2023年安徽省宣城市成考專升本高等數學一自考預測試題(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(50題)1.

2.

3.A.A.π/4

B.π/2

C.π

D.2π

4.

5.等于()．A.A.0

B.

C.

D.∞

6.A.(－5，5)B.(－∞，0)C.(0，+∞)D.(－∞，+∞)

7.A.A.充分非必要條件B.必要非充分條件C.充分必要條件D.無關條件

8.

9.A.A.0B.1C.2D.3

10.

11.

12.A.1-cosxB.1+cosxC.2-cosxD.2+cosx

13.

14.A.

B.0

C.ln2

D.-ln2

15.

A.f(x)

B.f(x)+C

C.f/(x)

D.f/(x)+C

16.設y=e-5x，則dy=（）A.-5e-5xdxB.-e-5xdxC.e-5xdxD.5e-5xdx

17.

18.

19.A.A.

B.

C.

D.

20.設函數f(x)=2lnx+ex,則f'(2)等于

A.eB.1C.1+e2

D.ln2

21.

22.設f(x)在點x0的某鄰域內有定義，且，則f'(x0)等于()．A.-1B.-1/2C.1/2D.1

23.單位長度扭轉角θ與下列哪項無關()。

A.桿的長度B.扭矩C.材料性質D.截面幾何性質24.設等于()A.A.-1B.1C.-cos1D.1-cos1

25.

26.下列函數在指定區間上滿足羅爾中值定理條件的是（）。A.

B.

C.

D.

27.

28.曲線y=ex與其過原點的切線及y軸所圍面積為

A.

B.

C.

D.

29.已知斜齒輪上A點受到另一齒輪對它作用的捏合力Fn，Fn沿齒廓在接觸處的公法線方向，且垂直于過A點的齒面的切面，如圖所示，α為壓力角，β為斜齒輪的螺旋角。下列關于一些力的計算有誤的是()。

A.圓周力FT=Fncosαcosβ

B.徑向力Fa=Fncosαcosβ

C.軸向力Fr=Fncosα

D.軸向力Fr=Fnsinα

30.設在點x=1處連續，則a等于()。A.-1B.0C.1D.2

31.

32.下列關系正確的是（）。A.

B.

C.

D.

33.

34.（）。A.充分必要條件B.充分非必要條件C.必要非充分條件D.既非充分也非必要條件35.為二次積分為（）。A.

B.

C.

D.

36.設函數y=2x+sinx，則y'=

A.1+cosxB.1-cosxC.2+cosxD.2-cosx

37.

38.一端固定，一端為彈性支撐的壓桿，如圖所示，其長度系數的范圍為()。

A.μ<0.7B.μ>2C.0.7<μ<2D.不能確定39.設y1(x)，y2(x)二階常系數線性微分方程y＋py＋qy=0的兩個線性無關的解，則它的通解為（）A.A.y1(x)＋c2y2(x)

B.c1y1(x)＋y2(x)

C.y1(x)＋y2(x)

D.c1y1(x)＋c2y2(x)注．c1，C2為任意常數．

40.A.A.2B.-1/2C.1/2eD.(1/2)e1/2

41.

42.

43.A.絕對收斂B.條件收斂C.發散D.無法確定斂散性44.若，則下列命題中正確的有()。A.

B.

C.

D.

45.

46.當x→0時，x2是2x的A.A.低階無窮小B.等價無窮小C.同階但不等價無窮小D.高階無窮小

47.

48.

49.

50.圖示懸臂梁，若已知截面B的撓度和轉角分別為vB和θB，則C端撓度為()。

A.vC=2uB

B.uC=θBα

C.vC=uB+θBα

D.vC=vB

二、填空題(20題)51.設y=f(x)在點x0處可導，且在點x0處取得極小值，則曲線y=f(x)在點(x0，f(x0))處的切線方程為________。

52.

53.

54.55.

56.

57.設y=y(x)由方程x2+xy2+2y=1確定，則dy=______．

58.

59.

60.

61.曲線y=x3-3x+2的拐點是__________。

62.微分方程y＋9y＝0的通解為________．

63.

64.

65.

66.設y=1nx，則y'=__________．67.68.69.70.三、計算題(20題)71.求函數一的單調區間、極值及其曲線的凹凸區間和拐點．72.

73.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

74.求曲線在點(1，3)處的切線方程．

75.

76.研究級數的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發散，其中常數a>0．77.

78.證明：79.設拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區域內，以線段AB為下底作內接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達式；

(2)求S(x)的最大值．

80.已知某商品市場需求規律為Q=100e-0.25p，當p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

81.82.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數．83.求函數f(x)=x3-3x+1的單調區間和極值．

84.

85.求函數y=x-lnx的單調區間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．86.

87.88.設平面薄板所占Oxy平面上的區域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質量m．89.當x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則90.求微分方程的通解．四、解答題(10題)91.求由曲線y=x2(x≥0)，直線y=1及Y軸圍成的平面圖形的面積·

92.

93.

94.

95.96.計算其中區域D由y=x，y=0，x2+y2=1圍成的在第一象限內的區域．

97.

98.(本題滿分8分)設y＝x＋sinx，求y．

99.

100.

五、高等數學(0題)101.

六、解答題(0題)102.

參考答案

1.D

2.B解析：

3.B

4.A

5.A

6.C本題考查的知識點為判定函數的單調性。

7.D

8.C

9.B

10.B

11.A

12.D

13.B

14.A為初等函數，定義區間為，點x=1在該定義區間內，因此

故選A．

15.A由不定積分的性質“先積分后求導，作用抵消”可知應選A．

16.A

17.B解析：

18.C

19.D本題考查的知識點為偏導數的計算．

20.C本題考查了函數在一點的導數的知識點.

因f(x)=2lnx+ex,于是f'(x)=2/x+ex,故f'(2)=1+e2.

21.B解析：

22.B由導數的定義可知

可知，故應選B。

23.A

24.B本題考查的知識點為可變上限的積分．

由于，從而知

可知應選B．

25.B

26.C

27.A

28.A

29.C

30.C本題考查的知識點為函數連續性的概念。

由于y為分段函數，x=1為其分段點。在x=1的兩側f(x)的表達式不同。因此討論y=f(x)在x=1處的連續性應該利用左連續與右連續的概念。由于

當x=1為y=f(x)的連續點時，應有存在，從而有，即

a+1=2。

可得：a=1，因此選C。

31.C解析：

32.C本題考查的知識點為不定積分的性質。

33.A解析：

34.C

35.A本題考查的知識點為將二重積分化為極坐標系下的二次積分。由于在極坐標系下積分區域D可以表示為

故知應選A。

36.D本題考查了一階導數的知識點。因為y=2x+sinx，則y'=2+cosx.

37.C解析：

38.D

39.D

40.B

41.C

42.D解析：

43.A本題考察了級數的絕對收斂的知識點。

44.B本題考查的知識點為級數收斂性的定義。

45.D解析：

46.D

47.D

48.C

49.B

50.C

51.y=f(x0)y=f(x)在點x0處可導，且y=f(x)有極小值f(x0)，這意味著x0為f(x)的極小值點。由極值的必要條件可知，必有f"(x0)=0，因此曲線y=f(x)在點(x0，f(x0))處的切線方程為y-f(x0)=f(x0)(x-x0)=0，即y=f(x0)為所求切線方程。

52.(-∞2)(-∞,2)解析：

53.

解析：

54.

55.

56.eyey

解析：

57.

；

58.

解析：

59.

本題考查的知識點為二元函數的偏導數．

60.(e-1)2

61.(02)

62.

本題考查的知識點為求解可分離變量微分方程．

63.55解析：

64.

65.12x

66.

67.68.本題考查的知識點為重要極限公式。

69.本題考查的知識點為微分的四則運算．

注意若u，v可微，則

70.1．

本題考查的知識點為導數的計算．

71.

列表：

說明

72.

73.解：原方程對應的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

74.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或寫為2x+y-5=0．

如果函數y=f(x)在點x0處的導數f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

75.

76.

77.

則

78.

79.

80.需求規律為Q=100ep-2.25p

∴當P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規律為Q=100ep-2.25p,

∴當P=10時