四川省巴中市馬鞍中學2021年高一數學文聯考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知函數f(x)＝sin(2ωx－)(ω>0)的最小正周期為π，則函數f(x)的圖象的一條對稱軸方程是(

)A.x＝

B.x＝

C.x＝

D.x＝參考答案：C【分析】通過函數的周期，求出ω，然后求出函數的對稱軸方程，即可得到選項．【詳解】解：函數f（x）＝sin（2ωx）（ω＞0）的最小正周期為π，所以ω＝1，函數f（x）＝sin（2x），它的對稱軸為：2xkπ

k∈Z，x

k∈Z，顯然C正確．故選：C．【點睛】本題是基礎題，考查三角函數的解析式的求法，對稱軸方程的求法，考查計算能力．2.甲、乙兩名同學在5次考試中的數學成績用莖葉圖表示如圖所示。若甲、乙兩人的平均成績分別是，，則下列說法正確的是（

）A.甲比乙成績穩定 B.，乙比甲成績穩定C.，甲比乙成績穩定 D.，乙比甲成績穩定參考答案：D試題分析：所以，乙比甲成績穩定，選.3.設向量，不共線，，，，若，，三點共線，則實數的值為（）．A．－1或2 B．－2或3 C．2或－3 D．1或－2參考答案：C∵，，，∴，，∵，，三點共線，∴與共線，∴，化簡得，即，∴或．故選．4.在△ABC中，內角A，B，C的對邊分別是a，b，c，若，則△ABC一定是（

）A.等邊三角形 B.等腰三角形C.等腰直角三角形 D.直角三角形參考答案：D分析：先利用降冪公式和余弦定理化簡，即得△ABC的形狀.詳解：由題得，∴c×cosB=a,∴，∴，∴一定是直角三角形.故選D.

5.函數，若實數滿足，則

A.

1

B.

-1

C.

-9

D.

9參考答案：C略6.點（3，1）和點（－4，6）在直線3x–2y+m=0的兩側，則（

）A、m＜－7或m＞24

B、－7＜m＜24C、m＝－7或m＝24

D、－7≤m≤24參考答案：B7.邊長為5，7，8的三角形的最大角與最小角的和為（）A． B． C． D．參考答案：B【考點】余弦定理的應用．【分析】利用余弦定理解出第二大的角，結合三角形的內角和得出答案．【解答】解：設a=5，b=7，c=8，則A＜B＜C．∴cosB==，∴B=，∴A+C=π﹣B=．故選：B．【點評】本題考查了余弦定理得應用，屬于基礎題．8.設O是正方形ABCD的中心，向量是（

）A．平行向量

B．有相同終點的向量

C．相等向量

D．模相等的向量參考答案：D略9.如圖，正方形的頂點，，頂點位于第一象限，直線將正方形分成兩部分，記位于直線左側陰影部分的面積為，則函數的圖象大致是（

）

A

B

C

D參考答案：C略10.（5分）函數y=3sin2x的圖象可以看成是將函數的圖象（） A． 向左平移個單位 B． 向右平移個單位 C． 向左平移個單位 D． 向右平移個單位參考答案：A考點： 函數y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．分析： 觀察從原來的函數到得到的函數解析式上在x上加的值，據圖象平移的規律：左加右減得到選項．解答： ∵由到y=3sin2x是因為x加了∴函數y=3sin2x的圖象可以看成是將函數向左平移個單位故選A．點評： 本題考查圖象平移的規律：左加右減，加減的單位是自變量x上加減的數的絕對值．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若a，b∈R，且a≠0，b≠0，則＋的可能取值所組成的集合中元素的個數為________．參考答案：3解析：當a>0且b>0時，＋＝2；當a·b<0時，＋＝0；當a<0且b<0時，＋＝－2.所以集合中的元素為2，0，－2.即元素的個數為3.12.已知△ABC中，點A（﹣2，0），B（2，0），C（x，1）（i）若∠ACB是直角，則x=（ii）若△ABC是銳角三角形，則x的取值范圍是．參考答案：,（﹣2，﹣）∪（2，+∞）.【考點】平面向量的坐標運算．【分析】（i）求出=（﹣2﹣x，﹣1），=（2﹣x，﹣1），由∠ACB是直角，則=0，由此能求出x．（ii）分別求出，，，，，，由△ABC是銳角三角形，得，由此能求出x的取值范圍．【解答】解：（i）∵△ABC中，點A（﹣2，0），B（2，0），C（x，1），∴=（﹣2﹣x，﹣1），=（2﹣x，﹣1），∵∠ACB是直角，∴=（﹣2﹣x）（2﹣x）+（﹣1）（﹣1）=x2﹣3=0，解得x=．（ii）∵△ABC中，點A（﹣2，0），B（2，0），C（x，1），∴=（﹣2﹣x，﹣1），=（2﹣x，﹣1），=（x+2，1），=（4，0），=（x﹣2，1），=（﹣4，0），∵△ABC是銳角三角形，∴，解得﹣2＜x＜﹣或x＞2．∴x的取值范圍是（﹣2，﹣）∪（2，+∞）．故答案為：，（﹣2，﹣）∪（2，+∞）．13.已知圓C：（x﹣3）2+（y﹣4）2=1，點A（0，﹣1），B（0，1），設P是圓C上的動點，令d=|PA|2+|PB|2，則d的取值范圍是．參考答案：[32，72]【考點】直線與圓的位置關系．【分析】利用圓的參數方程，結合兩點間的距離公式即可得到結論．【解答】解：設P點的坐標為（3+sinα，4+cosα），則d=|PA|2+|PB|2=（3+sinα）2+（5+cosα）2+（3+sinα）2+（3+cosα）2=52+12sinα+16cosα=52+20sin（θ+α）∴當sin（θ+α）=1時，即12sinα+16cosα=20時，d取最大值72，當sin（θ+α）=﹣1時，即12sinα+16cosα=﹣20，d取最小值32，∴d的取值范圍是[32，72]．故答案為[32，72]．【點評】本題主要考查兩點間距離公式的應用，利用圓的參數方程是解決本題的關鍵．14.設f（x）與g（x）是定義在同一區間[a，b]上的兩個函數，若函數y=f（x）﹣g（x）在x∈[a，b]上有兩個不同的零點，則稱f（x）和g（x）在[a，b]上是“關聯函數”，區間[a，b]稱為“關聯區間”．若f（x）=x2﹣3x+4與g（x）=2x+m在[0，3]上是“關聯函數”，則m的取值范圍．參考答案：【考點】函數的零點；函數的值．【分析】由題意可得h（x）=f（x）﹣g（x）=x2﹣5x+4﹣m在[0，3]上有兩個不同的零點，故有，由此求得m的取值范圍．【解答】解：∵f（x）=x2﹣3x+4與g（x）=2x+m在[0，3]上是“關聯函數”，故函數y=h（x）=f（x）﹣g（x）=x2﹣5x+4﹣m在[0，3]上有兩個不同的零點，故有，即

，解得﹣＜m≤﹣2，故答案為．【點評】本題考查函數零點的判定定理，“關聯函數”的定義，二次函數的性質，體現了轉化的數學思想，屬于基礎題．15.函數的圖象恒過定點

▲

．參考答案：16.關于函數f(x)＝4sin(2x＋),(x∈R)有下列命題：①y＝f(x)是以2π為最小正周期的周期函數；②y＝f(x)可改寫為y＝4cos(2x－)；③y＝f(x)的圖象關于(－，0)對稱；④y＝f(x)的圖象關于直線x＝－對稱；其中正確的序號為

。參考答案：②③17.已知函數,分別由下表給出:則當時,.參考答案：3略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.①計算：×

②解方程參考答案：①原式=×==

②，，4x-1=0，x=略19.已知三點,其中.(1)若A,B,C三點在同一條直線上,求的值；(2)當時,求.參考答案：解:(1)依題有,共線,,,(2)由,得.，，，.20.在平面直角坐標系xOy中，已知四邊形OABC是等腰梯形，OA∥BC，，點M滿足，點P在線段BC上運動（包括端點），如圖．（Ⅰ）求∠OCM的余弦值；（Ⅱ）是都存在實數λ，使，若存在，求出滿足條件的實數λ的取值范圍，若不存在，請說明理由．參考答案：【考點】平面向量數量積的運算．【專題】計算題；分類討論；轉化思想；向量法；平面向量及應用．【分析】（Ⅰ）由已知點的坐標求出向量的坐標，然后利用數量積求夾角公式得答案；（Ⅱ）設出P的坐標，由，可得其數量積為0，轉化為λ關于t的函數式求解．【解答】解：（Ⅰ）由題意可得，，，故=；（Ⅱ）設，其中1≤t≤5，，，，若，則，即12﹣2λt+3λ=0，可得（2t﹣3）λ=12．若t=，則λ不存在；若t，則，∵t∈[1，）∪（]，∴λ∈（﹣∞，﹣12]∪[）．∴實數λ的取值范圍是（﹣∞，﹣12]∪[）．【點評】本題考查平面向量數量積運算，考查了由數量積求斜率的夾角，訓練了函數值域的求法，是中檔題．21.已知，求：（1）求；（2）參考答案：(1)利用題意首先求得，結合誘導公式可得三角函數式的值為.試題解析：∵，∴