y=sin2x，則dy=______．

35.

36.若函數f(x)=x-arctanx，則f'(x)=________.

37.

38.

39.

40.三、計算題(20題)41.42.研究級數的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發散，其中常數a>0．43.設平面薄板所占Oxy平面上的區域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質量m．44.當x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則

45.

46.已知某商品市場需求規律為Q=100e-0.25p，當p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

47.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數．48.49.設拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區域內，以線段AB為下底作內接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達式；

(2)求S(x)的最大值．

50.求函數y=x-lnx的單調區間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．51.證明：52.53.求函數一的單調區間、極值及其曲線的凹凸區間和拐點．54.求曲線在點(1，3)處的切線方程．

55.

56.

57.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

58.求微分方程的通解．59.求函數f(x)=x3-3x+1的單調區間和極值．60.

四、解答題(10題)61.62.求由曲線xy=1及直線y=x，y=2所圍圖形的面積A。

63.

64.若y=y(x)由方程y=x2+y2，求dy。

65.

66.

67.計算68.69.70.五、高等數學(0題)71.已知

求

.

六、解答題(0題)72.

參考答案

1.D

2.A解析：

3.D

4.C

5.D本題考查的知識點為偏導數的運算。由z=sin(xy2)，知可知應選D。

6.C

7.A

8.C本題考查了直線方程的知識點.

9.C

10.A因f(x-1)=x2-1，故f(x)=(x+1)2-1=x2+2x，則f'(x)=2x+2.

11.C本題考查的知識點為函數連續性的概念．

12.C

13.C

14.D

15.A本題考查了函數的導數的知識點。

16.C本題考查的知識點為判定函數的單調性。

17.D

18.B

19.C解析：

20.B21.y=C1e-x+C2e3x由y''-2y'-3y=0的特征方程為r2-2r-3=0，得特征根為r1=3，r2=-1，所以方程的通解為y=C1e-x+C2e3x.

22.

23.yxy-1

24.本題考查的知識點為：求解可分離變量的微分方程．

由于y'=x，可知

25.所給冪級數為不缺項情形，可知ρ=1，因此收斂半徑R==1。

26.發散本題考查了級數的斂散性(比較判別法)的知識點.

27.

28.22解析：

29.-2-2解析：30.由不定積分的基本公式及運算法則，有

31.32.本題考查的知識點為偏導數的運算。由于z=x2+3xy+2y2-y，可得

33.x(asinx+bcosx)34.2cos2xdx這類問題通常有兩種解法．

解法1利用公式dy=y'dx，先求y'，由于y'=cos2x·(2x)'2cos2x，

因此dy=2cos2xdx．

解法2利用微分運算公式

dy=d(sin2x)=cos2x·d(2x)=2cos2xdx．

35.00解析：

36.x2/(1+x2)本題考查了導數的求導公式的知識點。

37.

38.3x2+4y

39.00解析：

40.

本題考查的知識點為可分離變量方程的求解．

可分離變量方程求解的一般方法為：

(1)變量分離；

(2)兩端積分．

41.

42.

43.由二重積分物理意義知

44.由等價無窮小量的定義可知

45.

46.需求規律為Q=100ep-2.25p

∴當P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規律為Q=100ep-2.25p,

∴當P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％

47.

48.

49.

50.

51.

52.

53.

列表：

說明

54.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或寫為2x+y-5=0．

如果函數y=f(x)在點x0處的導數f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

55.

56.由一階線性微分方程通解公式有

57.解：原方程對應的齊次