2022-2023學年九上數學期末模擬試卷考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．若是方程的一個根.則代數式的值是（）A． B． C． D．2．如圖，已知AB和CD是⊙O的兩條等弦．OM⊥AB，ON⊥CD，垂足分別為點M、N，BA、DC的延長線交于點P，聯結OP．下列四個說法中：①；②OM=ON；③PA=PC；④∠BPO=∠DPO，正確的個數是（）A．1 B．2 C．3 D．43．若y=(2-m)是二次函數,則m等于()A．±2 B．2 C．-2 D．不能確定4．如圖，在邊長為的小正方形網格中，點都在這些小正方形的頂點上，相交于點，則()A． B． C． D．5．擲一枚質地均勻的硬幣次，下列說法中正確的是（）A．可能有次正面朝上 B．必有次正面朝上C．必有次正面朝上 D．不可能次正面朝上6．如圖，為了測量池塘邊A、B兩地之間的距離，在線段AB的同側取一點C，連結CA并延長至點D，連結CB并延長至點E，使得A、B分別是CD、CE的中點，若DE＝18m，則線段AB的長度是（）A．9m B．12m C．8m D．10m7．方程x2﹣2x﹣4=0的根的情況（）A．只有一個實數根 B．有兩個不相等的實數根C．有兩個相等的實數根 D．沒有實數根8．學校體育室里有6個箱子，分別裝有籃球和足球（不混裝），數量分別是8，9，16，20，22，27，體育課上，某班體育委員拿走了一箱籃球，在剩下的五箱球中，足球的數量是籃球的2倍，則這六箱球中，籃球有（）箱．A．2 B．3 C．4 D．59．如圖，線段AB兩個端點的坐標分別為A(6，6)，B(8，2)，以原點O為位似中心，在第一象限內將線段AB縮小為原來的后得到線段CD，則端點C的坐標為()A．(3，3) B．(4，3) C．(3，1) D．(4，1)10．點關于軸對稱的點的坐標是（）A． B． C． D．11．如圖，在△ABC中，點D，E分別在邊AB，AC上，且，則S△ADE：S四邊形BCED的值為（）A．1： B．1：3 C．1：8 D．1：912．如圖，在中，，，于點．則與的周長之比為（）A．1:2 B．1:3 C．1:4 D．1:5二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，正方形的頂點分別在軸和軸上，邊的中點在軸上，若反比例函數的圖象恰好經過的中點，則的長為__________．14．已知等腰，，BH為腰AC上的高，，，則CH的長為______．15．拋物線y＝﹣x2向上平移1個單位長度得到拋物線的解析式為_____．16．如圖，，與交于點，已知，，，那么線段的長為__________．17．如圖，四邊形中，，點在軸上，雙曲線過點，交于點，連接．若，，則的值為__．18．將一副三角尺如圖所示疊放在一起，則的值是．三、解答題（共78分）19．（8分）已知拋物線經過點和，與軸交于另一點，頂點為．（1）求拋物線的解析式，并寫出點的坐標；（2）如圖，點分別在線段上（點不與重合），且，則能否為等腰三角形？若能，求出的長；若不能，請說明理由；（3）若點在拋物線上，且，試確定滿足條件的點的個數．20．（8分）如圖，已知AD?AC＝AB?AE．求證：△ADE∽△ABC．21．（8分）如圖，直線y＝x+b與雙曲線y＝（k為常數，k≠0）在第一象限內交于點A（1，2），且與x軸、y軸分別交于B，C兩點．（1）求直線和雙曲線的解析式；（2）點P在x軸上，且△BCP的面積等于2，求P點的坐標．22．（10分）在平面直角坐標系xoy中，點A(-4,-2)，將點A向右平移6個單位長度，得到點B.（1）若拋物線y＝-x2＋bx＋c經過點A,B，求此時拋物線的表達式；（2）在（1）的條件下的拋物線頂點為C，點D是直線BC上一動點（不與B，C重合），是否存在點D，使△ABC和以點A,B,D構成的三角形相似？若存在，請求出此時D的坐標；若不存在，請說明理由；（3）若拋物線y＝-x2＋bx＋c的頂點在直線y＝x＋2上移動，當拋物線與線段有且只有一個公共點時，求拋物線頂點橫坐標t的取值范圍．23．（10分）如圖，AB為⊙O的直徑，C是⊙O上一點，過點C的直線交AB的延長線于點D，AE⊥DC，垂足為E，F是AE與⊙O的交點，AC平分∠BAE（1）求證：DE是⊙O的切線；（2）若AE=6，∠D=30°，求圖中陰影部分的面積．24．（10分）如圖，在△ABC中，AB＝4cm，AC＝6cm．（1）作圖：作BC邊的垂直平分線分別交與AC，BC于點D，E（用尺規作圖法，保留作圖痕跡，不要求寫作法）；（2）在（1）的條件下，連結BD，求△ABD的周長．25．（12分）為了響應國家“大眾創業、萬眾創新”的雙創政策，大學生小王與同學合伙向市政府申請了10萬元的無息創業貸款，他們用這筆貸款，注冊了一家網店，招收了6名員工，銷售一種火爆的電子產品，并約定用該網店經營的利潤，逐月償還這筆無息貸款．已知該產品的成本為每件4元，員工每人每月的工資為3500元，該網店每月還需支付其它費用0.9萬元．開工后的第一個月，小王他們將該電子產品的銷售單價定為6元，結果當月銷售了1.8萬件．（1）小王他們第一個月可以償還多少萬元的無息貸款？（2）從第二個月開始，他們打算上調該電子產品的銷售單價，經過市場調研他們得出：如果單價每上漲1元，月銷售量將在現有基礎上減少1000件，且物價局規定該電子產品的銷售單價不得超過成本價的250%．小王他們計劃在第二個月償還3.4萬元的無息貸款，他們應該將該電子產品的銷售單價定為多少元？26．（1）用公式法解方程：x2﹣2x﹣1＝0（2）用因式分解法解方程：（x﹣1）（x+3）＝12

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【分析】根據一元二次方程的解的定義即可求出答案.【詳解】解：由題意可知：∴故答案為：C.【點睛】本題考查的知識點是根據一元二次方程的解求代數式的值，解題的關鍵是將已給代數式進行變形，使之與所給條件有關系，即可得解.2、D【解析】如圖連接OB、OD；∵AB=CD，∴=，故①正確∵OM⊥AB，ON⊥CD，∴AM=MB，CN=ND，∴BM=DN，∵OB=OD，∴Rt△OMB≌Rt△OND，∴OM=ON，故②正確，∵OP=OP，∴Rt△OPM≌Rt△OPN，∴PM=PN，∠OPB=∠OPD，故④正確，∵AM=CN，∴PA=PC，故③正確，故選D．3、C【解析】分析：根據二次函數的定義，自變量指數為2，且二次項系數不為0，列出方程與不等式求解則可．解答：解：根據二次函數的定義，得：m2-2=2解得m=2或m=-2又∵2-m≠0∴m≠2∴當m=-2時，這個函數是二次函數．故選C．4、B【分析】通過添加輔助線構造出后，將問題轉化為求的值，再利用勾股定理、銳角三角函數解即可．【詳解】解：連接、，如圖：∵由圖可知：∴，∴∵小正方形的邊長為∴在中，，∴∴．故選：B【點睛】本題考查了正方形的性質、直角三角形的判定、勾股定理以及銳角三角函數．此題難度適中，解題的關鍵準確作出輔助線，注意轉化思想與數形結合思想的應用．5、A【分析】根據隨機事件是指在一定條件下，可能發生也可能不發生的事件，可得答案.【詳解】解：．擲一枚質地均勻的硬幣次，可能有2次正面朝上，故本選項正確；．擲一枚質地均勻的硬幣次，有可能有次正面朝上，故本選項錯誤；．擲一枚質地均勻的硬幣次，有可能有次正面朝上，故本選項錯誤；．擲一枚質地均勻的硬幣次，有可能有次正面朝上，故本選項錯誤；故選：．【點睛】本題考查的知識點是隨機事件的概念，理解隨機事件的概念是解題的關鍵.6、A【分析】根據三角形的中位線定理解答即可．【詳解】解：∵A、B分別是CD、CE的中點，DE＝18m，∴AB＝DE＝9m，故選：A．【點睛】本題考查了三角形的中位線定理：三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半．7、B【詳解】Δ=b2－4ac=（－2）2－4×1×（－4）=20＞0，所以方程有兩個不相等的實數根.故選B.【點睛】一元二次方程根的情況：（1）b2－4ac＞0，方程有兩個不相等的實數根；（2）b2－4ac=0，方程有兩個相等的實數根；（3）b2－4ac＜0，方程沒有實數根.注：若方程有實數根，那么b2－4ac≥0.8、B【分析】先計算出這些水果的總質量，再根據剩下的足球與籃球的數量關系，通過推理判斷出拿走的籃球的個數，從而計算出剩余籃球的個數．【詳解】解：∵8+9+16+20+22+27=102（個）根據題意，在剩下的五箱球中，足球的數量是籃球的2倍，∴剩下的五箱球中，籃球和足球的總個數是3的倍數，由于102是3的倍數，所以拿走的籃球個數也是3的倍數，只有9和27符合要求，假設拿走的籃球的個數是9個，則（102-9）÷3=31，剩下的籃球是31個，由于剩下的五個數中，沒有哪兩個數的和是31個，故拿走的籃球的個數不是9個，假設拿走的籃球的個數是27個，則（102-27）÷3=25，剩下的籃球是25個，只有9+16=25，所以剩下2箱籃球，故這六箱球中，籃球有3箱，故答案為：B．【點睛】本題主要考查的是學生能否通過初步的分析、比較、推理得出正確的結論，培養學生有順序、全面思考問題的意識．9、A【分析】利用位似圖形的性質和兩圖形的位似比，并結合點A的坐標即可得出C點坐標．【詳解】解：∵線段AB的兩個端點坐標分別為A（6，6），B（8，2），以原點O為位似中心，在第一象限內將線段AB縮小為原來的后得到線段CD，∴端點C的橫坐標和縱坐標都變為A點的一半，∴端點C的坐標為：（3，3）．故選A．【點睛】本題主要考查位似變換、坐標與圖形性質，解題的關鍵是結合位似比和點A的坐標．10、D【分析】根據特殊銳角的三角函數值，先確定點M的坐標，然后根據關于x軸對稱的點的坐標x值不變，y值互為相反數的特點進行選擇即可.【詳解】因為，所以，所以點所以關于x軸的對稱點為故選D.【點睛】本題考查的是特殊角三角函數值和關于x軸對稱的點的坐標特點，熟練掌握三角函數值是解題的關鍵.11、C【分析】易證△ADE∽△ABC，然后根據相似三角形面積的比等于相似比的平方，繼而求得S△ADE：S四邊形BCED的值．【詳解】∵，∠A＝∠A，∴△ADE∽△ABC，∴S△ADE:S△ABC＝1:9，∴S△ADE:S四邊形BCED＝1:8，故選C.【點睛】此題考查了相似三角形的判定與性質．此題難度不大，注意掌握相似三角形面積的比等于相似比的平方定理的應用是解此題的關鍵．12、A【詳解】∵∠B=∠B，∠BDC=∠BCA=90°，∴△BCD∽△BAC；①∴∠BCD=∠A=30°；Rt△BCD中，∠BCD=30°，則BC=2BD；由①得：C△BCD：C△BAC=BD：BC=1：2；故選A二、填空題（每題4分，共24分）13、【分析】過點E作EG⊥x軸于G，設點E的坐標為（），根據正方形的性質和“一線三等角”證出△CEG≌△FCO，可得EG=CO=，CG=FO=OG－OC=，然后利用等角的余角相等，可得∠BAF=∠FCO，先求出tan∠BAF，即可求出tan∠FCO，即可求出x的值，從而求出OF和OC，根據勾股定理和正方形的性質即可求出CF、BF、AB、AF，從而求出OA.【詳解】解：過點E作EG⊥x軸于G，如下圖所示

∵反比例函數的圖象過點，設點E的坐標為（）∴OG=x，EG=∵四邊形ABCD是正方形，∴AB=BC=CD，∠ABC=∠BCD=90°∵點E、F分別是CD、BC的中點∴EC=CD=BC=CF∵∠CEG＋∠ECG=90°，∠FCO＋∠ECG=90°，∴∠CEG=∠FCO在△CEG和△FCO中∴△CEG≌△FCO∴EG=CO=，CG=FO=OG－OC=∵∠BAF＋∠AFB=90°，∠FCO＋∠COF=90°，∠AFB=∠COF∴∠BAF=∠FCO在Rt△BAF中，tan∠BAF=∴tan∠FCO=tan∠BAF=在Rt△FCO中，tan∠FCO=解得：則OF==，OC=根據勾股定理可得：CF=∴BF=CF=，AB=BC=2CF=，根據勾股定理可得：AF=∴OA=OF＋AF=故答案為：.【點睛】此題考查的是反比例函數、正方形的性質、全等三角形的判定及性質、銳角三角函數和勾股定理，掌握利用反比例函數解析式設圖象上點坐標、作輔助線構造全等三角形和等角的銳角三角函數相等是解決此題的關鍵.14、或【分析】如圖所示，分兩種情況，利用特殊角的三角函數值求出的度數，利用勾股定理求出所求即可．【詳解】當為鈍角時，如圖所示，在中，，，，根據勾股定理得：，即，；當為銳角時，如圖所示，在中，，，，設，則有，根據勾股定理得：，解得：，則，故答案為或【點睛】此題屬于解直角三角形題型，涉及的知識有：等腰三角形的性質，勾股定理，以及特殊角的三角函數值，熟練掌握直角三角形的性質及分類的求解的數學思想是解本題的關鍵．15、y＝﹣+1【分析】直接根據平移規律作答即可．【詳解】解：拋物線y＝﹣x2向上平移1個單位長度得到拋物線的解析式為y＝﹣x2+1，故答案為：y＝﹣x2+1．【點睛】本題考查了函數圖像的平移.要求熟練掌握平移的規律：左加右減，上加下減，并用規律求解析式.16、【分析】根據平行于三角形的一邊，并且和其他兩邊（或兩邊的延長線）相交的直線，所截得的三角形的三邊與原三角形的三邊對應成比例得到OA：OD＝AB：CD，然后利用比例性質計算OA的長．【詳解】∵AB∥CD，∴OA：OD＝AB：CD，即OA：2＝4：3，∴OA＝．故答案為．【點睛】本題考查了平行線分線段成比例：平行于三角形的一邊，并且和其他兩邊（或兩邊的延長線）相交的直線，所截得的三角形的三邊與原三角形的三邊對應成比例．17、1【分析】過點F作FC⊥x軸于點C，設點F的坐標為（a，b），從而得出OC=a，FC=b，根據矩形的性質可得AB=FC=b，BF=AC，結合已知條件可得OA=3a，BF=AC=2a，根據點E、F都在反比例函數圖象上可得EA=，從而求出BE，然后根據三角形的面積公式即可求出ab的值，從而求出k的值．【詳解】解：過點F作FC⊥x軸于點C，設點F的坐標為（a，b）∴OC=a，FC=b∵∴四邊形FCAB是矩形∴AB=FC=b，BF=AC∵∴,即AC∴OC=OA－AC=a解得：OA=3a，BF=AC=2a∴點E的橫坐標為3a∵點E、F都在反比例函數的圖象上∴∴點E的縱坐標，即EA=∴BE=AB－EA=∵∴即解得：∴故答案為：1．【點睛】此題考查的是反比例函數與圖形的面積問題，掌握矩形的判定及性質、反比例函數比例系數與圖形的面積關系和三角形的面積公式是解決此題的關鍵．18、【解析】試題分析：∵∠BAC=∠ACD=90°，∴AB∥CD．∴△ABE∽△DCE．∴．∵在Rt△ACB中∠B=45°，∴AB=AC．∵在RtACD中，∠D=30°，∴．∴．三、解答題（共78分）19、（1）；（2）可能，的長為或；（3）當時，滿足條件的點的個數有個，當時，滿足條件的點的個數有個，當時，滿足條件的點的個數有個（此時點在的左側）．【解析】（1）利用待定系數法，轉化為解方程組即可解決問題．（2）可能分三種情形①當時，②當時，③當時，分別求解即可．（3）如圖2中，連接，當點在線段的右側時，作于，連接．設，構建二次函數求出的面積的最大值，再根據對稱性即可解決問題．【詳解】（1）由題意：解得拋物線的解析式為，頂點坐標．（2）可能．如圖1，①當時，，此時與重合，與條件矛盾，不成立．②當時，又，，③當時，，，答：當的長為或時，為等腰三角形．（3）如圖2中，連接，當點在線段的右側時，作于，連接．設則時，的面積的最大值為，當點在的右側時，的最大值，觀察圖象可知：當時，滿足條件的點的個數有個，當時，滿足條件的點的個數有個，當時，滿足條件的點的個數有個（此時點在的左側）．【點睛】本題屬于二次函數綜合題，考查了待定系數法，全等三角形的判定和性質，相似三角形的判定和性質，等腰三角形的判定和性質等知識，解題的關鍵是學會用分類討論的思想思考問題，學會構建二次函數解決最值問題，學會用轉化的思想思考問題，屬于中考壓軸題．20、證明見解析.【分析】由AD?AC＝AE?AB，可得,從而根據“兩邊對應成比例并且夾角相等的兩個三角形相似”可證明結論成立.【詳解】試題分析：證明：∵AD?AC＝AE?AB，∴＝在△ABC與△ADE中∵＝，∠A＝∠A，∴△ABC∽△ADE21、（1）y＝；y＝x+1；（2）P點的坐標為（3，0）或（﹣5，0）．【解析】（1）把A（1，2）代入雙曲線以及直線y＝x+b，分別可得k，b的值；（2）先根據直線解析式得到BO＝CO＝1，再根據△BCP的面積等于2，即可得到P的坐標．【詳解】解：（1）把A（1，2）代入雙曲線y＝，可得k＝2，∴雙曲線的解析式為y＝；把A（1，2）代入直線y＝x+b，可得b＝1，∴直線的解析式為y＝x+1；（2）設P點的坐標為（x，0），在y＝x+1中，令y＝0，則x＝﹣1；令x＝0，則y＝1，∴B（﹣1，0），C（0，1），即BO＝1＝CO，∵△BCP的面積等于2，∴BP×CO＝2，即|x﹣（﹣1）|×1＝2，解得x＝3或﹣5，∴P點的坐標為（3，0）或（﹣5，0）．【點睛】本題主要考查了反比例函數與一次函數交點問題，解題時注意：反比例函數與一次函數交點的坐標同時滿足兩個函數解析式．22、（1）y＝-x2-2x＋6；（2）存在，D(,)；（2）-4≤t＜-2或0＜t≤1．【分析】（1）根據點A的坐標結合線段AB的長度，可得出點B的坐標，根據點A，B的坐標，利用待定系數法即可求出拋物線的表達式；（2）由拋物線解析式，求出頂點C的坐標，從而求出直線BC解析式，設D(d,-2d+4)，根據已知可知AD=AB=6時，△ABC∽△BAD，從而列出關于d的方程，解方程即可求解；（2）將拋物線的表達式變形為頂點時，依此代入點A，B的坐標求出t的值，再結合圖形即可得出：當拋物線與線段AB有且只有一個公共點時t的取值范圍．【詳解】（1）∵點A的坐標為（-4，-2），將點A向右平移6個單位長度得到點B，∴點B的坐標為（2，-2）．∵拋物線y＝-x2+bx＋c過點，∴,解得∴拋物線表達式為y＝-x2-2x＋6（2）存在.如圖由（1）得，y＝-x2-2x＋6＝-(x+1)2＋7，∴C(-1,7)設直線BC解析式為y＝kx＋b∴解之得，∴lBC：y＝-2x＋4設D(d,-2d+4)，∵在△ABC中AC=BC∴當且僅當AD=AB=6時，兩三角形相似即(-4-d)2+(-2+2d-4)2=26時，△ABC∽△BAD，解之得，d1=、d2=2(舍去)∴存在點D，使△ABC和以點A,B,D構成的三角形相似，此時點D(,)；（2）如圖：拋物線y＝-x2+bx＋c頂點在直線上∴拋物線頂點坐標為∴拋物線表達式可化為．把代入表達式可得解得．又∵拋物線與線段AB有且只有一個公共點，∴-4≤t＜-2．把代入表達式可得．解得，又∵拋物線與線段AB有且只有一個公共點，∴0＜t≤1．綜上可知的取值范圍時-4≤t＜-2或0＜t≤1．【點睛】本題考查了點的坐標變化、待定系數法求二次函數解析式、二次函數圖象上點的坐標特征以及三角形相似，解題的關鍵是：（1）根據點的變化，找出點B的坐標，根據點A，B的坐標，利用待定系數法求出拋物線的表達式；（2）假設△ABC∽△BAD，列出關于d的方程，（2）代入點A，B的坐標求出t值，利用數形結合找出t的取值范圍．23、（1）證明見解析；（2）陰影部分的面積為．【分析】（1）連接OC，先證明∠OAC=∠OCA，進而得到OC∥AE，于是得到OC⊥CD，進而證明DE是⊙O的切線；（2）分別求出△OCD的面積和扇形OBC的面積，利用S陰影=S△COD﹣S扇形OBC即可得到答案．【詳解】解：（1）連接OC，∵OA=OC，∴∠OAC=∠OCA，∵AC平分∠BAE，∴∠OAC=∠CAE，∴∠OCA=∠CAE，∴OC∥AE，∴∠OCD=∠E，∵AE⊥DE，∴∠E=90°，∴∠OCD=90°，∴OC⊥CD，∵點C在圓O上，OC為圓O的半徑，∴CD是圓O的切線；（2）在Rt△AED中，∵∠D=30°，AE=6，∴AD=2AE=12，在Rt△OCD中，∵∠D=30°，∴DO=2OC=DB+OB=DB+OC，∴DB=OB=OC=AD=4，DO=8，∴CD=∴S△