2022年湖北省十堰市竹山縣數(shù)學(xué)九上期末復(fù)習(xí)檢測(cè)模擬試題含解析_第1頁(yè)
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2022-2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng):1.答卷前,考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上。2.回答選擇題時(shí),選出每小題答案后,用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑,如需改動(dòng),用橡皮擦干凈后,再選涂其它答案標(biāo)號(hào)。回答非選擇題時(shí),將答案寫在答題卡上,寫在本試卷上無(wú)效。3.考試結(jié)束后,將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1.對(duì)于一個(gè)圓柱的三種視圖,小明同學(xué)求出其中兩種視圖的面積分別為6和10,則該圓柱第三種視圖的面積為()A.6 B.10 C.4 D.6或102.如圖,已知OB為⊙O的半徑,且OB=10cm,弦CD⊥OB于M,若OM:MB=4:1,則CD長(zhǎng)為()A.3cm B.6cm C.12cm D.24cm3.如圖,∠AOB是放置在正方形網(wǎng)格中的一個(gè)角,則tan∠AOB()A. B. C.1 D.4.如圖,將一把兩邊都帶有刻度的直尺放在半圓形紙片上,使其一邊經(jīng)過(guò)圓心O,另一邊所在直線與半圓相交于點(diǎn)D、E,量出半徑OC=5cm,弦DE=8cm,則直尺的寬度是()A.4cm B.3cm C.2cm D.1cm5.下列計(jì)算中,結(jié)果是的是A. B. C. D.6.如圖,A、B、C是⊙O上的三點(diǎn),已知∠O=50°,則∠C的大小是()A.50° B.45° C.30° D.25°7.拋物線向右平移4個(gè)單位長(zhǎng)度后與拋物線重合,若(-1,3)在拋物線上,則下列點(diǎn)中,一定在拋物線上的是()A.(3,3) B.(3,-1) C.(-1,7) D.(-5,3)8.如圖所示的幾何體的俯視圖是()A. B. C. D.9.在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=3,BC=4,那么cosB的值是(

)A. B. C. D.10.下面四個(gè)手機(jī)應(yīng)用圖標(biāo)中是軸對(duì)稱圖形的是()A. B. C. D.二、填空題(每小題3分,共24分)11.關(guān)于的方程有一個(gè)根,則另一個(gè)根________.12.如圖,若內(nèi)一點(diǎn)滿足,則稱點(diǎn)為的布羅卡爾點(diǎn),三角形的布羅卡爾點(diǎn)是法國(guó)數(shù)學(xué)教育家克雷爾首次發(fā)現(xiàn),后來(lái)被數(shù)學(xué)愛(ài)好者法國(guó)軍官布羅卡爾重新發(fā)現(xiàn),并用他的名字命名,布羅卡爾點(diǎn)的再次發(fā)現(xiàn),引發(fā)了研究“三角形幾何”的熱潮.已知中,,,為的布羅卡爾點(diǎn),若,則________.13.若關(guān)于x的一元二次方程x2+2x+m﹣2=0有實(shí)數(shù)根,則m的值可以是__.(寫出一個(gè)即可)14.已知,則=_____________.15.如圖,在中,,,為邊上的一點(diǎn),且,若的面積為,則的面積為_(kāi)_________.16.已知函數(shù)(為常數(shù)),若從中任取值,則得到的函數(shù)是具有性質(zhì)“隨增加而減小”的一次函數(shù)的概率為_(kāi)__________.17.將拋物線y=2x2平移,使頂點(diǎn)移動(dòng)到點(diǎn)P(﹣3,1)的位置,那么平移后所得新拋物線的表達(dá)式是_____.18.若3是關(guān)于x的方程x2-x+c=0的一個(gè)根,則方程的另一個(gè)根等于____.三、解答題(共66分)19.(10分)在圖1的6×6的網(wǎng)格中,已知格點(diǎn)△ABC(頂點(diǎn)A、B、C都在格各點(diǎn)上)(1)在圖1中,畫(huà)出與△ABC面積相等的格點(diǎn)△ABD(不與△ABC全等),畫(huà)出一種即可;(2)在圖2中,畫(huà)出與△ABC相似的格點(diǎn)△A′B′C′(不與ABC全等),且兩個(gè)三角形的對(duì)應(yīng)邊分別互相垂直,畫(huà)出一種即可.20.(6分)如圖,為了測(cè)量上坡上一棵樹(shù)的高度,小明在點(diǎn)利用測(cè)角儀測(cè)得樹(shù)頂?shù)难鼋菫椋缓笏刂龑?duì)樹(shù)的方向前進(jìn)到達(dá)點(diǎn)處,此時(shí)測(cè)得樹(shù)頂和樹(shù)底的仰角分別是和.設(shè),且垂足為.求樹(shù)的高度(結(jié)果精確到,).21.(6分)解方程:(x+2)(x-5)=1.22.(8分)如圖是一種簡(jiǎn)易臺(tái)燈的結(jié)構(gòu)圖,燈座為△ABC,A、C、D在同一直線上,量得∠ACB=90°,∠A=60°,AB=16cm,∠ADE=135°,燈桿CD長(zhǎng)為40cm,燈管DE長(zhǎng)為15cm.求臺(tái)燈的高(即臺(tái)燈最高點(diǎn)E到底盤AB的距離).(結(jié)果取整,參考數(shù)據(jù)sin15°≈0.26,cos15°≈0.97,tan15°≈0.27,≈1.73)23.(8分)初中生對(duì)待學(xué)習(xí)的態(tài)度一直是教育工作者關(guān)注的問(wèn)題之一.為此某市教育局對(duì)該市部分學(xué)校的八年級(jí)學(xué)生對(duì)待學(xué)習(xí)的態(tài)度進(jìn)行了一次抽樣調(diào)查(把學(xué)習(xí)態(tài)度分為三個(gè)層級(jí),A級(jí):對(duì)學(xué)習(xí)很感興趣;B級(jí):對(duì)學(xué)習(xí)較感興趣;C級(jí):對(duì)學(xué)習(xí)不感興趣),并將調(diào)查結(jié)果繪制成圖①和圖②的統(tǒng)計(jì)圖(不完整).請(qǐng)根據(jù)圖中提供的信息,解答下列問(wèn)題:(1)此次抽樣調(diào)查中,共調(diào)查了名學(xué)生;(2)將圖①補(bǔ)充完整;(3)求出圖②中C級(jí)所占的圓心角的度數(shù);(4)根據(jù)抽樣調(diào)查結(jié)果,請(qǐng)你估計(jì)該市近20000名初中生中大約有多少名學(xué)生學(xué)習(xí)態(tài)度達(dá)標(biāo)(達(dá)標(biāo)包括A級(jí)和B級(jí))?24.(8分)有一組鄰邊相等的凸四邊形叫做“和睦四邊形”,寓意是全世界和平共處,睦鄰友好,共同發(fā)展.如菱形,正方形等都是“和睦四邊形”.(1)如圖1,BD平分∠ABC,AD∥BC,求證:四邊形ABCD為“和睦四邊形”;(2)如圖2,直線與x軸、y軸分別交于A、B兩點(diǎn),點(diǎn)P、Q分別是線段OA、AB上的動(dòng)點(diǎn).點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā),以每秒4個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向點(diǎn)O運(yùn)動(dòng).點(diǎn)Q從點(diǎn)A出發(fā),以每秒5個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng).P、Q兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā),設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒.當(dāng)四邊形BOPQ為“和睦四邊形”時(shí),求t的值;(3)如圖3,拋物線與軸交于A、B兩點(diǎn)(點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)),與y軸交于點(diǎn),拋物線的頂點(diǎn)為點(diǎn)D.當(dāng)四邊形COBD為“和睦四邊形”,且CD=OC.拋物線還滿足:①;②頂點(diǎn)D在以AB為直徑的圓上.點(diǎn)是拋物線上任意一點(diǎn),且.若恒成立,求m的最小值.25.(10分)已知四邊形為的內(nèi)接四邊形,直徑與對(duì)角線相交于點(diǎn),作于,與過(guò)點(diǎn)的直線相交于點(diǎn),.(1)求證:為的切線;(2)若平分,求證:;(3)在(2)的條件下,為的中點(diǎn),連接,若,的半徑為,求的長(zhǎng).26.(10分)為滿足市場(chǎng)需求,某超市在五月初五“端午節(jié)”來(lái)臨前夕,購(gòu)進(jìn)一種品牌粽子,每盒進(jìn)價(jià)是40元.超市規(guī)定每盒售價(jià)不得少于45元.根據(jù)以往銷售經(jīng)驗(yàn)發(fā)現(xiàn);當(dāng)售價(jià)定為每盒45元時(shí),每天可以賣出700盒,每盒售價(jià)每提高1元,每天要少賣出20盒.(1)試求出每天的銷售量y(盒)與每盒售價(jià)x(元)之間的函數(shù)關(guān)系式;(2)當(dāng)每盒售價(jià)定為多少元時(shí),每天銷售的利潤(rùn)P(元)最大?最大利潤(rùn)是多少?(3)為穩(wěn)定物價(jià),有關(guān)管理部門限定:這種粽子的每盒售價(jià)不得高于58元.如果超市想要每天獲得不低于6000元的利潤(rùn),那么超市每天至少銷售粽子多少盒?

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【分析】一個(gè)圓柱的三視圖是圓和長(zhǎng)方形,所以另外一種視圖也是同樣的長(zhǎng)方形.【詳解】一個(gè)圓柱的三視圖是圓和長(zhǎng)方形,所以另外一種視圖也是同樣的長(zhǎng)方形,如果視圖是長(zhǎng)方形的面積是6,另外一種視圖的面積也是6,如果視圖是長(zhǎng)方形的面積是10,另外一種視圖的面積也是10.故選:D【點(diǎn)睛】考核知識(shí)點(diǎn):三視圖.理解圓柱體三視圖特點(diǎn)是關(guān)鍵.2、C【分析】根據(jù)OB=10cm,OM:MB=4:1,可求得OM的長(zhǎng),再根據(jù)垂徑定理和勾股定理可計(jì)算出答案.【詳解】∵弦CD⊥OB于M,∴CM=DM=CD,∵OM:MB=4:1,∴OM=OB=8cm,∴CM=(cm),∴CD=2CM=12cm,故選:C.【點(diǎn)睛】本題考查了垂徑定理和勾股定理,垂徑定理:平分弦的直徑平分這條弦,并且平分弦所對(duì)的兩條弧.3、C【分析】連接AB,分別利用勾股定理求出△AOB的各邊邊長(zhǎng),再利用勾股定理逆定理求得△ABO是直角三角形,再求tan∠AOB的值即可.【詳解】解:連接AB如圖,利用勾股定理得,,∵,,∴∴利用勾股定理逆定理得,△AOB是直角三角形∴tan∠AOB==故選C【點(diǎn)睛】本題考查了在正方形網(wǎng)格中,勾股定理及勾股定理逆定理的應(yīng)用.4、B【分析】過(guò)點(diǎn)O作OM⊥DE于點(diǎn)M,連接OD,根據(jù)垂徑定理“垂直于弦的直徑平分弦,并且平分弦所對(duì)的兩條弧”和勾股定理進(jìn)行計(jì)算,即可求出答案.【詳解】過(guò)點(diǎn)O作OM⊥DE于點(diǎn)M,連接OD.∴DE=12∵DE=8cm,∴DM=4cm,在Rt△ODM中,∵OD=OC=5cm,∴OM=∴直尺的寬度為3cm.故答案選B.【點(diǎn)睛】本題主要考查了垂徑定理和勾股定理,靈活運(yùn)用這些定理是解答本題的關(guān)鍵.5、D【解析】根據(jù)冪的乘方、同底數(shù)冪的乘法的運(yùn)算法則計(jì)算后利用排除法求解.【詳解】解:A、a2+a4≠a6,不符合;B、a2?a3=a5,不符合;C、a12÷a2=a10,不符合;D、(a2)3=a6,符合.故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了合并同類項(xiàng)、同底數(shù)冪的乘法、冪的乘方.需熟練掌握且區(qū)分清楚,才不容易出錯(cuò).6、D【分析】直接根據(jù)圓周角定理即可得出結(jié)論.【詳解】解:∵∠C與∠AOB是同弧所對(duì)的圓周角與圓心角,

∵∠AOB=2∠C=50°,

∴∠C=∠AOB=25°.

故選:D.【點(diǎn)睛】本題考查的是圓周角定理,熟知在同圓或等圓中,同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等,都等于這條弧所對(duì)的圓心角的一半是解答此題的關(guān)鍵.7、A【分析】利用點(diǎn)的平移進(jìn)行解答即可.【詳解】解:∵拋物線向右平移4個(gè)單位長(zhǎng)度后與拋物線重合∴將(-1,3)向右平移4個(gè)單位長(zhǎng)度的點(diǎn)在拋物線上∴(3,3)在拋物線上故選:A【點(diǎn)睛】本題考查了點(diǎn)的平移與函數(shù)平移規(guī)律,掌握點(diǎn)的規(guī)律是解題的關(guān)鍵.8、D【解析】試題分析:根據(jù)俯視圖的作法即可得出結(jié)論.從上往下看該幾何體的俯視圖是D.故選D.考點(diǎn):簡(jiǎn)單幾何體的三視圖.9、A【分析】畫(huà)出圖像,勾股定理求出AB的長(zhǎng),表示cosB即可解題.【詳解】解:如下圖,∵在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=3,BC=4,∴AB=5(勾股定理),∴cosB==,故選A.【點(diǎn)睛】本題考查了三角函數(shù)的求值,屬于簡(jiǎn)單題,熟悉余弦函數(shù)的表示是解題關(guān)鍵.10、D【分析】分別根據(jù)軸對(duì)稱圖形與中心對(duì)稱圖形的性質(zhì)對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行逐一分析即可.【詳解】A、既不是軸對(duì)稱圖形,也不是中心對(duì)稱圖形,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;B、是中心對(duì)稱圖形,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;C、既不是軸對(duì)稱圖形,也不是中心對(duì)稱圖形,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;D、是軸對(duì)稱圖形,故本選項(xiàng)正確.故選D.【點(diǎn)睛】本題考查的是軸對(duì)稱圖形,熟知軸對(duì)稱圖形是針對(duì)一個(gè)圖形而言的,是一種具有特殊性質(zhì)的圖形,被一條直線分割成的兩部分沿著對(duì)稱軸折疊時(shí),互相重合是解答此題的關(guān)鍵.二、填空題(每小題3分,共24分)11、2【分析】由根與系數(shù)的關(guān)系,根據(jù)兩根之和為計(jì)算即可.【詳解】∵關(guān)于的方程有一個(gè)根,

解得:;

故答案為:.【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系,熟記根與系數(shù)的關(guān)系的結(jié)構(gòu)是解題的關(guān)鍵.12、【分析】作CH⊥AB于H.首先證明,再證明△PAB∽△PBC,可得,即可求出PA、PC.【詳解】解:作CH⊥AB于H.

∵CA=CB,CH⊥AB,∠ACB=120°,

∴AH=BH,∠ACH=∠BCH=60°,∠CAB=∠CBA=30°,∴BC=2CH,

∴AB=2BH=2=,∵∠PAC=∠PCB=∠PBA,

∴∠PAB=∠PBC,

∴△PAB∽△PBC,,∵,∴PA=,PC=,∴PA+PC=,故答案為:.【點(diǎn)睛】本題考查等腰三角形的性質(zhì)、相似三角形的判定和性質(zhì)等知識(shí),解題的關(guān)鍵是準(zhǔn)確尋找相似三角形解決問(wèn)題.13、3.【分析】根據(jù)根的判別式即可求出答案.【詳解】由題意可知:△=4﹣4(m﹣2)≥0,∴m≤3.故答案為:3.【點(diǎn)睛】考核知識(shí)點(diǎn):一元二次方程根判別式.熟記根判別式是關(guān)鍵.14、6【分析】根據(jù)等比設(shè)k法,設(shè),代入即可求解【詳解】∵∴設(shè)∴故答案為6【點(diǎn)睛】本題考查比例的性質(zhì),遇到等比引入新的參數(shù)是解題的關(guān)鍵。15、1【分析】首先判定△ADC∽△BAC,然后得到相似比,根據(jù)面積比等于相似比的平方可求出△BAC的面積,減去△ADC的面積即為△ABD的面積.【詳解】∵∠CAD=∠B,∠C=∠C∴△ADC∽△BAC∴相似比則面積比∴∴故答案為:1.【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì),熟記相似三角形的面積比等于相似比的平方是解題的關(guān)鍵.16、【分析】根據(jù)“隨增加而減小”可知,解出k的取值范圍,然后根據(jù)概率公式求解即可.【詳解】由“隨增加而減小”得,解得,∴具有性質(zhì)“隨增加而減小”的一次函數(shù)的概率為故答案為:.【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的增減性,以及概率的計(jì)算,熟練掌握一次函數(shù)增減性與系數(shù)的關(guān)系和概率公式是解題的關(guān)鍵.17、y=2(x+3)2+1【解析】由于拋物線平移前后二次項(xiàng)系數(shù)不變,然后根據(jù)頂點(diǎn)式寫出新拋物線解析式.【詳解】拋物線y=2x2平移,使頂點(diǎn)移到點(diǎn)P(﹣3,1)的位置,所得新拋物線的表達(dá)式為y=2(x+3)2+1.故答案為:y=2(x+3)2+1【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換:由于拋物線平移后的形狀不變,故a不變,所以求平移后的拋物線解析式通常可利用兩種方法:一是求出原拋物線上任意兩點(diǎn)平移后的坐標(biāo),利用待定系數(shù)法求出解析式;二是只考慮平移后的頂點(diǎn)坐標(biāo),即可求出解析式.18、-1【解析】已知3是關(guān)于x的方程x1-5x+c=0的一個(gè)根,代入可得9-3+c=0,解得,c=-6;所以由原方程為x1-5x-6=0,即(x+1)(x-3)=0,解得,x=-1或x=3,即可得方程的另一個(gè)根是x=-1.三、解答題(共66分)19、(1)見(jiàn)詳解;(2)見(jiàn)詳解【分析】(1)利用等底同高作三角形ABD;(2)利用相似比為2畫(huà)△A1B1C1.【詳解】解:(1)如圖1,△ABD為所作;(2)如圖2,△A1B1C1為所作.【點(diǎn)睛】本題考查了作圖??相似變換:兩個(gè)圖形相似,其中一個(gè)圖形可以看作由另一個(gè)圖形放大或縮小得到.也考查了全等三角形的性質(zhì).20、15.7米【分析】設(shè),在Rt△BCQ中可得,然后在Rt△PBC中得,進(jìn)而得到PQ=,,然后利用建立方程即可求出,得到PQ的高度.【詳解】解:設(shè),∵在Rt△BCQ中,,∴又∵在Rt△PBC中,,∴∴,又∵,∴∵∴,解得:∴【點(diǎn)睛】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用,熟練利用三角函數(shù)解直角三角形是解題的關(guān)鍵.21、x1=7,x2=-2【解析】化為一般形式,利用因式分解法求得方程的解即可.【詳解】解:(x+2)(x-5)=1,x2-3x-28=0,(x-7)(x+2)=0∴x-7=0,x+2=0解得:x1=7,x2=-2.【點(diǎn)睛】此題考查解一元二次方程的方法,根據(jù)方程的特點(diǎn),靈活選用適當(dāng)?shù)姆椒ㄇ蟮梅匠痰慕饧纯桑?2、臺(tái)燈的高約為45cm.【分析】如圖,作DG⊥AB,EF⊥AB,交AB延長(zhǎng)線于G、F,DH⊥EF于H,可得四邊形DGFH是矩形,可得DG=FH,根據(jù)∠A的余弦可求出AC的長(zhǎng),進(jìn)而可得AD的長(zhǎng),根據(jù)∠A的正弦即可求出DG的長(zhǎng),由∠ADE=135°可得∠EDH=15°,根據(jù)∠DEH的正弦可得EH的長(zhǎng),根據(jù)EF=EH+FH求出EF的長(zhǎng)即可得答案.【詳解】如圖,作DG⊥AB,EF⊥AB,交AB延長(zhǎng)線于G、F,DH⊥EF于H,∴四邊形DGFH是矩形,∴DG=FH,∵∠A=60°,AB=16,∴AC=AB·cos60°=16×=8,∴AD=AC+CD=8+40=48,∴DG=AD·sin60°=24,∵DH⊥EF,AF⊥EF,∴DH//AF,∴∠ADH=180°-∠A=120°,∵∠ADE=135°,∴∠EDH=∠ADE-∠ADH=15°,∵DE=15,∴EH=DE·sin15°≈3.9,∴EF=EH+FH=EH+DG=24+3.9≈45,答:臺(tái)燈的高約為45cm.【點(diǎn)睛】本題主要考查解直角三角形的應(yīng)用,正確應(yīng)用銳角三角函數(shù)的關(guān)系是解題關(guān)鍵.23、(1)200;(2)詳見(jiàn)解析;(3);(4)大約有17000名【分析】(1)通過(guò)對(duì)比條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖可知:學(xué)習(xí)態(tài)度層級(jí)為A級(jí)的有50人,占部分八年級(jí)學(xué)生的25%,即可求得總?cè)藬?shù);(2)由(1)可知:C級(jí)人數(shù)為:200-120-50=30人,將圖1補(bǔ)充完整即可;(3)各個(gè)扇形的圓心角的度數(shù)=360°×該部分占總體的百分比,所以可以先求出:360°×(1-25%-60%)=54°;(4)從扇形統(tǒng)計(jì)圖可知,達(dá)標(biāo)人數(shù)占得百分比為:25%+60%=85%,再估計(jì)該市近20000名初中生中達(dá)標(biāo)的學(xué)習(xí)態(tài)度就很容易了.【詳解】(1)50÷25%=200;(2)(人).如圖,(3)C所占圓心角度數(shù).(4).∴估計(jì)該市初中生中大約有17000名學(xué)生學(xué)習(xí)態(tài)度達(dá)標(biāo).【點(diǎn)睛】本題考查的是條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖的綜合運(yùn)用,讀懂統(tǒng)計(jì)圖,從不同的統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的信息是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.條形統(tǒng)計(jì)圖能清楚地表示出每個(gè)項(xiàng)目的數(shù)據(jù);扇形統(tǒng)計(jì)圖直接反映部分占總體的百分比大小.24、(1)見(jiàn)解析;(2)或;(3)【分析】(1)由BD平分∠ABC推出∠ABD=∠CBD,又AB∥BC,所以∠ADB=∠CBD,所以∠ABD=∠ADB,即AB=AD,所以四邊形ABCD為“和睦四邊形”;(2)分別求出AQ、AP、BQ、OP、OB的值,連接PQ,因?yàn)椋裕裕鶕?jù)勾股定理求出PQ,再分類討論t的值即可;(3)表示出點(diǎn)的坐標(biāo),由可得,因?yàn)榈贸鏊裕矗散佗诘姆匠蹋医獬鯽、b的值,求出拋物線的解析式為,因?yàn)镻在拋物線上,將P代入拋物線得,,可得當(dāng),又因?yàn)椋裕矗贸鰉的最小值為;【詳解】解:(1),,,,,四邊形ABCD為“和睦四邊形”;(2)由題意得:AQ=5t,AP=4t,BQ=10-5t,OP=8-4t,OB=6,連接PQ,,,綜上:;(3)由題意得:,由①②,且,得,,【點(diǎn)睛】本題是二次函數(shù)的綜合性題目,給了新型定義,解題的關(guān)鍵是審清題目的意思.25、(1)證明見(jiàn)解析(2)證明見(jiàn)解析(3)【分析】(1)根據(jù)直徑所對(duì)的圓周角為90°,得到∠ADC=90°,根據(jù)直角三角形兩銳角互余得到∠DAC+∠DCA=90°,再根據(jù)同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等,可得到∠FAD+∠DAC=90°,即可得出結(jié)論;(2)連接OD.根據(jù)圓周角定理和角平分線定義可得∠DOA=∠DOC,即可得出結(jié)論;(3)連接OD交CF于M,作EP⊥AD于P.可求出AD=4,AF∥OM.根據(jù)三角形中位線定理得出OM=AF.證明△ODE≌△OCM,得到OE=OM.設(shè)OM=m,用m表示出OE,AE,AP,DP.通過(guò)證明△EAN∽△DPE,根據(jù)相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例,求出m的值,從而求得AN,AE的值.在Rt△NAE中,由勾股定理即可得出結(jié)論.【詳解】(1)∵AC為⊙O的直徑,∴∠ADC=90°,∴∠DAC+∠DCA=90°.∵,∴∠ABD=∠DCA.∵∠FAD=∠ABD,∴∠FAD=∠DCA,∴∠FAD+∠DAC=90°,∴CA⊥AF,∴AF為⊙O的切線.(2)連接OD.∵,∴∠ABD=∠AOD.∵,∴∠DBC=∠DOC.∵BD平分∠ABC,∴∠ABD=∠DBC,∴∠DOA=∠DOC,∴DA=DC.(3)連接OD交CF于M,作EP⊥AD于P.∵AC為⊙O的直徑,∴∠ADC=90°.∵DA=DC,∴DO⊥AC,∴∠FAC

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