2022-2023學年九上數學期末模擬試卷考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．獲2019年度諾貝爾化學獎的“鋰電池”創造了一個更清潔的世界．我國新能源發展迅猛，某種特型鋰電池2016年銷售量為8萬個，到2018年銷售量為97萬個．設年均增長率為x，可列方程為（）A．8（1+x）2＝97 B．97（1﹣x）2＝8 C．8（1+2x）＝97 D．8（1+x2）＝972．如圖，點在反比例函數的圖象上，過點的直線與軸，軸分別交于點，，且，的面積為，則的值為（）A． B． C． D．3．對于二次函數的圖象，下列結論錯誤的是()A．頂點為原點 B．開口向上 C．除頂點外圖象都在軸上方 D．當時，有最大值4．目前我國已建立了比較完善的經濟困難學生資助體系，某校去年上半年發放給每個經濟困難學生389元，今年上半年發放了438元．設每半年發放的資助金額的平均增長率為x，則下面列出的方程中正確的是（）A．438（1+x）2=389 B．389（1+x）2=438C．389（1+2x）=438 D．438（1+2x）=3895．如圖，在中，點分別在邊上，且，則下列結論不一定成立的是（）A． B． C． D．6．已知點A（，），B（1，），C（2，）是函數圖象上的三點，則，，的大小關系是（）A．＜＜ B．＜＜ C．＜＜ D．無法確定7．如圖，四邊形ABCD內接于⊙O，若四邊形ABCO是平行四邊形，則∠ADC的大小為()A． B． C． D．8．已知反比例函數的解析式為，則的取值范圍是A． B． C． D．9．拋物線y＝ax2+bx+c（a≠0）如圖所示，下列結論：①b2﹣4ac＞0；②a+b+c＝2；③abc＜0；④a﹣b+c＜0，其中正確的有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個10．設有12只型號相同的杯子，其中一等品7只，二等品2只，三等品3只。則從中任意取一只，是二等品的概率等于（）A． B． C． D．11．已知點A（﹣3，a），B（﹣2，b），C（1，c）均在拋物線y＝3（x+2）2+k上，則a，b，c的大小關系是（）A．c＜a＜b B．a＜c＜b C．b＜a＜c D．b＜c＜a12．已知是方程的一個根，則代數式的值等于（）A．3 B．2 C．0 D．1二、填空題（每題4分，共24分）13．已知二次函數（a是常數，a≠0），當自變量x分別取-6、-4時，對應的函數值分別為y1、y2，那么y1、y2的大小關系是：y1__y2（填“>”、“<”或“=”）．14．一枚質地均勻的骰子，六個面分別標有數字1，2，3，4，5，6，拋擲一次，恰好出現“正面朝上的數字是5”的概率是___________．15．一個三角形的兩邊長分別為3和6，第三邊長是方程x2-10x+21=0的根，則三角形的周長為______________.16．如圖，△ABC繞點B逆時針方向旋轉到△EBD的位置，∠A=20°，∠C=15°，E、B、C在同一直線上，則旋轉角度是_______．17．如圖，直角梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，AD＝2，將腰CD以D為中心逆時針旋轉90°至DE，連接AE、CE，△ADE的面積為3，則BC的長為____________．18．如圖，在中，，，，點D、E分別是AB、AC的中點，CF是的平分線，交ED的延長線于點F，則DF的長是______．三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，AB為⊙O的直徑，C為⊙O上一點，AD和過C點的直線互相垂直，垂足為D，且AC平分∠DAB．（1）求證：DC為⊙O的切線；（2）若∠DAB＝60°，⊙O的半徑為3，求線段CD的長．20．（8分）如圖，在△ABC中，∠ACB＝90o，∠ABC＝45o，點O是AB的中點，過A、C兩點向經過點O的直線作垂線，垂足分別為E、F.（1）如圖①，求證：EF＝AE+CF.（2）如圖②，圖③，線段EF、AE、CF之間又有怎樣的數量關系？請直接寫出你的猜想.21．（8分）如圖，BC是路邊坡角為30°，長為10米的一道斜坡，在坡頂燈桿CD的頂端D處有一探射燈，射出的邊緣光線DA和DB與水平路面AB所成的夾角∠DAN和∠DBN分別是37°和60°（圖中的點A、B、C、D、M、N均在同一平面內，CM∥AN）．（1）求燈桿CD的高度；（2）求AB的長度（結果精確到0.1米）．（參考數據：=1.1．sin37°≈060，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）22．（10分）如圖，在平面直角坐標系xOy中，拋物線（）與x軸交于A，B兩點（點A在點B的左側），經過點A的直線l：與y軸負半軸交于點C，與拋物線的另一個交點為D，且CD=4AC（1）直接寫出點A的坐標，并求直線l的函數表達式（其中k，b用含a的式子表示）；（2）點E是直線l上方的拋物線上的動點，若△ACE的面積的最大值為，求a的值；（3）設P是拋物線的對稱軸上的一點，點Q在拋物線上，以點A，D，P，Q為頂點的四邊形能否成為矩形？若能，求出點P的坐標；若不能，請說明理由．23．（10分）拋物線y＝﹣x2+bx+c的對稱軸為直線x＝2，且頂點在x軸上．（1）求b、c的值；（2）畫出拋物線的簡圖并寫出它與y軸的交點C的坐標；（3）根據圖象直接寫出：點C關于直線x＝2對稱點D的坐標；若E(m，n)為拋物線上一點，則點E關于直線x＝2對稱點的坐標為（用含m、n的式子表示）．24．（10分）如圖，已知矩形ABCD中，E是AD上的一點，F是AB上的一點，EF⊥EC，且EF=EC，DE=4cm，矩形ABCD的周長為32cm，求AE的長．25．（12分）某水果商場經銷一種高檔水果，原價每千克25元，連續兩次漲價后每千克水果現在的價格為36元．（1）若每次漲價的百分率相同．求每次漲價的百分率；（2）若進價不變，按現價售出，每千克可獲利15元，但該水果出現滯銷，商場決定降價m元出售，同時把降價的幅度m控制在的范圍，經市場調查發現，每天銷售量（千克）與降價的幅度m（元）成正比例，且當時，．求與m的函數解析式；（3）在（2）的條件下，若商場每天銷售該水果盈利元，為確保每天盈利最大，該水果每千克應降價多少元？26．已知二次函數y=﹣x2+2x+m．（1）如果二次函數的圖象與x軸有兩個交點，求m的取值范圍；（2）如圖，二次函數的圖象過點A（-1，0），與y軸交于點C，求直線BC與這個二次函數的解析式；（3）在直線BC上方的拋物線上有一動點D，DEx軸于E點，交BC于F，當DF最大時，求點D的坐標，并寫出DF最大值．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、A【分析】2018年年銷量=2016年年銷量×（1+年平均增長率）2，把相關數值代入即可．【詳解】解：設年均增長率為x，可列方程為：8（1+x）2＝1．故選：A．【點睛】此題主要考查了根據實際問題列一元二次方程；得到2018年收入的等量關系是解決本題的關鍵．2、D【分析】過點C作CD⊥x軸交于點D，連接OC，則CD∥OB，得AO=OD，CD=2OB，進而得的面積為4，即可得到答案．【詳解】過點C作CD⊥x軸交于點D，連接OC，則CD∥OB，∵，∴AO=OD，∴OB是?ADC的中位線，∴CD=2OB，∵的面積為，∴的面積為4，∵點在反比例函數的圖象上，∴k=2×4=8，故選D．【點睛】本題主要考查反比例函數比例系數k的幾何意義，添加輔助線，求出的面積，是解題的關鍵．3、D【分析】根據二次函數的性質逐項判斷即可.【詳解】根據二次函數的性質，可得：二次函數頂點坐標為（0，0），開口向上，故除頂點外圖象都在x軸上方，故A、B、C正確；當x=0時，y有最小值為0，故D錯誤.故選：D.【點睛】本題考查二次函數的性質，熟練掌握二次函數頂點坐標，開口方向，最值與系數之間的關系是解題的關鍵.4、B【詳解】解：因為每半年發放的資助金額的平均增長率為x，去年上半年發放給每個經濟困難學生389元，去年下半年發放給每個經濟困難學生389(1＋x)元，則今年上半年發放給每個經濟困難學生389(1＋x)(1＋x)＝389(1＋x)2元．據此，由題設今年上半年發放了1元，列出方程：389（1+x）2=1．故選B．5、B【分析】根據相似三角形平行線分線段成比例的性質，分別判定即可.【詳解】∵∴∠A=∠CEF，∠ADE=∠ABC，∠CFE=∠ABC，，∴∠ADE=∠CFE，，C選項正確；∴△ADE∽△EFC∴，A選項正確；又∵∴，D選項正確；∵∴不成立故答案為B.【點睛】此題主要考查相似三角形平行線分線段成比例的運用，熟練掌握，即可解題.6、B【分析】直接根據反比例函數的性質排除選項即可．【詳解】因為點A（，），B（1，），C（2，）是函數圖象上的三點，，反比例函數的圖像在二、四象限，所以在每一象限內y隨x的的增大而增大，即；故選B．【點睛】本題主要考查反比例函數的性質，熟練掌握反比例函數的性質是解題的關鍵．7、C【分析】根據平行四邊形的性質和圓周角定理可得出答案.【詳解】根據平行四邊形的性質可知∠B=∠AOC，根據圓內接四邊形的對角互補可知∠B+∠D=180°，根據圓周角定理可知∠D=∠AOC，因此∠B+∠D=∠AOC+∠AOC=180°，解得∠AOC=120°，因此∠ADC=60°．故選C【點睛】該題主要考查了圓周角定理及其應用問題；應牢固掌握該定理并能靈活運用．8、C【分析】根據反比例函數的定義可得|a|-2≠0,可解得.【詳解】根據反比例函數的定義可得|a|-2≠0,可解得a≠±2.故選C.【點睛】本題考核知識點：反比例函數定義.解題關鍵點：理解反比例函數定義.9、D【分析】由拋物線的開口方向判斷a與1的關系，由拋物線與y軸的交點判斷c與1的關系，然后根據對稱軸及拋物線與x軸交點情況進行推理，進而對所得結論進行判斷．【詳解】①∵拋物線與x軸有兩不同的交點，∴△＝b2﹣4ac＞1．故①正確；②∵拋物線y＝ax2+bx+c的圖象經過點（1，2），∴代入得a+b+c＝2．故②正確；③∵根據圖示知，拋物線開口方向向上，∴a＞1．又∵對稱軸x＝﹣＜1，∴b＞1．∵拋物線與y軸交與負半軸，∴c＜1，∴abc＜1．故③正確；④∵當x＝﹣1時，函數對應的點在x軸下方，則a﹣b+c＜1，故④正確；綜上所述，正確的結論是：①②③④，共有4個．故選：D．【點睛】本題考查了二次函數圖象與系數的關系．會利用對稱軸的范圍求2a與b的關系，以及二次函數與方程之間的轉換，根的判別式的熟練運用．10、B【分析】讓二等品數除以總產品數即為所求的概率．【詳解】解：∵現有12只型號相同的杯子，其中一等品7只，二等品2只，三等品3只，從中任意取1只，可能出現12種結果，是二等品的有2種可能，∴二等品的概率．故選：B．【點睛】本題主要考查了概率的求法：如果一個事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現m種結果，那么事件A的概率．11、C【分析】通過確定A、B、C三個點和函數對稱軸的距離，確定對應y軸的大小．【詳解】解：函數的對稱軸為：x＝﹣2，a＝3＞0，故開口向上，x＝1比x＝﹣3離對稱軸遠，故c最大，b為函數最小值，故選：C．【點睛】本題主要考查了二次函數的性質，能根據題意，巧妙地利用性質進行解題是解此題的關鍵12、A【分析】根據題意，將代入方程得，移項即可得結果.【詳解】∵是方程的一個根,∴,∴,故選A.【點睛】本題考查一元二次方程的解，已知方程的根，只需將根代入方程即可.二、填空題（每題4分，共24分）13、>【分析】先求出拋物線的對稱軸為，由，則當，y隨x的增大而減小，即可判斷兩個函數值的大小.【詳解】解：∵二次函數（a是常數，a≠0），∴拋物線的對稱軸為：，∵，∴當，y隨x的增大而減小，∵，∴；故答案為：.【點睛】本題考查了二次函數的性質，解題的關鍵是熟練掌握二次函數的性質進行解題.14、【分析】“正面朝上的數字是5”的情況數除以總情況數6即為所求的概率．【詳解】解：∵拋擲六個面上分別標有數字1，2，3，4，5，6的骰子共有6種結果，其中“正面朝上的數字是5”的只有1種，

∴“正面朝上的數字是5”的概率為，

故答案為：．【點睛】此題主要考查了概率公式的應用，概率等于所求情況數與總情況數之比．15、2【解析】分析：首先求出方程的根，再根據三角形三邊關系定理，確定第三邊的長，進而求其周長．詳解：解方程x2-10x+21=0得x1=3、x2=1，∵3＜第三邊的邊長＜9，∴第三邊的邊長為1．∴這個三角形的周長是3+6+1=2．故答案為2．點睛：本題考查了解一元二次方程和三角形的三邊關系．已知三角形的兩邊，則第三邊的范圍是：大于已知的兩邊的差，而小于兩邊的和．16、35°【分析】根據旋轉角度的概念可得∠ABE為旋轉角度，然后根據三角形外角的性質可進行求解．【詳解】解：由題意得：∠ABE為旋轉角度，∵∠A=20°，∠C=15°，E、B、C在同一直線上，∴∠ABE=∠A+∠C=35°；故答案為35°．【點睛】本題主要考查旋轉及三角形外角的性質，熟練掌握旋轉的性質及三角形外角的性質是解題的關鍵．17、1【分析】過D點作DF⊥BC，垂足為F，過E點作EG⊥AD，交AD的延長線與G點，由旋轉的性質可知△CDF≌△EDG，從而有CF=EG，由△ADE的面積可求EG，得出CF的長，由矩形的性質得BF=AD，根據BC=BF+CF求解．【詳解】解：過D點作DF⊥BC，垂足為F，過E點作EG⊥AD，交AD的延長線與G點，由旋轉的性質可知CD=ED，∵∠EDG+∠CDG=∠CDG+∠FDC=90°，∴∠EDG=∠FDC，又∠DFC=∠G=90°，∴△CDF≌△EDG，∴CF=EG，∵S△ADE=AD×EG=3，AD=2，∴EG=3，則CF=EG=3，依題意得四邊形ABFD為矩形，∴BF=AD=2，∴BC=BF+CF=2+3=1．故答案為1．18、4【分析】勾股定理求AC的長,中位線證明EF=EC,DE=2.5即可解題.【詳解】解：在中，,,∴AC=13（勾股定理）,∵點、分別是、的中點，∴DE=2.5（中位線）,DE∥BC,∵是的平分線，∴∠ECF=∠BCF=∠EFC,∴EF=EC=6.5,∴DF=6.5-2.5=4.【點睛】本題考查了三角形的中位線,等角對等邊,勾股定理,中等難度,證明EF=EC是解題關鍵.三、解答題（共78分）19、（1）證明見解析；（2）．【分析】（1）連接OC，由OA＝OC可以得到∠OAC＝∠OCA，然后利用角平分線的性質可以證明∠DAC＝∠OCA，接著利用平行線的判定即可得到OC∥AD，然后就得到OC⊥CD，由此即可證明直線CD與⊙O相切于C點；（2）連接BC，∠BAC＝30°，在Rt△ABC中可求得AC，同理在Rt△ACD中求得CD．【詳解】（1）證明：連接CO，∵AO＝CO，∴∠OAC＝∠OCA，∵AC平分∠DAB，∴∠OAC＝∠DAC，∴∠DAC＝∠OCA，∴CO∥AD，∴CO⊥CD，∴DC為⊙O的切線；（2）解：連接BC，∵AB為⊙O的直徑，∴∠ACB＝90°，∵∠DAB＝60°，AC平分∠DAB，∴∠BAC＝∠DAB＝30°，∵⊙O的半徑為3，∴AB＝6，∴AC＝AB＝3．∵∠CAD＝30°∴【點睛】此題主要考查了切線的性質與判定，解題時首先利用切線的判定證明切線，然后利用含特殊角度的直角三角形求得邊長即可解決問題．20、（1）見解析；（2）圖②：EF＝AE+CF圖③：EF＝AE-CF，見解析【分析】（1）連接OC，運用AAS證△AOE≌△OCF即可；（2）按（1）中的方法，連接OC，證明△AOE≌△OCF，即可得出結論【詳解】（1）連接OC，∵△ABC是等腰直角三角形，∴∠AOC=90°，AO=CO，∵∠AOE+∠COF=90°，∠EAO+∠AOE=90°，∴∠EAO=∠COF，又∵AO=CO，∠AEO=∠CFO，∴△AOE≌△OCF（AAS）∴OE＝CF，AE＝OF∴EF＝AE+CF（2）如圖②，連接OC，∵△ABC是等腰直角三角形，∴∠AOC=90°，AO=CO，∵∠AOE+∠COF=90°，∠EAO+∠AOE=90°，∴∠EAO=∠COF，又∵AO=CO，∠AEO=∠CFO，∴△AOE≌△OCF（AAS）∴OE＝CF，AE＝OF∴EF＝AE+CF.【點睛】本題主要考查全等三角形的判定和性質，掌握全等三角形的判定方法（即SSS、SAS、ASA、AAS和HL）和全等三角形的性質（即全等三角形的對應邊相等、對應角相等）是解題的關鍵．21、（1）10米；（2）11.4米【解析】（1）延長DC交AN于H．只要證明BC=CD即可；（2）在Rt△BCH中，求出BH、CH，在Rt△ADH中求出AH即可解決問題.【詳解】（1）如圖，延長DC交AN于H，∵∠DBH=60°，∠DHB=90°，∴∠BDH=30°，∵∠CBH=30°，∴∠CBD=∠BDC=30°，∴BC=CD=10（米）；（2）在Rt△BCH中，CH=BC=5，BH=5≈8.65，∴DH=15，在Rt△ADH中，AH=≈=20，∴AB=AH﹣BH=20﹣8.65=11.4（米）．【點睛】本題考查解直角三角形的應用﹣坡度坡角問題，解題的關鍵是學會添加常用輔助線，構造直角三角形解決問題.22、（1）A（－1，0），；（2）；（3）P的坐標為（1，）或（1，－4）．【分析】（1）在中，令y=0，得到，，得到A（－1，0），B（3，0），由直線l經過點A，得到，故，令，即，由于CD＝4AC，故點D的橫坐標為4，即有，得到，從而得出直線l的函數表達式；（2）過點E作EF∥y軸，交直線l于點F，設E（，），則F（，），EF＝=，S△ACE＝S△AFE－S△CFE＝＝，故△ACE的面積的最大值為，而△ACE的面積的最大值為，所以，解得；（3）令，即，解得，，得到D（4，5a），因為拋物線的對稱軸為，設P（1，m），然后分兩種情況討論：①若AD是矩形的一條邊，②若AD是矩形的一條對角線．【詳解】解：（1）∵=，令y=0，得到，，∴A（－1，0），B（3，0），∵直線l經過點A，∴，，∴，令，即，∵CD＝4AC，∴點D的橫坐標為4，∴，∴，∴直線l的函數表達式為；（2）過點E作EF∥y軸，交直線l于點F，設E（，），則F（，），EF＝=，S△ACE＝S△AFE－S△CFE＝＝＝，∴△ACE的面積的最大值為，∵△ACE的面積的最大值為，∴，解得；（3）令，即，解得，，∴D（4，5a），∵，∴拋物線的對稱軸為，設P（1，m），①若AD是矩形的一條邊，則Q（－4，21a），m＝21a＋5a＝26a，則P（1，26a），∵四邊形ADPQ為矩形，∴∠ADP＝90°，∴，∴，即，∵，∴，∴P1（1，）；②若AD是矩形的一條對角線，則線段AD的中點坐標為（，），Q（2，），m＝，則P（1，8a），∵四邊形APDQ為矩形，∴∠APD＝90°，∴，∴，即，∵，∴，∴P2（1，－4）．綜上所述，以點A、D、P、Q為頂點的四邊形能成為矩形，點P的坐標為（1，）或（1，－4）．考點：二次函數綜合題．23、（1）b＝4，c＝﹣4；（2）見解析，(0，﹣4)；（3）(4，﹣4)，(4﹣m，n)【分析】（1）根據圖象寫出拋物線的頂點式，化成一般式即可求得b、c；（2）利用描點法畫出圖象即可，根據圖象得到C（0，﹣4）；（3）根據圖象即可求得．【詳解】解：（1）∵拋物線y＝﹣x2+bx+c的對稱軸為直線x＝2，且頂點在x軸上，∴頂點為（2，0），∴拋物線為y＝﹣（x﹣2）2＝﹣x2+4x﹣4，∴b＝4，c＝﹣4；（2）畫出拋物線的簡圖如圖：點C的坐標為（0，﹣4）；（3）∵C（0，﹣4），∴點C關于直線x＝2對稱點D的坐標為（4，﹣4）；若E（m，n）為拋物線上一點，則點E關于直線x＝2對稱點的坐標為（4﹣m，n），故答案為（4，﹣4），（4﹣m，n）．【點睛】本題主要考查了二次函數的圖像及其對稱性，熟練掌握二次函數的圖像與性質是解題的關鍵.24、6cm【詳解】解：∵EF⊥CE，∴∠FEC=90°，∴∠AEF+∠DEC=90°，在矩形ABCD中，∠A=∠D=90°，∴∠ECD+∠DEC=90°，∴∠AEF=∠ECD．∵EF=EC∴Rt△AEF≌Rt△DCE．∴AE=CD．∵DE=1cm，∴AD=AE+1．∵矩形ABCD的周長為2cm，∴2（AE+AE+1）=2．解得，AE=6cm．25、（1）20%；（2）（3）商場為了每天盈