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文檔簡介
2022-2023學年九上數學期末模擬試卷考生請注意:1.答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內,不得在試卷上作任何標記。2.第一部分選擇題每小題選出答案后,需將答案寫在試卷指定的括號內,第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3.考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后,請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每題4分,共48分)1.獲2019年度諾貝爾化學獎的“鋰電池”創造了一個更清潔的世界.我國新能源發展迅猛,某種特型鋰電池2016年銷售量為8萬個,到2018年銷售量為97萬個.設年均增長率為x,可列方程為()A.8(1+x)2=97 B.97(1﹣x)2=8 C.8(1+2x)=97 D.8(1+x2)=972.如圖,點在反比例函數的圖象上,過點的直線與軸,軸分別交于點,,且,的面積為,則的值為()A. B. C. D.3.對于二次函數的圖象,下列結論錯誤的是()A.頂點為原點 B.開口向上 C.除頂點外圖象都在軸上方 D.當時,有最大值4.目前我國已建立了比較完善的經濟困難學生資助體系,某校去年上半年發放給每個經濟困難學生389元,今年上半年發放了438元.設每半年發放的資助金額的平均增長率為x,則下面列出的方程中正確的是()A.438(1+x)2=389 B.389(1+x)2=438C.389(1+2x)=438 D.438(1+2x)=3895.如圖,在中,點分別在邊上,且,則下列結論不一定成立的是()A. B. C. D.6.已知點A(,),B(1,),C(2,)是函數圖象上的三點,則,,的大小關系是()A.<< B.<< C.<< D.無法確定7.如圖,四邊形ABCD內接于⊙O,若四邊形ABCO是平行四邊形,則∠ADC的大小為()A. B. C. D.8.已知反比例函數的解析式為,則的取值范圍是A. B. C. D.9.拋物線y=ax2+bx+c(a≠0)如圖所示,下列結論:①b2﹣4ac>0;②a+b+c=2;③abc<0;④a﹣b+c<0,其中正確的有()A.1個 B.2個 C.3個 D.4個10.設有12只型號相同的杯子,其中一等品7只,二等品2只,三等品3只。則從中任意取一只,是二等品的概率等于()A. B. C. D.11.已知點A(﹣3,a),B(﹣2,b),C(1,c)均在拋物線y=3(x+2)2+k上,則a,b,c的大小關系是()A.c<a<b B.a<c<b C.b<a<c D.b<c<a12.已知是方程的一個根,則代數式的值等于()A.3 B.2 C.0 D.1二、填空題(每題4分,共24分)13.已知二次函數(a是常數,a≠0),當自變量x分別取-6、-4時,對應的函數值分別為y1、y2,那么y1、y2的大小關系是:y1__y2(填“>”、“<”或“=”).14.一枚質地均勻的骰子,六個面分別標有數字1,2,3,4,5,6,拋擲一次,恰好出現“正面朝上的數字是5”的概率是___________.15.一個三角形的兩邊長分別為3和6,第三邊長是方程x2-10x+21=0的根,則三角形的周長為______________.16.如圖,△ABC繞點B逆時針方向旋轉到△EBD的位置,∠A=20°,∠C=15°,E、B、C在同一直線上,則旋轉角度是_______.17.如圖,直角梯形ABCD中,AD∥BC,AB⊥BC,AD=2,將腰CD以D為中心逆時針旋轉90°至DE,連接AE、CE,△ADE的面積為3,則BC的長為____________.18.如圖,在中,,,,點D、E分別是AB、AC的中點,CF是的平分線,交ED的延長線于點F,則DF的長是______.三、解答題(共78分)19.(8分)如圖,AB為⊙O的直徑,C為⊙O上一點,AD和過C點的直線互相垂直,垂足為D,且AC平分∠DAB.(1)求證:DC為⊙O的切線;(2)若∠DAB=60°,⊙O的半徑為3,求線段CD的長.20.(8分)如圖,在△ABC中,∠ACB=90o,∠ABC=45o,點O是AB的中點,過A、C兩點向經過點O的直線作垂線,垂足分別為E、F.(1)如圖①,求證:EF=AE+CF.(2)如圖②,圖③,線段EF、AE、CF之間又有怎樣的數量關系?請直接寫出你的猜想.21.(8分)如圖,BC是路邊坡角為30°,長為10米的一道斜坡,在坡頂燈桿CD的頂端D處有一探射燈,射出的邊緣光線DA和DB與水平路面AB所成的夾角∠DAN和∠DBN分別是37°和60°(圖中的點A、B、C、D、M、N均在同一平面內,CM∥AN).(1)求燈桿CD的高度;(2)求AB的長度(結果精確到0.1米).(參考數據:=1.1.sin37°≈060,cos37°≈0.80,tan37°≈0.75)22.(10分)如圖,在平面直角坐標系xOy中,拋物線()與x軸交于A,B兩點(點A在點B的左側),經過點A的直線l:與y軸負半軸交于點C,與拋物線的另一個交點為D,且CD=4AC(1)直接寫出點A的坐標,并求直線l的函數表達式(其中k,b用含a的式子表示);(2)點E是直線l上方的拋物線上的動點,若△ACE的面積的最大值為,求a的值;(3)設P是拋物線的對稱軸上的一點,點Q在拋物線上,以點A,D,P,Q為頂點的四邊形能否成為矩形?若能,求出點P的坐標;若不能,請說明理由.23.(10分)拋物線y=﹣x2+bx+c的對稱軸為直線x=2,且頂點在x軸上.(1)求b、c的值;(2)畫出拋物線的簡圖并寫出它與y軸的交點C的坐標;(3)根據圖象直接寫出:點C關于直線x=2對稱點D的坐標;若E(m,n)為拋物線上一點,則點E關于直線x=2對稱點的坐標為(用含m、n的式子表示).24.(10分)如圖,已知矩形ABCD中,E是AD上的一點,F是AB上的一點,EF⊥EC,且EF=EC,DE=4cm,矩形ABCD的周長為32cm,求AE的長.25.(12分)某水果商場經銷一種高檔水果,原價每千克25元,連續兩次漲價后每千克水果現在的價格為36元.(1)若每次漲價的百分率相同.求每次漲價的百分率;(2)若進價不變,按現價售出,每千克可獲利15元,但該水果出現滯銷,商場決定降價m元出售,同時把降價的幅度m控制在的范圍,經市場調查發現,每天銷售量(千克)與降價的幅度m(元)成正比例,且當時,.求與m的函數解析式;(3)在(2)的條件下,若商場每天銷售該水果盈利元,為確保每天盈利最大,該水果每千克應降價多少元?26.已知二次函數y=﹣x2+2x+m.(1)如果二次函數的圖象與x軸有兩個交點,求m的取值范圍;(2)如圖,二次函數的圖象過點A(-1,0),與y軸交于點C,求直線BC與這個二次函數的解析式;(3)在直線BC上方的拋物線上有一動點D,DEx軸于E點,交BC于F,當DF最大時,求點D的坐標,并寫出DF最大值.
參考答案一、選擇題(每題4分,共48分)1、A【分析】2018年年銷量=2016年年銷量×(1+年平均增長率)2,把相關數值代入即可.【詳解】解:設年均增長率為x,可列方程為:8(1+x)2=1.故選:A.【點睛】此題主要考查了根據實際問題列一元二次方程;得到2018年收入的等量關系是解決本題的關鍵.2、D【分析】過點C作CD⊥x軸交于點D,連接OC,則CD∥OB,得AO=OD,CD=2OB,進而得的面積為4,即可得到答案.【詳解】過點C作CD⊥x軸交于點D,連接OC,則CD∥OB,∵,∴AO=OD,∴OB是?ADC的中位線,∴CD=2OB,∵的面積為,∴的面積為4,∵點在反比例函數的圖象上,∴k=2×4=8,故選D.【點睛】本題主要考查反比例函數比例系數k的幾何意義,添加輔助線,求出的面積,是解題的關鍵.3、D【分析】根據二次函數的性質逐項判斷即可.【詳解】根據二次函數的性質,可得:二次函數頂點坐標為(0,0),開口向上,故除頂點外圖象都在x軸上方,故A、B、C正確;當x=0時,y有最小值為0,故D錯誤.故選:D.【點睛】本題考查二次函數的性質,熟練掌握二次函數頂點坐標,開口方向,最值與系數之間的關系是解題的關鍵.4、B【詳解】解:因為每半年發放的資助金額的平均增長率為x,去年上半年發放給每個經濟困難學生389元,去年下半年發放給每個經濟困難學生389(1+x)元,則今年上半年發放給每個經濟困難學生389(1+x)(1+x)=389(1+x)2元.據此,由題設今年上半年發放了1元,列出方程:389(1+x)2=1.故選B.5、B【分析】根據相似三角形平行線分線段成比例的性質,分別判定即可.【詳解】∵∴∠A=∠CEF,∠ADE=∠ABC,∠CFE=∠ABC,,∴∠ADE=∠CFE,,C選項正確;∴△ADE∽△EFC∴,A選項正確;又∵∴,D選項正確;∵∴不成立故答案為B.【點睛】此題主要考查相似三角形平行線分線段成比例的運用,熟練掌握,即可解題.6、B【分析】直接根據反比例函數的性質排除選項即可.【詳解】因為點A(,),B(1,),C(2,)是函數圖象上的三點,,反比例函數的圖像在二、四象限,所以在每一象限內y隨x的的增大而增大,即;故選B.【點睛】本題主要考查反比例函數的性質,熟練掌握反比例函數的性質是解題的關鍵.7、C【分析】根據平行四邊形的性質和圓周角定理可得出答案.【詳解】根據平行四邊形的性質可知∠B=∠AOC,根據圓內接四邊形的對角互補可知∠B+∠D=180°,根據圓周角定理可知∠D=∠AOC,因此∠B+∠D=∠AOC+∠AOC=180°,解得∠AOC=120°,因此∠ADC=60°.故選C【點睛】該題主要考查了圓周角定理及其應用問題;應牢固掌握該定理并能靈活運用.8、C【分析】根據反比例函數的定義可得|a|-2≠0,可解得.【詳解】根據反比例函數的定義可得|a|-2≠0,可解得a≠±2.故選C.【點睛】本題考核知識點:反比例函數定義.解題關鍵點:理解反比例函數定義.9、D【分析】由拋物線的開口方向判斷a與1的關系,由拋物線與y軸的交點判斷c與1的關系,然后根據對稱軸及拋物線與x軸交點情況進行推理,進而對所得結論進行判斷.【詳解】①∵拋物線與x軸有兩不同的交點,∴△=b2﹣4ac>1.故①正確;②∵拋物線y=ax2+bx+c的圖象經過點(1,2),∴代入得a+b+c=2.故②正確;③∵根據圖示知,拋物線開口方向向上,∴a>1.又∵對稱軸x=﹣<1,∴b>1.∵拋物線與y軸交與負半軸,∴c<1,∴abc<1.故③正確;④∵當x=﹣1時,函數對應的點在x軸下方,則a﹣b+c<1,故④正確;綜上所述,正確的結論是:①②③④,共有4個.故選:D.【點睛】本題考查了二次函數圖象與系數的關系.會利用對稱軸的范圍求2a與b的關系,以及二次函數與方程之間的轉換,根的判別式的熟練運用.10、B【分析】讓二等品數除以總產品數即為所求的概率.【詳解】解:∵現有12只型號相同的杯子,其中一等品7只,二等品2只,三等品3只,從中任意取1只,可能出現12種結果,是二等品的有2種可能,∴二等品的概率.故選:B.【點睛】本題主要考查了概率的求法:如果一個事件有n種可能,而且這些事件的可能性相同,其中事件A出現m種結果,那么事件A的概率.11、C【分析】通過確定A、B、C三個點和函數對稱軸的距離,確定對應y軸的大小.【詳解】解:函數的對稱軸為:x=﹣2,a=3>0,故開口向上,x=1比x=﹣3離對稱軸遠,故c最大,b為函數最小值,故選:C.【點睛】本題主要考查了二次函數的性質,能根據題意,巧妙地利用性質進行解題是解此題的關鍵12、A【分析】根據題意,將代入方程得,移項即可得結果.【詳解】∵是方程的一個根,∴,∴,故選A.【點睛】本題考查一元二次方程的解,已知方程的根,只需將根代入方程即可.二、填空題(每題4分,共24分)13、>【分析】先求出拋物線的對稱軸為,由,則當,y隨x的增大而減小,即可判斷兩個函數值的大小.【詳解】解:∵二次函數(a是常數,a≠0),∴拋物線的對稱軸為:,∵,∴當,y隨x的增大而減小,∵,∴;故答案為:.【點睛】本題考查了二次函數的性質,解題的關鍵是熟練掌握二次函數的性質進行解題.14、【分析】“正面朝上的數字是5”的情況數除以總情況數6即為所求的概率.【詳解】解:∵拋擲六個面上分別標有數字1,2,3,4,5,6的骰子共有6種結果,其中“正面朝上的數字是5”的只有1種,
∴“正面朝上的數字是5”的概率為,
故答案為:.【點睛】此題主要考查了概率公式的應用,概率等于所求情況數與總情況數之比.15、2【解析】分析:首先求出方程的根,再根據三角形三邊關系定理,確定第三邊的長,進而求其周長.詳解:解方程x2-10x+21=0得x1=3、x2=1,∵3<第三邊的邊長<9,∴第三邊的邊長為1.∴這個三角形的周長是3+6+1=2.故答案為2.點睛:本題考查了解一元二次方程和三角形的三邊關系.已知三角形的兩邊,則第三邊的范圍是:大于已知的兩邊的差,而小于兩邊的和.16、35°【分析】根據旋轉角度的概念可得∠ABE為旋轉角度,然后根據三角形外角的性質可進行求解.【詳解】解:由題意得:∠ABE為旋轉角度,∵∠A=20°,∠C=15°,E、B、C在同一直線上,∴∠ABE=∠A+∠C=35°;故答案為35°.【點睛】本題主要考查旋轉及三角形外角的性質,熟練掌握旋轉的性質及三角形外角的性質是解題的關鍵.17、1【分析】過D點作DF⊥BC,垂足為F,過E點作EG⊥AD,交AD的延長線與G點,由旋轉的性質可知△CDF≌△EDG,從而有CF=EG,由△ADE的面積可求EG,得出CF的長,由矩形的性質得BF=AD,根據BC=BF+CF求解.【詳解】解:過D點作DF⊥BC,垂足為F,過E點作EG⊥AD,交AD的延長線與G點,由旋轉的性質可知CD=ED,∵∠EDG+∠CDG=∠CDG+∠FDC=90°,∴∠EDG=∠FDC,又∠DFC=∠G=90°,∴△CDF≌△EDG,∴CF=EG,∵S△ADE=AD×EG=3,AD=2,∴EG=3,則CF=EG=3,依題意得四邊形ABFD為矩形,∴BF=AD=2,∴BC=BF+CF=2+3=1.故答案為1.18、4【分析】勾股定理求AC的長,中位線證明EF=EC,DE=2.5即可解題.【詳解】解:在中,,,∴AC=13(勾股定理),∵點、分別是、的中點,∴DE=2.5(中位線),DE∥BC,∵是的平分線,∴∠ECF=∠BCF=∠EFC,∴EF=EC=6.5,∴DF=6.5-2.5=4.【點睛】本題考查了三角形的中位線,等角對等邊,勾股定理,中等難度,證明EF=EC是解題關鍵.三、解答題(共78分)19、(1)證明見解析;(2).【分析】(1)連接OC,由OA=OC可以得到∠OAC=∠OCA,然后利用角平分線的性質可以證明∠DAC=∠OCA,接著利用平行線的判定即可得到OC∥AD,然后就得到OC⊥CD,由此即可證明直線CD與⊙O相切于C點;(2)連接BC,∠BAC=30°,在Rt△ABC中可求得AC,同理在Rt△ACD中求得CD.【詳解】(1)證明:連接CO,∵AO=CO,∴∠OAC=∠OCA,∵AC平分∠DAB,∴∠OAC=∠DAC,∴∠DAC=∠OCA,∴CO∥AD,∴CO⊥CD,∴DC為⊙O的切線;(2)解:連接BC,∵AB為⊙O的直徑,∴∠ACB=90°,∵∠DAB=60°,AC平分∠DAB,∴∠BAC=∠DAB=30°,∵⊙O的半徑為3,∴AB=6,∴AC=AB=3.∵∠CAD=30°∴【點睛】此題主要考查了切線的性質與判定,解題時首先利用切線的判定證明切線,然后利用含特殊角度的直角三角形求得邊長即可解決問題.20、(1)見解析;(2)圖②:EF=AE+CF圖③:EF=AE-CF,見解析【分析】(1)連接OC,運用AAS證△AOE≌△OCF即可;(2)按(1)中的方法,連接OC,證明△AOE≌△OCF,即可得出結論【詳解】(1)連接OC,∵△ABC是等腰直角三角形,∴∠AOC=90°,AO=CO,∵∠AOE+∠COF=90°,∠EAO+∠AOE=90°,∴∠EAO=∠COF,又∵AO=CO,∠AEO=∠CFO,∴△AOE≌△OCF(AAS)∴OE=CF,AE=OF∴EF=AE+CF(2)如圖②,連接OC,∵△ABC是等腰直角三角形,∴∠AOC=90°,AO=CO,∵∠AOE+∠COF=90°,∠EAO+∠AOE=90°,∴∠EAO=∠COF,又∵AO=CO,∠AEO=∠CFO,∴△AOE≌△OCF(AAS)∴OE=CF,AE=OF∴EF=AE+CF.【點睛】本題主要考查全等三角形的判定和性質,掌握全等三角形的判定方法(即SSS、SAS、ASA、AAS和HL)和全等三角形的性質(即全等三角形的對應邊相等、對應角相等)是解題的關鍵.21、(1)10米;(2)11.4米【解析】(1)延長DC交AN于H.只要證明BC=CD即可;(2)在Rt△BCH中,求出BH、CH,在Rt△ADH中求出AH即可解決問題.【詳解】(1)如圖,延長DC交AN于H,∵∠DBH=60°,∠DHB=90°,∴∠BDH=30°,∵∠CBH=30°,∴∠CBD=∠BDC=30°,∴BC=CD=10(米);(2)在Rt△BCH中,CH=BC=5,BH=5≈8.65,∴DH=15,在Rt△ADH中,AH=≈=20,∴AB=AH﹣BH=20﹣8.65=11.4(米).【點睛】本題考查解直角三角形的應用﹣坡度坡角問題,解題的關鍵是學會添加常用輔助線,構造直角三角形解決問題.22、(1)A(-1,0),;(2);(3)P的坐標為(1,)或(1,-4).【分析】(1)在中,令y=0,得到,,得到A(-1,0),B(3,0),由直線l經過點A,得到,故,令,即,由于CD=4AC,故點D的橫坐標為4,即有,得到,從而得出直線l的函數表達式;(2)過點E作EF∥y軸,交直線l于點F,設E(,),則F(,),EF==,S△ACE=S△AFE-S△CFE==,故△ACE的面積的最大值為,而△ACE的面積的最大值為,所以,解得;(3)令,即,解得,,得到D(4,5a),因為拋物線的對稱軸為,設P(1,m),然后分兩種情況討論:①若AD是矩形的一條邊,②若AD是矩形的一條對角線.【詳解】解:(1)∵=,令y=0,得到,,∴A(-1,0),B(3,0),∵直線l經過點A,∴,,∴,令,即,∵CD=4AC,∴點D的橫坐標為4,∴,∴,∴直線l的函數表達式為;(2)過點E作EF∥y軸,交直線l于點F,設E(,),則F(,),EF==,S△ACE=S△AFE-S△CFE===,∴△ACE的面積的最大值為,∵△ACE的面積的最大值為,∴,解得;(3)令,即,解得,,∴D(4,5a),∵,∴拋物線的對稱軸為,設P(1,m),①若AD是矩形的一條邊,則Q(-4,21a),m=21a+5a=26a,則P(1,26a),∵四邊形ADPQ為矩形,∴∠ADP=90°,∴,∴,即,∵,∴,∴P1(1,);②若AD是矩形的一條對角線,則線段AD的中點坐標為(,),Q(2,),m=,則P(1,8a),∵四邊形APDQ為矩形,∴∠APD=90°,∴,∴,即,∵,∴,∴P2(1,-4).綜上所述,以點A、D、P、Q為頂點的四邊形能成為矩形,點P的坐標為(1,)或(1,-4).考點:二次函數綜合題.23、(1)b=4,c=﹣4;(2)見解析,(0,﹣4);(3)(4,﹣4),(4﹣m,n)【分析】(1)根據圖象寫出拋物線的頂點式,化成一般式即可求得b、c;(2)利用描點法畫出圖象即可,根據圖象得到C(0,﹣4);(3)根據圖象即可求得.【詳解】解:(1)∵拋物線y=﹣x2+bx+c的對稱軸為直線x=2,且頂點在x軸上,∴頂點為(2,0),∴拋物線為y=﹣(x﹣2)2=﹣x2+4x﹣4,∴b=4,c=﹣4;(2)畫出拋物線的簡圖如圖:點C的坐標為(0,﹣4);(3)∵C(0,﹣4),∴點C關于直線x=2對稱點D的坐標為(4,﹣4);若E(m,n)為拋物線上一點,則點E關于直線x=2對稱點的坐標為(4﹣m,n),故答案為(4,﹣4),(4﹣m,n).【點睛】本題主要考查了二次函數的圖像及其對稱性,熟練掌握二次函數的圖像與性質是解題的關鍵.24、6cm【詳解】解:∵EF⊥CE,∴∠FEC=90°,∴∠AEF+∠DEC=90°,在矩形ABCD中,∠A=∠D=90°,∴∠ECD+∠DEC=90°,∴∠AEF=∠ECD.∵EF=EC∴Rt△AEF≌Rt△DCE.∴AE=CD.∵DE=1cm,∴AD=AE+1.∵矩形ABCD的周長為2cm,∴2(AE+AE+1)=2.解得,AE=6cm.25、(1)20%;(2)(3)商場為了每天盈
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