1第十一章時間序列分析和預測時間序列分析的基本概念時間序列的描述性分析時間序列的預測平穩序列、趨勢型序列、復合型序列的預測2第一節時間序列分析的基本概念一、時間序列的概念時間序列又稱動態數列或時間數列，就是把各個不同時間的社會經濟統計指標數值，按時間先后順序排列起來所形成的統計數列。3年份200120022003200420052006職工工資總額（億元）3939.24916.26656.48100.09080.09405.3年末職工人數（萬人）147921484914849149081484514668國有經濟單位職工工資總額所占比重(％)78.4577.5577.7845.0674.8176.69職工平均貨幣工資（元）271133714538550062106470例如：4二、時間序列的作用

計算水平指標和速度指標，分析社會經濟現象發展過程與結果，并進行動態分析；利用數學模型揭示社會經濟現象發展變化的規律性并預測現象的未來的發展趨勢；揭示現象之間的相互聯系程度及其動態演變關系。三、時間序列的種類平穩序列基本上不存在趨勢，只包括隨機成分的序列非平穩序列包含趨勢成分、季節變動成分、周期性波動成分及隨機影響成分的序列變動類型周期規律波動原因季節變動固定周期自然因素、制度性因素循環波動規律性低經濟系統的內部因素56四、時間序列分解模型加法模型：

Y=T+S+C+I假定四種變動因素相互獨立，數列各時期發展水平是各構成因素之總和。乘法模型：

Y=T×S×C×I假定四種變動因素之間存在著交互作用，數列各時期發展水平是各構成因素之乘積。第二節時間序列的描述性分析統計圖法通過圖形觀察數據隨時間的變化模式及變化趨勢統計指標法比較指標、平均指標78一、統計圖法年份人均GDP（元）轎車產量（萬輛）金屬切削機床產量（萬臺）居民消費價格指數（%）（上年=100）199016343.5013.5103.1199118796.8716.4103.41992228716.1722.9106.41993293922.2926.2114.71994392326.8720.7124.11995485433.7020.3117.11996557638.2917.7108.31997605438.6018.7102.81998630850.7111.999.21999655157.1014.298.62000708660.7017.7100.42001765170.3625.6100.720028214109.2030.999.220039111202.0130.6101.2200410561231.4038.9103.99二、比較指標增長量逐期增長量、累計增長量發展速度環比發展速度、定基發展速度增長速度環比增長速度、定基增長速度增長1%的絕對值10（一）發展水平/發展量概念：它反映社會經濟現象在各個時期所達到的規模或水平，發展水平也就是動態數列中的每一項具體數值。種類：最初水平、最末水平、中間水平報告期水平、基期水平

11例：中國的國國內生產總值值指標如下年份199719981999200020012002國內生產總值（億元）74894.279003.382673.189356.798618.1107514.212（二）增減量量/增長量概念：是一種將兩個個時期指標相相減得到的一一種動態分析析指標。反映映兩個時期發發展水平增減減的絕對水平平公式：增減量=報告期水平―基期水平增長量〉0，說明發展趨趨勢上升增長量〈0，說明發展趨趨勢下降13根據所選擇的的基期不同逐期增減量＝＝報告期水平平－前一期水水平（a１–a０），（a２–a１），…，（aｎ–aｎ－１）累計增減量＝＝報告期水平平－某一固定定時期水平（a１–a０），（a２–a０），…，（aｎ–a０）14例：中國的國國內生產總值值指標比較年份199719981999200020012002國內生產總值（億元）74894.279003.382673.189356.798618.1107514增長量逐期-4109.13669.86683.69261.48896.1累計-4109.17778.914462.523723.93262015逐期增減量與與累計增減量量之間的數數量推導關系系各個逐期增減減量之和等于于最后時期的的累計增減量量。（a１–a０）+（a２–a１）+…+（aｎ–aｎ-1）=（aｎ–a０）相鄰兩個時期期累計增減量量之差等于相相應時期的逐逐期增減量（aｎ–a０）－（aｎ－１–a０）＝（aｎ–aｎ－１）16為消除季節節變動的影影響年距增減量量＝本期發展展水平—上一年同期期發展水平平17（三）發展展速度概念：是一種將兩兩個時期指指標相對比比得到的一一種動態分分析指標，，用來說明明報告期水水平已發展展到基期水水平的百分分之幾或若若干倍。公式：發展速度＝＝報告期水水平/基期水平發展速度〉1，說明發展展趨勢上升升發展速度〈1，說明發展展趨勢下降降18根據所選擇擇的基期的的不同定基發展速速度＝報告告期水平／／某一固定定時期水平平（a１／a０），（a２／a０），…，（aｎ／a０）表明被研究究現象在一一定時間內內總的發展展變化程度度環比發展速速度＝報告告期水平／／前一期水水平（a１／a０），（a２／a１），…，（aｎ／aｎ－１）表明被研究究現象逐期期發展變化化的情況。。19例：中國的的國內生產產總值指標標比較年份199719981999200020012002國內生產總值（億元）74894.279003.382673.189356.798618.1107514增長量逐期-4109.13669.86683.69261.48896.1累計-4109.17778.914462.523723.932620發展速度環比（%）-105.49104.65108.08110.36109.02定基（%）-105.49110.39119.31131.68143.5520兩指標之間間的關系（（1）各個環比發發展速度的的連乘積等等于最后時時期的定基基發展速度度21兩指標標之間間的關關系（（2）兩相鄰鄰時期期的定定基發發展速速度的的商等等于相相應時時期的的環比比發展展速度度22為消除除季節節變動動影響響年距發發展速速度=本期發發展水水平／／去年年同期期發展展水平平23（四））增減減速度度/增長速速度概念：：是一一種反反映現現象變變化增增減程程度方方向的的動態態分析析指標標,用來說說明報報告期期水平平比基基水平平增長長或下下降了了幾倍倍或百百分之之幾.。反映映兩個個時期期增減減的相相對水水平公式：：增減速速度＝＝增減減量／／基期期水平平＝（報報告期期水平平―基期水水平））／基基期水水平＝（報報告期期水平平／基基期水水平））―１＝發展展速度度―１增減速速度〉0，說明明報告告期比比基期期水平平有所所增長長增減速速度〈0，說明明報告告期比比基期期水平平有所所下降降241、定基基增減減速度度252、環比比增減減速度度26例：中中國的的國內內生產產總值值指標標比較較年份199719981999200020012002國內生產總值（億元）74894.279003.382673.189356.798618.1107514增長量逐期-4109.13669.86683.69261.48896.1累計-4109.17778.914462.523723.932620發展速度環比（%）-105.49104.65108.08110.36109.02定基（%）-105.49110.39119.31131.68143.55增長速度環比（%）-5.494.658.0810.369.02定基（%）-5.4910.3919.3131.6843.55273、兩指指標之之間的的關系系定基增增減速速度+-1定基發發展速速度÷×環比增增減速速度–1+1環比發發展速速度284、為消消除季季節變變動的的影響響年距增增減速速度＝＝年距距發展展速度度－－１29（五））增減減1%的絕對對值概念：：增減１１％的的絕對對值說說明相相對增增減程程度的的絕對對水平平。（（相對對值基基礎上上的絕絕對水水平））增減量量指標標說明明現象象在一一定時時期內內增減減變化化的絕絕對程程度。。增減速速度指指標說說明現現象在在一定定時期期內增增減的的相對對程度度（絕絕對值值基礎礎上的的相對對水平平）公式：：增減1%的絕對對值＝逐期期增減減量／／環比比增減減速度度×100＝前一一期水水平／／１０００30公式31例：兩兩個企企業產產量對對比企業報告期水平（萬元）基期水平（萬元）增長速度（％）增長１％的絕對值（萬元）甲110100101乙1110100.132例：中中國的的國內內生產產總值值指標標比較較年份199719981999200020012002國內生產總值（億元）74894.279003.382673.189356.798618.1107514增長量逐期-4109.13669.86683.69261.48896.1累計-4109.17778.914462.523723.932620發展速度環比（%）-105.49104.65108.08110.36109.02定基（%）-105.49110.39119.31131.68143.55增長速度環比（%）-5.494.658.0810.369.02定基（%）-5.4910.3919.3131.6843.55增長1%的絕對值-748.94790.03826.73893.57986.1833練習：：我國國1991～1995年能源源生產產量———環比增長1％絕對值定基環比增長速度(%)定基發展速度(%)—累計—逐期增長量(萬噸)129034118729111059107256104848發展水平(萬噸)19951994199319921991年份34我國1991～1995年能源源生產產量及及速度度指標標108.68106.91103.55102.301001187.31110.61072.61048.5—23.0713.245.932.30—8.686.913.552.30—123.07113.24105.93102.30100環比增長1％絕對值定基環比增長速度(%)定基發展速度(%)241901388562152412—累計10305767038032412—逐期增長量(萬噸)129034118729111059107256104848發展水平(萬噸)19951994199319921991年份35三、平平均指指標平均增增長量量平均發發展速速度平均增增長速速度36（一））平均均增減減量是逐期期增減減量的的算術術平均均數，，它說說明現現象在在一定定時期期內平平均每每個時時間間間隔增增減的的絕對對量。。37例：求求四年年總產產值平平均增增減量量時間第一年第二年第三年第四年總產值（萬元）逐期增減量（萬元）累計增減量（萬元）22252934

—345

—371238（二））平均均發展展速度度和平平均增增減速速度平均發發展速速度：表明被被研究究現象象在一一個較較大時時間內內逐年年平均均發展展變化化的程程度。。平均增增長速速度：說明被被研究究現象象逐年年平均均增長長變化化的程程度。。平均增增長速速度＝＝平均均發展展速度度－１１391、水平平法求求平均均發展展速度度40例：我我國“一五”期間鋼鋼產量量資料料如下下：年份195219531954195519561957鋼產量（萬噸）134.9177.4222.5285.3446.5535.0環比發展速度（%）—131.5125.4128.4156.5119.841鋼產量量平均均發展展速度度422、累計計法求求平均均發展展速度度43水平法法與累累計法法的比比較（（1）水平法法主要考考慮最最后一一年所所達到到的水水平，，側重重于最最后水水平．．累計法法主要考考慮整整個時時期中中各期期發展展水平平的總總和，，側重重于各各期發發展水水平的的累計計總和和．一般地地，對對于某某些經經濟現現象，，如各各種產產品產產量，，主要要關心心一段段時期期后最最后達達到的的水平平。適適宜采采用水水平法法計算算平均均發展展速度度，有有些經經濟現現象，，如固固定資資產、、干部部培訓訓等主主要關關心一一段時時期完完成的的總量量，適適宜采采用累累計法法計算算平均均發展展速度度。44水平法法與累累計法法的比比較（（2）當現象象在一一段時時期內內波動動較大大時，，用水水平法法反映映不出出中間間各期期水平平的變變化，，用累累計法法就可可以考考慮中中間水水平的的波動動，為為此可可用兩兩種方方法結結合運運用進進行分分析研研究。。45水平法法與累累計法法的比比較（（3）在研究究一段段較大大時期期現象象平均均發展展變化化的程程度時時，除除用總總平均均速度度外，，最好好計算算分段段平均均速度度補充充說明明平均均速度度，用用個別別突出出的速速度補補充平平均速速度，，這對對于水水平法法計算算的平平均發發展速速度尤尤為必必要。。第三節節平平穩穩序列列的預預測通過對對時間間序列列進行行平滑滑以消消除其其隨機機波動動簡單平平均法法、移移動平平均法法、指指數平平滑法法等平滑滑法法即即可可描描述述序序列列的的趨趨勢勢，，也也可可進進行行短短期期預預測測。。46一、、簡簡單單平平均均法法根據據過過去去已已有有的的t期觀觀察察值值通通過過簡簡單單平平均均來來預預測測下下一一期期的的數數值值。。適合合較較平平穩穩的的時時間間序序列列。。近期期遠遠期期數數值值同同等等重重要要，，預預期期不不夠夠準準確確。。4748例年份人均GDP（元）轎車產量（萬輛）金屬切削機床產量（萬臺）居民消費價格指數（%）（上年=100）199016343.5013.5103.1199118796.8716.4103.41992228716.1722.9106.41993293922.2926.2114.71994392326.8720.7124.11995485433.7020.3117.11996557638.2917.7108.31997605438.6018.7102.81998630850.7111.999.21999655157.1014.298.62000708660.7017.7100.42001765170.3625.6100.720028214109.2030.999.220039111202.0130.6101.2200410561231.4038.9103.949二、、移移動動平平均均法法通過過對對時時間間序序列列逐逐期期遞遞移移求求得得平平均均數數作作為為預預測測值值的的一一種種預預測測方方法法。。簡單單移移動動平平均均法法、、加加權權移移動動平平均均法法簡單單移移動動平平均均法法將最最近近的的k期數數據據加加以以平平均均，，作作為為下下一一期期的的預預測測值值。。K的選選擇擇將將影影響響預預測測的的準準確確性性。。實踐踐中中，，可可通通過過試試驗驗，，選選擇擇均均方方差差最最小小的的移移動動步步長長k。50例51年份

居民消費價格指數（%）（上年=100）

3期移動平均預測預測誤差誤差平方5期移動平均預測預測誤差誤差平方1990103.1

1991103.4

1992106.4

1993114.7104.3010.40108.16

1994124.1108.1715.93253.87

1995117.1115.072.034.13110.346.7645.701996108.3118.63-10.33106.78113.14-4.8423.431997102.8116.50-13.70187.69114.12-11.32128.14199899.2109.40-10.20104.04113.40-14.20201.64199998.6103.43-4.8323.36110.30-11.70136.892000100.4100.200.200.04105.20-4.8023.042001100.799.401.301.69101.86-1.161.35200299.299.90-0.700.49100.34-1.141.302003101.2100.101.101.2199.621.582.502004103.9100.373.5312.48100.023.8815.052005

101.43

803.95101.08

579.0367.0057.90三、指數數平滑法法通過對過過去的觀觀察值加加權平均均進行預預測的一一種方法法。該方方法使t+1期的預測測值等于于t期的實際際值與t期的預測測值的加加權平均均值。一次指數數平滑、、二次指指數平滑滑、三次次指數平平滑等。。一次指數數平滑公公式：52一次指數數平滑法法選擇適合合的平滑滑系數α，將影響響預測結結果。α越接近1，模型對對時間序序列變化化的反應應就越及及時；α越接近于于0，模型對對時間序序列變化化的反應應越慢。。當時間序序列有較較大的隨隨機波動動時，宜宜選較大大的α，以便能能很快跟跟上近期期的變化化。也可可通過比比較預測測均方差差確定α53例54年份

居民消費價格指數（%）（上年=100）

α=0.3誤差平方α=0.5誤差平方1990103.1

1991103.4103.100.09103.100.091992106.4103.1910.30103.259.921993114.7104.15111.24104.8397.521994124.1107.32281.67109.76205.561995117.1112.3522.54116.930.031996108.3113.7829.99117.0275.961997102.8112.1387.11112.6697.18199899.2109.33102.69107.7372.74199998.6106.2959.19103.4623.662000100.4103.9912.85101.030.402001100.7102.914.88100.720.00200299.2102.259.28100.712.272003101.2101.330.0299.951.552004103.9101.296.80100.5811.042005

102.08

102.24

合計738.66597.9355第四節趨勢型序序列的預預測根據時間間序列的的數據特特征，建建立一個個合適的的趨勢方方程來描描述時間間序列的的趨勢變變動，推推算各時時期的趨趨勢值。。步驟：選取合適適的模型型（線性性模型、、非線性性模型））估計模型型參數計算趨勢勢變動測測定值線性趨勢勢模型趨勢方程程：最小二乘乘法求參參數：5657年份tGDP(y)1996199719981999200020012002200320042005200620072008123456789101112137610.68491.39448.09832.210209.111147.712735.114452.916283.117993.719718.421454.723129.0例：已知某省省GDP資料（單單位：億億元）如如下，擬擬合直直線趨勢勢方程，，并預測測1999年的水平平。58預測：2009年GDP第五節復復合型型序列的的預測時間序列列分解法法：將時時間序列列的各個個因素依依次分解解出來，，然后進進行預測測。假設：三三因素乘乘法模型型Y=T××S×I步驟：確定并分分離季節節成分建立預測測模型并并進行預預測計算最后后的預測測值59例：某啤啤酒生產產企業各各季的銷銷售量數數據如下下。繪制制時間序序列圖觀觀察啤酒酒銷售量量的構成成要素。。年份第一季度第二季度第三季度第四季度2000253237262001303842302002293950352003303951372004294255382005314354416061一、確定定并分離離季節成成分季節變動動：在一定時時期內由由于受自自然季節節變化或或人文習習慣因素素的影響響而形成成有規則則的周期期性的重重復變動動。特征：有規律的變動動，按一定的的周期重復進進行，每個周周期變化大體體相同，最大大周期為一年年。計算方法：同期平均法：：簡單平均法法、比率平均均法移動平均趨勢勢剔除法62季節變動的測測定同期平均法——簡單平均1、計算各年同同月(季)的平均數2、計算各年所所有月份(或季度)的總平均數3、計算季節指指數Sj例：63年份第一季度第二季度第三季度第四季度200525.217.112.619.3200624.218.414.118.9200723.819.413.82120082619.115.721.6200925.118.615.120.8解：64年份第一季度第二季度第三季度第四季度平均數200525.217.112.619.3200624.218.414.118.9200723.819.413.82120082619.115.721.6200925.118.615.120.824.918.5214.2620.3219.51.27690.94970.73131.042165季節變動的測測定移動平均趨勢勢剔除法：在在具有明顯的的長期趨勢變變動的數列中中，為了測定定季節變動，，必須先將趨趨勢變動因素素在數列中加加以剔除，而而后計算季節節比率。步驟：對原時間序列列求移動平均均數，作為相相應時期的趨趨勢值T。剔除原數列中中的趨勢變動動T，即將原數列列各項除以移移動平均數的的對應時間數數據：以消除趨勢變變動后的數列列計算季節指指數，測定季季節變動。例：某啤酒生生產企業各季季的銷售量數數據如下。繪繪制時間序列列圖觀察啤酒酒銷售量的構構成要素。年份第一季度第二季度第三季度第四季度20002532372620013038423020022939503520033039513720042942553820053143544166計算移動平均均值奇數項移動平平均值偶數項移動平平均值（如4項）一次移動二次修正67例計算移動平均均值計算季節比率率調整季節比率率6869時間銷售量四項移動平均值四項移動平均修正值S×I2000.1252000.2322000.33730.000030.62501.20822000.42631.250032.00000.81252001.13032.750033.37500.89892001.23834.000034.50001.10142001.34235.000034.87501.20432001.43034.750034.87500.86022002.12935.000036.00000.80562002.23937.000037.62501.03652002.35038.250038.37501.30292002.43538.500038.50000.90912003.13038.500038.62500.77672003.23938.750039.00001.00002003.35139.250039.12501.30352003.43739.000039.37500.93972004.12939.750040.25000.72052004.24240.750040.87501.02752004.35541.000041.25001.33332004.43841.500041.62500.91292005.13141.750041.62500.74472005.24341.500041.87501.02692005.35442.25002005.441年份第一季度第二季度第三季度第四季度

2000

1.20820.8125

20010.89891.10141.20430.8602

20020.80561.03651.30290.9091

20030.77671.00001.30350.9397

20040.72051.02751.33330.9129

20050.74471.0269

季節比率0.78931.03851.27040.88693.9851季節比率調整0.79221.04241.27520.89024.000070二、建立預測測模型并進行行預測時間時間序號銷售量季節指數季節分離后的序列回歸趨勢值最終預測值2000.11250.792231.557731.166024.68972000.22321.042430.698431.725233.07032000.33371.275229.015132.284441.16912000.44260.890229.206932.843629.23742001.15300.792237.869233.402826.46172001.26381.042436.454333.962035.40202001.37421.275232.936034.521244.02142001.48300.890233.700335.080431.22862002.19290.792236.606935.639628.23372002.210391.042437.413736.198837.73362002.311501.275239.209536.758046.87382002.412350.890239.317037.317233.21982003.113300.792237.869237.876430.00572003.214391.042437.413738.435640.06532003.315511.275239.993738.994849.72622003.416370.890241.563739.554035.21102004.117290.792236.606940.113231.77772004.218421.042440.291640.672442.39692004.319551.275243.130541.231652.57852004.420380.890242.687041.790837.20222005.121310.792239.131542.350033.54972005.222431.042441.251042.909244.72862005.323541.275242.346343.468455.43092005.424410.890246.057144.027639.19342006.1250.792244.586835.32172006.2261.042445.146047.06022006.3271.275245.705258.28332006.4280.890246.264441.184671練習題729、靜夜四無無鄰，荒居居舊業貧。。。1月-231月-23Sunday,January1,202310、雨中中黃葉葉樹，，燈下下白頭頭人。。。13:44:2913:44:2913:441/1/20231:44:29PM11、以以我我獨獨沈沈久久，，愧愧君君相相見見頻頻。。。。1月月-2313:44:2913:44Jan-2301-Jan-2312、故人江江海別，，幾度隔隔山川。。。13:44:2913:44:2913:44Sunday,January1,202313、乍見見翻疑疑夢，，相悲悲各問問年。。。1月-231月-2313:44:2913:44:29January1,202314、他他鄉鄉生生白白發發，，舊舊國國見見青青山山。。。。01一一月月20231:44:29下下午午13:44:291月月-2315、比不了得得就不比，，得不到的的就不要。。。。一月231:44下下午1月-2313:44January1,202316、行動出成成果，工作作出財富。。。2023/1/113:44:2913:44