2023年山東省泰安市普通高校對口單招高等數學二自考測試卷(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(30題)1.

2.（）。A.0

B.1

C.㎡

D.

3.設?(x)具有任意階導數，且，?ˊ(x)=2f(x)，則?″ˊ(x)等于（）．

A.2?(x)B.4?(x)C.8?(x)D.12?(x)

4.A.A.0B.-1C.-1D.1

5.

6.

7.

8.（）。A.3B.2C.1D.2/3

9.【】A.1B.-1C.π2/4D.-π2/4

10.

11.

12.

13.

14.

A.0

B.

C.

D.

15.

16.

A.-1/4B.0C.2/3D.1

17.

18.

19.

20.

21.

22.（）A.∞B.0C.1D.1/223.以下結論正確的是（）.A.函數f(x)的導數不存在的點，一定不是f(x)的極值點

B.若x0為函數f(x)的駐點，則x0必為?(x)的極值點

C.若函數f(x)在點x0處有極值，且fˊ(x0)存在，則必有fˊ(x0)=0

D.若函數f(x)在點x0處連續，則fˊ(x0)一定存在

24.

25.

26.（）。A.

B.

C.

D.

27.

28.

29.A.A.僅有一條B.至少有一條C.不一定存在D.不存在

30.

二、填空題(30題)31.設函數z=x2ey，則全微分dz=_______．32.33.34.35.

36.

37.

38.

39.40.

41.

42.

43.

44.

45.

46.設z＝sin(xy)＋2x2＋y，則dz＝

．

47.

48.

49.

50.

51.

52.

53.

54.設y'=2x，且x=1時，y=2，則y=_________。

55.

56.

57.

58.

59.

60.曲線y=x3+3x2+1的拐點坐標為______．三、計算題(30題)61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.求函數f(x)=x3-3x2-9x+2的單調區間和極值．

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.求二元函數f(x，y)=x2+y2+xy在條件x+2y=4下的極值．

85.

86.設函數y=x4sinx，求dy．

87.

88.

89.

90.設函數y=x3cosx，求dy四、綜合題(10題)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答題(10題)101.

102.

103.

104.

105.

106.

107.

108.

109.

110.六、單選題(0題)111.

參考答案

1.

2.A

3.C

4.B

5.A

6.C

7.C解析：

8.D

9.B

10.C

11.D

12.D

13.A

14.C此題暫無解析

15.D

16.C

17.B

18.C

19.C解析：

20.D

21.

22.D

23.C本題考查的主要知識點是函數在一點處連續、可導的概念，駐點與極值點等概念的相互關系，熟練地掌握這些概念是非常重要的．要否定一個命題的最佳方法是舉一個反例，

例如：

y=|x|在x=0處有極小值且連續，但在x=0處不可導，排除A和D．

y=x3，x=0是它的駐點，但x=0不是它的極值點，排除B，所以命題C是正確的．

24.

25.C

26.B

27.A

28.C

29.B

30.B31.2xeydx+x2eydy．

32.

33.34.應填0．

用對數函數的性質化簡得z=lnx+lny，再求偏導得

35.

36.

37.

38.π/2π/2解析：

39.

所以k=2．

40.

41.B

42.D

43.

44.

45.2xex2

46.[ycos(xy)＋4x]dx＋[xcos(xy)＋1]dy

[解析]dz＝d[sin(xy)]＋d(2x2)＋dy

＝cos(xy)(ydx＋xdy)＋4xdx＋dy

＝[ycos(xy)＋4x]dx＋[xcos(xy)＋1]dy．

47.1/2

48.

49.應填0．

【解析】本題考查的知識點是函數在一點間斷的概念．

50.

51.

52.22解析：

53.

54.x2+1

55.>1

56.

57.

58.1/2

59.C60.(-1，3)

61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.令x-2=t那么：

令，x-2=t,那么：

72.

73.

74.

由表可知單調遞增區間是（-∞-2]∪（1+∞]單調遞減區間是[-21]。

由表可知，單調遞增區間是（-∞，-2]∪（1，+∞],單調遞減區間是[-2,1]。75.f(x)的定義域為(-∞，+∞)．

列表如下：

函數發f(x)的單調增加區間為(-∞，-l)，(3，+∞)；單調減少區間為(-1，3)．極大值發f(-1)=7，極小值f(3)=-25。

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.84.解設F((x，y，λ)=f(x，y)+λ(x+2y-4)=x2+y2+xy+λ(x+2y-4)，

85.

86.因為y’=4x3sinx+x4cosx，所以dy=(4x3sinx+x4cosx)dx

87.

88.

89.

90.因為y’=3x2cosx-x3

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