2022-2023學年九上數學期末模擬試卷請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區內。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規定答題。一、選擇題（每題4分，共48分）1．若x＝2是關于x的一元二次方程x2﹣2a＝0的一個根，則a的值為（）A．3 B．2 C．4 D．52．如圖，在平面直角坐標系xOy中，正方形ABCD的頂點D在y軸上且A(﹣3，0)，B(2，b)，則正方形ABCD的面積是（）A．20 B．16 C．34 D．253．下列圖形是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．4．如圖，正六邊形ABCDEF內接于，M為EF的中點，連接DM，若的半徑為2，則MD的長度為A． B． C．2 D．15．如圖，在平面直角坐標系中，直線分別交軸，軸于兩點，已知點的坐標為，若為線段的中點，連接，且，則的值是（）A．12 B．6 C．8 D．46．已知點（3，﹣4）在反比例函數的圖象上，則下列各點也在該反比例函數圖象上的是（）A．（3，4） B．（﹣3，﹣4） C．（﹣2，6） D．（2，6）7．若將二次函數的圖象先向左平移2個單位長度，再向下平移2個單位長度，則所得圖象對應函數的表達式為（）A． B．C． D．8．如圖，△ABC中，∠A=30°，點O是邊AB上一點，以點O為圓心，以OB為半徑作圓，⊙O恰好與AC相切于點D，連接BD．若BD平分∠ABC，AD=2，則線段CD的長是（）A．2 B． C． D．9．某氣球內充滿了一定質量的氣體，當溫度不變時，氣球內氣體的氣壓p（kPa）是氣體體積V（）的反比例函數，其圖象如圖所示，當氣球內的氣壓大于120kPa時，氣球將會爆炸，為了安全起見，氣球的體積應（）A．不小于 B．大于 C．不小于 D．小于10．如圖，在中，，則的長度為A．1 B． C． D．11．若四邊形ABCD是⊙O的內接四邊形，且∠A︰∠B︰∠C=1︰3︰8，則∠D的度數是A．10° B．30° C．80° D．120°12．如圖，⊙O是△ABC的外接圓，若∠AOB=100°，則∠ACB的度數是（）A．60° B．50° C．40° D．30°二、填空題（每題4分，共24分）13．已知，=________．14．如圖，點M是反比例函數（）圖象上任意一點，AB⊥y軸于B，點C是x軸上的動點，則△ABC的面積為______．15．如圖，△ABC中，D為BC上一點，∠BAD＝∠C，AB＝6，BD＝4，則CD的長為____．16．如圖，是由10個小正三角形構造成的網格圖（每個小正三角形的邊長均為1），則sin（α+β）＝__．17．已知反比例函數y＝的圖象位于第一、第三象限，則k的取值范圍是_____．18．如圖，三個頂點的坐標分別為，以原點O為位似中心，把這個三角形縮小為原來的，可以得到，已知點的坐標是，則點的坐標是______.三、解答題（共78分）19．（8分）如圖是二次函數y=（x+m）2+k的圖象，其頂點坐標為M（1，﹣4）（1）求出圖象與x軸的交點A、B的坐標；（2）在二次函數的圖象上是否存在點P，使S△PAB=S△MAB？若存在，求出點P的坐標；若不存在，請說明理由．20．（8分）在正方形ABCD中，M是BC邊上一點，且點M不與B、C重合，點P在射線AM上，將線段AP繞點A順時針旋轉90°得到線段AQ，連接BP，DQ．（1）依題意補全圖1；（2）①連接DP，若點P，Q，D恰好在同一條直線上，求證：DP2+DQ2=2AB2；②若點P，Q，C恰好在同一條直線上，則BP與AB的數量關系為：．21．（8分）如圖1，內接于,AD是直徑，的平分線交BD于H，交于點C，連接DC并延長，交AB的延長線于點E.（1）求證：；（2）若，求的值（3）如圖2，連接CB并延長，交DA的延長線于點F，若，求的面積.22．（10分）如圖，以40m/s的速度將小球沿與地面30°角的方向擊出時，小球的飛行路線是一段拋物線．如果不考慮空氣阻力，小球的飛行高度h（單位:m）與飛行時間t（單位:s）之間的函數關系式為h=20t－(t≥0)．回答問題:(1)小球的飛行高度能否達到19.5m；(2)小球從最高點到落地需要多少時間?23．（10分）我國于2019年6月5日首次完成運載火箭海上發射，這標志著我國火箭發射技術達到了一個嶄新的高度．如圖，運載火箭從海面發射站點處垂直海面發射，當火箭到達點處時，海岸邊處的雷達站測得點到點的距離為8千米，仰角為30°．火箭繼續直線上升到達點處，此時海岸邊處的雷達測得處的仰角增加15°，求此時火箭所在點處與發射站點處的距離．（結果精確到0.1千米）（參考數據：，）24．（10分）受全國生豬產能下降的影響，豬肉價格持續上漲，某超市豬肉8月份平均價格為25元/斤，10月份平均價格為36元/斤，求該超市豬肉價格平均每月增長的百分率．25．（12分）有一枚均勻的正四面體，四個面上分別標有數字1，2，3，4，小紅隨機地拋擲一次，把著地一面的數字記為x；另有三張背面完全相同，正面上分別寫有數字－2，－1，1的卡片，小亮將其混合后，正面朝下放置在桌面上，并從中隨機地抽取一張，把卡片正面上的數字記為y；然后他們計算出S=x+y的值．(1)用樹狀圖或列表法表示出S的所有可能情況；(2)分別求出當S=0和S<2時的概率．26．如圖，在平面直角坐標系中，菱形ABCD的頂點C與原點O重合，點B在y軸的正半軸上，點A在函數y=（k>0，x>0）的圖象上，點D的坐標為（4，3）．（1）求k的值；（2）若將菱形ABCD沿x軸正方向平移，當菱形的頂點D落在函數y=（k>0，x>0）的圖象上時，求菱形ABCD沿x軸正方向平移的距離．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、A【分析】把x＝2代入已知方程，列出關于a的新方程，通過解新方程可以求得a的值．【詳解】∵x＝2是關于x的一元二次方程x2﹣2a＝0的一個根，∴22×﹣2a＝0，解得a＝1．即a的值是1．故選：A．【點睛】本題考查了一元二次方程的解的定義．能使一元二次方程左右兩邊相等的未知數的值是一元二次方程的解．又因為只含有一個未知數的方程的解也叫做這個方程的根，所以，一元二次方程的解也稱為一元二次方程的根．2、C【分析】作BM⊥x軸于M．只要證明△DAO≌△ABM，推出OA＝BM，AM＝OD，由A（﹣3，0），B（2，b），推出OA＝3，OM＝2，推出OD＝AM＝5，再利用勾股定理求出AD即可解決問題．【詳解】解：作軸于．四邊形是正方形，，，，，，，在和中，，，，，，，，，，正方形的面積，故選：．【點睛】本題考查正方形的性質、坐標與圖形的性質、全等三角形的判定和性質、勾股定理等知識，解題的關鍵是學會添加常用輔助線構造全等三角形解決問題，屬于中考常考題型．3、B【解析】根據中心對稱圖形的定義，在平面內，把圖形繞著某個點旋轉，如果旋轉后的圖像能與原圖形重合，就為中心對稱圖形.【詳解】選項A，不是中心對稱圖形.選項B,是中心對稱圖形.選項C,不是中心對稱圖形.選項D,不是中心對稱圖形.故選B【點睛】本題考查了中心對稱圖形的定義.4、A【解析】連接OM、OD、OF，由正六邊形的性質和已知條件得出OM⊥OD，OM⊥EF，∠MFO=60°，由三角函數求出OM，再由勾股定理求出MD即可．【詳解】連接OM、OD、OF，∵正六邊形ABCDEF內接于⊙O，M為EF的中點，∴OM⊥OD，OM⊥EF，∠MFO=60°，∴∠MOD=∠OMF=90°，∴OM=OF?sin∠MFO=2×=，∴MD=，故選A．【點睛】本題考查了正多邊形和圓、正六邊形的性質、三角函數、勾股定理；熟練掌握正六邊形的性質，由三角函數求出OM是解決問題的關鍵．5、A【分析】根據“一線三等角”，通過構造相似三角形，對m的取值進行分析討論即可求出m的值.【詳解】由已知得，∴.如圖，在軸負半軸上截取，可得是等腰直角三角形，∴.又∵，∴，∴，∴，即，解得（舍去）或，的值是12.【點睛】本題考查了相似三角形的判定與性質的知識點，解題時還需注意分類討論的數學思想的應用6、C【解析】試題解析：∵反比例函數圖象過點(3,-4)，即k=?12，A.∴此點不在反比例函數的圖象上，故本選項錯誤；B.∴此點不在反比例函數的圖象上，故本選項錯誤；C.∴此點在反比例函數的圖象上，故本選項正確.D.∴此點不在反比例函數的圖象上，故本選項錯誤；故選C.7、C【分析】根據拋物線的平移規律：上加下減，左加右減解答即可.【詳解】解：將的圖象先向左平移2個單位長度，再向下平移2個單位長度，則所得二次函數的表達式為：.故選：C.【點睛】本題考查了拋物線的平移，屬于基本知識題型，熟練掌握拋物線的平移規律是解題的關鍵.8、B【分析】連接OD，得Rt△OAD，由∠A=30°，AD=2，可求出OD、AO的長；由BD平分∠ABC，OB=OD可得OD與BC間的位置關系，根據平行線分線段成比例定理，得結論．【詳解】連接OD∵OD是⊙O的半徑，AC是⊙O的切線，點D是切點，∴OD⊥AC在Rt△AOD中，∵∠A=30°，AD=2，∴OD=OB=2，AO=4，∴∠ODB=∠OBD，又∵BD平分∠ABC，∴∠OBD=∠CBD，∴∠ODB=∠CBD，∴OD∥CB，∴，即，∴CD=．故選B．【點睛】本題考查了圓的切線的性質、含30°角的直角三角形的性質及平行線分線段成比例定理，解決本題亦可說明∠C=90°，利用∠A=30°，AB=6，先得AC的長，再求CD．遇切點連圓心得直角，是通常添加的輔助線．9、C【解析】由題意設設，把（1.6，60）代入得到k=96，推出，當P=120時，，由此即可判斷．【詳解】因為氣球內氣體的氣壓p（kPa）是氣體體積V（）的反比例函數，所以可設，由題圖可知，當時，，所以，所以.為了安全起見，氣球內的氣壓應不大于120kPa，即，所以.故選C.【點睛】此題考查反比例函數的應用，解題關鍵在于把已知點代入解析式.10、C【分析】根據已知條件得到，根據相似三角形的判定和性質可得，即可得到結論．【詳解】解：∵，

∴，

∵DE∥BC，

∴△ADE∽△ABC，,∴,∴BC=4.故選：C．【點睛】本題考查了相似三角形的判定與性質，熟悉相似基本圖形掌握相似三角形的判定與性質是解題關鍵．11、D【解析】試題分析：設∠A=x，則∠B=3x，∠C=8x，因為四邊形ABCD為圓內接四邊形，所以∠A+∠C=180°，即：x+8x=180，∴x=20°，則∠A=20°，∠B=60°，∠C=160°，所以∠D=120°，故選D考點:圓內接四邊形的性質12、B【分析】直接利用圓周角定理可求得∠ACB的度數．【詳解】∵⊙O是△ABC的外接圓，∠AOB=100°，

∴∠ACB=∠AOB=100°=50．

故選：B．【點睛】本題主要考查了圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角是所對的圓心角的一半．二、填空題（每題4分，共24分）13、【分析】先去分母，然后移項合并，即可得到答案.【詳解】解：∵，∴，∴，∴，∴；故答案為：.【點睛】本題考查了解二元一次方程，解題的關鍵是掌握解二元一次方程的方法.14、1【解析】解：設A的坐標是（m，n），則mn=2，則AB=m，△ABC的AB邊上的高等于n，則△ABC的面積=mn=1．故答案為1．點睛：本題主要考查了反比例函數的系數k的幾何意義，△ABC的面積=|k|，本知識點是中考的重要考點，同學們應高度關注．15、1【分析】利用角角定理證明△BAD∽△BCA，然后利用相似三角形的性質得到，求得BC的長，從而使問題得解.【詳解】解：∵∠BAD=∠C，∠B=∠B，∴△BAD∽△BCA，∴．∵AB=6，BD=4，∴，∴BC=9，∴CD=BC-BD=9-4=1．【點睛】本題考查相似三角形的判定與性質，熟記判定方法準確找到相似三角形對應邊是本題的解題關鍵.．16、．【分析】連接BC,構造直角三角形ABC,由正三角形及菱形的對角線平分對角的性質,得出∠BCD=α=30°,∠ABC=90°,從而α+β=∠ACB,分別求出△ABC的邊長，【詳解】如圖,連接BC,∵上圖是由10個小正三角形構造成的網格圖,∴任意相鄰兩個小正三角形都組成一個菱形,∴∠BCD＝α＝30°,∠ABC＝90°,∴α+β＝∠ACB,∵每個小正三角形的邊長均為1,∴AB＝2,在Rt△DBC中,,∴BC＝,∴在Rt△ABC中,AC＝,∴sin（α+β）＝sin∠ACB＝,故答案為:．【點睛】本題考查了構造直角三角形求三角函數值,解決本題的關鍵是要正確作出輔助線,明確正弦函數的定義.17、.【解析】分析：根據“反比例函數的圖象所處象限與的關系”進行解答即可.詳解：∵反比例函數的圖象在第一、三象限內，∴，解得：.故答案為.點睛：熟記“反比例函數的圖象所處象限與的關系：（1）當時，反比例函數的圖象在第一、三象限；（2）當時，反比例函數的圖象在第二、四象限.”是正確解答本題的關鍵.18、（1，2）【解析】解：∵點A的坐標為（2，4），以原點O為位似中心，把這個三角形縮小為原來的，∴點A′的坐標是（2×，4×），即（1，2）．故答案為（1，2）．三、解答題（共78分）19、（1）A（﹣1，0），B（3，0）;（2）存在合適的點P，坐標為（4，5）或（﹣2，5）．【解析】試題分析：（1）由二次函數y=（x+m）2+k的頂點坐標為M（1，﹣4）可得解析式為：，解方程：可得點A、B的坐標；（2）設點P的縱坐標為，由△PAB與△MAB同底，且S△PAB=S△MAB，可得：，從而可得=，結合點P在拋物線的圖象上，可得=5，由此得到：，解方程即可得到點P的坐標.試題解析：（1）∵拋物線解析式為y=（x+m）2+k的頂點為M（1，﹣4）∴，當y=0時，（x﹣1）2﹣4=0，解得x1=3，x2=﹣1，∴A（﹣1，0），B（3，0）；（2）∵△PAB與△MAB同底，且S△PAB=S△MAB，∴，即=，又∵點P在y=（x﹣1）2﹣4的圖象上，∴yP≥﹣4，∴=5，則，解得：，∴存在合適的點P，坐標為（4，5）或（﹣2，5）．20、（1）詳見解析；（1）①詳見解析；②BP=AB．【分析】（1）根據要求畫出圖形即可；（1）①連接BD，如圖1，只要證明△ADQ≌△ABP，∠DPB=90°即可解決問題；②結論：BP=AB，如圖3中，連接AC，延長CD到N，使得DN=CD，連接AN，QN．由△ADQ≌△ABP，△ANQ≌△ACP，推出DQ=PB，∠AQN=∠APC=45°，由∠AQP=45°，推出∠NQC=90°，由CD=DN，可得DQ=CD=DN=AB；【詳解】（1）解：補全圖形如圖1：（1）①證明：連接BD，如圖1，∵線段AP繞點A順時針旋轉90°得到線段AQ，∴AQ=AP，∠QAP=90°，∵四邊形ABCD是正方形，∴AD=AB，∠DAB=90°，∴∠1=∠1．∴△ADQ≌△ABP，∴DQ=BP，∠Q=∠3，∵在Rt△QAP中，∠Q+∠QPA=90°，∴∠BPD=∠3+∠QPA=90°，∵在Rt△BPD中，DP1+BP1=BD1，又∵DQ=BP，BD1=1AB1，∴DP1+DQ1=1AB1．②解：結論：BP=AB．理由：如圖3中，連接AC，延長CD到N，使得DN=CD，連接AN，QN．∵△ADQ≌△ABP，△ANQ≌△ACP，∴DQ=PB，∠AQN=∠APC=45°，∵∠AQP=45°，∴∠NQC=90°，∵CD=DN，∴DQ=CD=DN=AB，∴PB=AB．【點睛】本題考查正方形的性質，旋轉變換、勾股定理等知識，解題的關鍵是學會添加常用輔助線，構造全等三角形解決問題，屬于中考壓軸21、（1）見解析；（2）；（3）【分析】（1）根據直徑所對的圓周角是直角可得，然后利用ASA判定△ACD≌△ACE即可推出AE=AD；（2）連接OC交BD于G，設，根據垂徑定理的推論可得出OC垂直平分BD，進而推出OG為中位線，再判定，利用對應邊成比例即可求出的值；（3）連接OC交BD于G，由（2）可知：OC∥AB，OG=AB，然后利用ASA判定△BHA≌△GHC，設，則，再判定，利用對應邊成比例求出m的值，進而得到AB和AD的長，再用勾股定理求出BD，可求出△BED的面積，由C為DE的中點可得△BEC為△BED面積的一半，即可得出答案.【詳解】（1）證明：∵AD是的直徑∵AC平分在△ACD和△ACE中，∵∠ACD=∠ACE，AC=AC，∠DAC=∠EAC∴△ACD≌△ACE（ASA）（2）如圖，連接OC交BD于G，，設，則，OC=AD=∴OC垂直平分BD又∵O為AD的中點∴OG為△ABD的中位線∴OC∥AB，OG=，CG=（3）如圖，連接OC交BD于G，由（2）可知：OC∥AB，OG=AB∴∠BHA=∠GCH在△BHA和△GHC中，∵∠BHA=∠GCH，AH=CH，∠BHA=∠GHC∴設，則又，∴，∵AD是的直徑又【點睛】本題考查了圓周角定理，垂徑定理的推論，全等三角形的判定和性質，相似三角形的判定和性質，以及勾股定理，是一道圓的綜合問題，解題的關鍵是連接OC利用垂徑定理得到中位線.22、（1）19.5m；（2）2s【分析】（1）根據拋物線解析式，先求出拋物線的定點，判斷小球最高飛行高度，從而判斷能否達到19.5m；（2）根據定點坐標知道，小球飛從地面飛行至最高點需要2s，根據二次函數的對稱性，可知從最高落在地面，也需要2s．【詳解】（1）h=20t－由二次函數可知：拋物線開口向下，且頂點坐標為(2，20)，可知小球的飛行高度為h=20m>19.5m所以小球的飛行高度能否達到19.5m；（2）根據拋物線的對稱性可知，小球從最高點落到地面需要的時間與小球從地面上到最高點的時間相等．因為由二次函數的頂點坐標可知當t=2s時小球達到最高點，所以小球從最高點到落地需要2s．【點睛】本題考查二次函數的實際運用，解題關鍵是將二次函數轉化為頂點式，得出頂點坐標，然