云南省昆明市德宏州民族第一中學2022年高二數學理下學期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.使不等式成立的的取值范圍是A.

B.

C.

D..參考答案：B略2.若復數，則在復平面內對應的點位于(

).A．第一象限 B．第二象限

C．第三象限 D．第四象限

參考答案：D3.是定義在上的函數,若存在區間，使函數在上的值域恰為，則稱函數是型函數．給出下列說法:①不可能是型函數；②若函數是型函數,則，；③設函數是型函數,則的最小值為；④若函數是型函數,則的最大值為．下列選項正確的是（

）A．①③

B．②③

C．②④

D．①④

參考答案：C4.命題“若，則（）”與它的逆命題、否命題，逆否命題中，真命題的個數為

（

）A、3

B、2

C、1

D、0參考答案：B略5.中國宋代的數學家秦九韶曾提出“三斜求積術”，即假設在平面內有一個三角形，邊長分別為a、b、c，三角形的面積S可由公式求得，其中p為三角形周長的一半，有一個三角形的邊長滿足，則此三角形面積的最大值為（

）A. B. C. D.參考答案：B解：由題意可得：，三角形的面積：，當且僅當時等號成立，綜上可得，此三角形面積的最大值為.本題選擇B選項.6.函數y=（x+2）ln|x|的圖象大致為（）A． B． C． D．參考答案：A【分析】根據函數的零點，單調性及極限思想結合選項使用排除法得出答案．【解答】解：令y=（x+2）ln|x|=0得x=﹣2或x=1或x=﹣1，∴該函數由三個零點，排除B；當x＜﹣2時，x+2＜0，|x|＞2，∴ln|x|＞ln2＞0，∴當x＜﹣2時，y=（x+2）ln|x|＜0，排除C，D．故選A．7.下列命題中正確的是(

)A．的最小值是2B．的最小值是2C．的最大值是D．的最小值是參考答案：D【考點】基本不等式．【專題】計算題．【分析】根據基本不等式的使用范圍：正數判斷A不對，利用等號成立的條件判斷B不對，根據判斷C正確、D不對．【解答】解：A、當x=﹣1時，f（﹣1）=﹣2，故A不對；B、∵=≥2，當且僅當時取等號，此時無解，故最小值取不到2，故B不對；C、∵x＞0，∴，當且僅當時等號成立，∴，故C正確；D、、∵x＞0，∴，當且僅當時等號成立，則，故D不對；故選D．【點評】本題考查了基本不等式的應用，利用基本不等式求函數的最值，注意“一正、二定、三相等”的驗證．8.已知等邊△ABC中，D、E分別是CA、CB的中點，以A、B為焦點且過D、E的橢圓和雙曲線的離心率分別為e1、e2，則下列關于e1、e2的關系式不正確的是

()A．e2＋e1＝2

B．e2－e1＝2C．e2e1＝2

D.>2參考答案：A9.某程序框圖如下面右圖所示，若輸出的S=57，則判斷框內位應填（

）

A．k＞4

B.k＞5

C.k＞6

D.k＞7

參考答案：A略10.投擲一枚均勻的骰子兩次，則在第一次投擲出奇數的前提下，第二次擲出的點數為大于4的概率為A. B. C. D.參考答案：A【分析】利用條件概率得，的值，由即可求解.【詳解】假設第一次投擲的點數是奇數為事件A，第二次擲出的點數大于4為事件B，則，，因此.故選A.【點睛】本題考查條件概率的求法，解題時要認真審題，注意條件概率計算公式的合理運用，是基礎題.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數的單調減區間是

參考答案：略12.已知等比數列的前三項依次為a-1,a+1,a+4，則通項

▲

參考答案：13.如圖，用6種不同的顏色給圖中的4個格子涂色，每個格子涂一種顏色．要求最多使用3種顏色且相鄰的兩個格子顏色不同，則不同的涂色方法共有

種（用數字作答）．參考答案：390【考點】D5：組合及組合數公式．【分析】由題意選出的顏色只能是2種或3種，然后分別求出涂色方法數即可．【解答】解：用2色涂格子有C62×2=30種方法，用3色涂格子，第一步選色有C63，第二步涂色，從左至右，第一空3種，第二空2種，第三空分兩張情況，一是與第一空相同，一是不相同，共有3×2（1×1+1×2）=18種，所以涂色方法18×C63=360種方法，故總共有390種方法．故答案為：39014.不等式|x﹣1|+|x+2|≥5的解集為．參考答案：（﹣∞，﹣3]∪[2，+∞）【考點】絕對值不等式的解法．【專題】不等式的解法及應用．【分析】把原不等式去掉絕對值，轉化為與之等價的三個不等式組，分別求得每個不等式組的解集，再取并集，即得所求．【解答】解：由不等式|x﹣1|+|x+2|≥5，可得①，或

②，或③．解①求得x≤﹣3，解②求得x∈?，解③求得x≥2．綜上，不等式的解集為（﹣∞，﹣3]∪[2，+∞），故答案為：（﹣∞，﹣3]∪[2，+∞）．【點評】本題主要考查絕對值不等式的解法，體現了轉化、分類討論的數學思想，屬于中檔題．15.若均為實數），請推測參考答案：a=6,

b=35略16.復數對應點位于第

象限．參考答案：三略17.已知直線b∥平面α，平面α∥平面β，則直線b與β的位置關系為

．參考答案：平行或在平面內【考點】空間中直線與平面之間的位置關系．【專題】閱讀型．【分析】根據平面與平面平行的性質進行判定，以及直線與平面位置關系的定義進行判定即可．【解答】解：因為平面α∥平面β，而直線b∥平面α則當b在平面β內，原命題成立，若b不在平面β內，則b一定與平面β平行；故答案為：平行或在平面內【點評】本題主要考查了面面平行的性質，以及空間中直線與平面之間的位置關系，同時考查了空間想象能力，屬于基礎題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖所示的幾何體中，，CC1⊥平面ABCD，且AA1⊥平面ABCD，正方形ABCD的邊長為2，E為棱A1D中點，平面ABE分別與棱C1D、C1C交于點F、G.（Ⅰ）求證：；（Ⅱ）求證：平面平面ABE；（Ⅲ）求CG的長.參考答案：（Ⅰ）見解析；（Ⅱ）見解析；（Ⅲ）2.【分析】（1）利用線面平行判定定理證得平面，再利用線面平行性質定理證得；（2）證明直線平面，即證明垂直平面內的兩條相交直線；（3）建立空間直角坐標系，設，由，求得。【詳解】（1）證明：因為為正方形，所以，又平面，平面，所以平面.因為平面平面，平面，所以.

（2）證明：因為平面，所以.

因為是正方形，所以，又，所以平面，所以.

因為為棱中點，且，所以，又，所以平面，又平面，所以平面平面.（3）如圖所示，以分別軸建立空間直角坐標系，因為，所以，，則因為，設，且，則，由（2）可知平面，平面，所以，所以，即，所以.【點睛】本題考查線面平行判定定理、線面平行性質定理、面面垂直判定定理、空間向量求線段長等，考查空間想象能力和運算求解能力。19.設a為實數，給出命題p：關于x的不等式的解集為?，命題q：函數f（x）=lg[ax2+（a﹣2）x+]的定義域為R，若命題“p∨q”為真，“p∧q”為假，求實數a的取值范圍．參考答案：【考點】復合命題的真假．【分析】先根據指數函數的單調性，對數函數的定義域，以及一元二次不等式解的情況和判別式△的關系求出命題p，q下的a的取值范圍，再根據p∨q為真，p∧q為假得到p，q一真一假，所以分別求出p真q假，p假q真時的a的取值范圍并求并集即可．【解答】解：命題p：|x﹣1|≥0，∴，∴a＞1；命題q：不等式的解集為R，∴，解得；若命題“p∨q”為真，“p∧q”為假，則p，q一真一假；p真q假時，，解得a≥8；p假q真時，，解得；∴實數a的取值范圍為：．20.如圖，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，D，E分別為AB，BC的中點，點F在側棱B1B上，且，.求證：（1）直線DE∥平面A1C1F；（2）平面B1DE⊥平面A1C1F.參考答案：（1）詳見解析（2）詳見解析試題分析：（1）利用線面平行判定定理證明線面平行，而線線平行的尋找往往結合平面幾何的知識，如中位線的性質等；（2）利用面面垂直判定定理證明，即從線面垂直出發給予證明，而線面垂直的證明，往往需要多次利用線面垂直性質定理與判定定理.試題解析：證明：（1）在直三棱柱中，在三角形ABC中，因為D，E分別為AB，BC的中點，所以，于是，又因為DE平面平面，所以直線DE//平面.（2）在直三棱柱中，因為平面，所以，又因為，所以平面.因為平面，所以.又因為，所以.因為直線，所以【考點】直線與直線、直線與平面、平面與平面的位置關系【名師點睛】垂直、平行關系證明中應用轉化與化歸思想的常見類型：（1）證明線面、面面平行，需轉化為證明線線平行；（2）證明線面垂直，需轉化為證明線線垂直；（3）證明線線垂直，需轉化為證明線面垂直；（4）證明面面垂直，需轉化為證明線面垂直，進而轉化為證明線線垂直.21.（本小題滿分12分）已知命題，命題，若p是q的必要不充分條件，求實數a的范圍。參考答案：22.如圖，在各棱長均為2的三棱柱ABC-ABC中，側面AACC⊥底面ABC，∠AAC=60°.(Ⅰ)求側棱AA與平面ABC所成角的正弦值的大小；

(Ⅱ)已知點D滿足，在直線AA上是否存在點P，使DP∥平面ABC？若存在，請確定點P的位置；若不存在，請說明理由.

參考答案：解：(Ⅰ)∵側面A1ACC1⊥底面ABC，作A1O⊥AC于點O，∴A1O⊥平面ABC.又∠ABC=∠A1AC=60°，且各棱長都相等，∴AO=1，OA1=OB=，BO⊥AC.故以O為坐標原點，建立如圖所示的空間直角坐標系O-xyz,則A(0，-1，0)，B(，0，0)，A1(0，0，)，C(0，1，0)，；∴.設平面AB1C的法向量為n=(x,y,1)則

解得n=(-1,0