第13章時間序列分析和預測13.1時間序列及其分解1.同一現象在不同時間上的相繼觀察值排列而成的數列2. 形式上由現象所屬的時間和現象在不同時間上的觀察值兩部分組成3. 排列的時間可以是年份、季度、月份或其他任何時間形式時間序列（一個例子）國內生產總值等時間序列年份國內生產總值(億元)年末總人口(萬人)人口自然增長率(‰)居民消費水平(元)19901991199219931994199519961997199818547.921617.826638.134634.446759.458478.167884.674772.479552.811433311582311717111851711985012112112238912362612481014.3912.9811.6011.4511.2110.5510.4210.069.538038961070133117812311272629443094構成因素長期趨勢(Seculartrend)季節變動(SeasonalFluctuation)循環波動(CyclicalMovement)不規則波動(IrregularVariations)模型乘法模型：Yi=Ti×Si×Ci×Ii

加法模型：Yi=Ti+Si+Ci+Ii

13.2時間序列的描述性分析13.2.1圖形描述13.2.2增長率分析1.增長率

環比增長速度報告期水平與前一時期水平之比

定基增長速度報告期水平與某一固定時期水平之比2.平均增長率

也稱平均增長速度，是時間序列中逐期環比值（也稱環比發展速度）的幾何平均數減1的結果。3.增長率分析中應注意的問題觀察值中出現0或負數時，不宜計算增長率有些情況下，不能單純就增長率論增長率，要注意結合絕對值。甲、乙兩個企業的有關資料年份甲

企

業乙

企

業利潤額(萬元)增長率(%)利潤額(萬元)增長率(%)1996500—60—1997600208440

假定有兩個生產條件基本相同的企業，各年的利潤額及有關的速度值如表速度的分析與應用

（增長1%絕對值）速度每增長一個百分點而增加的絕對量用于彌補速度分析中的局限性計算公式為甲企業增長1%絕對值＝500/100＝5萬元乙企業增長1%絕對值＝60/100＝0.6萬元時間序列數據是否存在趨勢？是否存在季節性？是否存在季節性？平滑預測法

簡單平均法移動平均法指數平滑法季節性預測法

季節多元回歸模型季節自回歸模型時間序列分解趨勢預測法

線性趨勢推測非線性趨勢推測自回歸預測模型是是是否否否13.3.3預測方法的評估線性模型法

(趨勢圖)05010015020019811985198919931997汽車產量趨勢值

汽車產量直線趨勢（年份）汽車產量（萬輛）1981～1998年我國汽車產量數據年份產量(萬輛)年份產量(萬輛)19811982198319841985198619871988198917.5619.6323.9831.6443.7236.9847.1864.4758.3519901991199219931994199519961997199851.4071.42106.67129.85136.69145.27147.52158.25163.00【例】根據表中的資料，確定1981～1998年我國汽車產量的指數曲線方程，求出各年汽車產量的趨勢值，并預測2000年的汽車產量，作圖與原序列比較指數曲線

(實例及計算結果)汽車產量的指數曲線方程為2000年汽車產量的預測值為指數曲線

(趨勢圖)05010015020025019811985198919931997汽車產量趨勢值汽車產量指數曲線趨勢（年份）汽車產量（萬輛）13.6季節性序列的預測季節性多元回歸預測使用虛擬變量來表示季節的多元回歸預測方法。虛擬變量又稱虛設變量、名義變量或啞變量，用以反映質的屬性的一個人工變量,是量化了的自變量，通常取值為0或1。如果有m種互斥的屬性類型，在模型中引入（m-1）個虛擬變量。

例如，性別有2個互斥的屬性，引用2-1=1個虛擬變量；再如，文化程度分小學、初中、高中、大學、研究生5類，引用4個虛擬變量13.7復合型序列的分解預測時間序列分解法第一步：確定并分離季節成分。計算季節指數，以確定時間序列中的季節成分，然后將季節成分從時間序列中分離出去。第二步：建立預測模型并進行預測。第三步：計算最后的預測值。用預測值乘以相應的季節指數，得到最終的預測值13.7.1確定并分離季節成分1.計算季節指數季節指數：刻畫了序列在一個年度內各月或各季度的典型季節特征。季節指數以100%為平均數，反映了某一月份或季度的數值占全年平均數值的大小。如果現象的發展沒有季節變動，則各期的季節指數應等于100%，如果某一月份或季度有明顯的季節變動，則各期的季節指數應大于或小于100%。因此季節變動的程度是根據各季節指數與其平均數100%的偏差程度來測定的。移動平均趨勢剔除法第一步：計算移動平均值（如果是季度數據，采用4項移動平均，如果是月份數據則采用12項移動平均），并將其結果進行中心化處理（將移動平均值再進行一次二項移動平均），得出中心化移動平均值（CMA）第二步：計算季節比率。將序列的各觀測值除以相應的CMA，然后計算出各季度（或月份）的季節比率平均值第三步：季節調整指數。將各季度（或月份）的季節比率平均值除以季節比率總平均值