會計學1參數方程的概念及圓的參數方程

參數方程的概念及圓的參數方程第1頁/共25頁學習目標：1.通過實例了解建立曲線的參數方程及圓的參數方程的實際意義。2.掌握圓的參數方程的表達形式。第2頁/共25頁1、參數方程的概念：

如圖,一架救援飛機在離災區地面500m高處以100m/s的速度作水平直線飛行.為使投放救援物資準確落于災區指定的地面(不記空氣阻力),飛行員應如何確定投放時時機呢？提示：即求飛行員在離救援點的水平距離多遠時，開始投放物資？？救援點投放點第3頁/共25頁1、參數方程的概念：xy500o物資投出機艙后，它的運動由下列兩種運動合成：（1）沿ox作初速為100m/s的勻速直線運動；（2）沿oy反方向作自由落體運動。

如圖,一架救援飛機在離災區地面500m高處以100m/s的速度作水平直線飛行.為使投放救援物資準確落于災區指定的地面(不記空氣阻力),飛行員應如何確定投放時機呢？第4頁/共25頁xy500o1、參數方程的概念：

如圖,一架救援飛機在離災區地面500m高處以100m/s的速度作水平直線飛行.為使投放救援物資準確落于災區指定的地面(不記空氣阻力),飛行員應如何確定投放時機呢？第5頁/共25頁（一）方程組有3個變量，其中的x,y表示點的坐標，變量t叫做參變量，而且x,y分別是t的函數。（二）由物理知識可知，物體的位置由時間t唯一決定，從數學角度看，這就是點M的坐標x,y由t唯一確定，這樣當t在允許值范圍內連續變化時，x,y的值也隨之連續地變化，于是就可以連續地描繪出點的軌跡。第6頁/共25頁（2）并且對于t的每一個允許值,由方程組(2)所確定的點M(x,y)都在這條曲線上,

那么方程(2)就叫做這條曲線的參數方程,聯系變數x,y的變數t叫做參變數,簡稱參數.

相對于參數方程而言，直接給出點的坐標間關系的方程叫做普通方程。關于參數幾點說明：參數是聯系變數x,y的橋梁,參數方程中參數可以是有物理意義,幾何意義,也可以沒有明顯意義。2.同一曲線選取參數不同,曲線參數方程形式也不一樣3.在實際問題中要確定參數的取值范圍1、參數方程的概念：

一般地,在平面直角坐標系中,如果曲線上任意一點的坐標x,y都是某個變數t的函數第7頁/共25頁第8頁/共25頁練習11、曲線與x軸的交點坐標是()A、（1，4）；B、C、D、B第9頁/共25頁知識回顧

若以（a，b）為圓心，r為半徑的圓的標準方程為：（x-a）2+（y-b）2=r2標準方程的優點在于：它明確指出圓的圓心和半徑D2+E2-4F>0若時,方程x2+y2+Dx+Ey+F=0表示一個圓，稱為圓的一般方程思考：圓是否還可用其他形式的方程來表示？第10頁/共25頁oyxrM(x,y)2、圓的參數方程點M從M0出發以為角速度按逆時針方向運動第11頁/共25頁第12頁/共25頁圓的參數方程的一般形式：第13頁/共25頁注意：由于選取的參數不同，圓有不同的參數方程，一般地，同一條曲線，可以選取不同的變數為參數，因此得到的參數方程也可以有不同的形式，形式不同的參數方程，它們表示的曲線可以是相同的，另外，在建立曲線的參數參數時，要注明參數及參數的取值范圍。第14頁/共25頁例3如圖，圓O的半徑為2，P是圓上的動點，Q(6,0)是x軸上的定點，M是PQ的中點，當點P繞O作勻速圓周運動時，求點M的軌跡的參數方程。yoxPMQ第15頁/共25頁第16頁/共25頁參數方程求法:（1）建立直角坐標系,設曲線上任一點P坐標為(x,y)（2）選取適當的參數（3）根據已知條件和圖形的幾何性質,物理意義,

建立點P坐標與參數的函數式第17頁/共25頁小結：

一般地，在平面直角坐標系中，如果曲線上任意一點的坐標x，y都是某個變數t的函數

（2）并且對于t的每一個允許值，由方程組（2）所確定的點M(x,y)都在這條曲線上，

那么方程（2）就叫做這條曲線的參數方程，系變數x,y的變數t叫做參變數，簡稱參數。2.熟記圓的參數方程第18頁/共25頁思考：這里定點Q在圓O外，你能判斷這個軌跡表示什么曲線嗎？如果定點Q在圓O上，軌跡是什么？如果定點Q在圓O內，軌跡是什么？第19頁/共25頁第20頁/共25頁第21頁/共25頁第22頁/共25頁