2．1空間點、直線、平面之間的位置關系2.1.1

平面.問題提出1.點、直線、平面是構成空間圖形的三個基本元素，在長方體中，頂點，棱所在的直線，以及側面、底面之間存在哪些位置關系？A′B′C′D′ABCD2.空間中，點、直線、平面之間有哪些基本位置關系？.平面.知識探究(一):

平面的概念、畫法及表示思考1:生活中有許多物體通常呈平面形，你能列舉一些實例嗎？思考2:將一條線段向兩端無限伸展得到的圖形是什么？將課桌面、平靜的水面、田徑場地面向四周無限伸展得到的圖形是什么？.思考4:我們不可能把一條直線或一個平面全部畫在紙上，在作圖時通常用一條線段表示直線，你認為用一個什么圖形表示平面比較合適？思考3:直線是否有長短、粗細之分？平面是否有大小、厚薄之別？.思考5:我們常常用平行四邊形表示平面，當平面水平放置時，平行四邊形的銳角通常畫成45o，且橫邊長等于其鄰邊長的2倍.下列平行四邊形表示的平面的大致位置如何？.思考6:當兩個平面相交時，你認為下列哪個圖形的立體感強？你能指出其畫法要點嗎？(1)畫出交線；(2)被遮擋部分畫虛線..說明:為了表示和區分平面，我們可以用適當的字母作為平面的名稱，如平面α

αABCD平面ABCD或平面AC或平面BD.思考7:直線和平面都可以看成點的集合.那么“點P在直線l上”,“點A在平面α內”，用集合符號可怎樣表示？“點P在直線l外”,“點A在平面α外”用集合符號可怎樣表示？.思考8:如果直線l上的所有點都在平面α內，就說直線l在平面α內，或者說平面α經過直線l，否則，就說直線l在平面α外.那么“直線l在平面α內”，“直線l在平面α外”，用集合符號可怎樣表示？.知識探究（二）：平面的基本性質1思考1:如果直線l與平面α有一個公共點P，那么直線l是否在平面α內?思考2:如圖，設直線l與平面α有一個公共點A，點B為直線l上另一個點，當點B逐漸與平面α靠近時，直線l上其余各點與平面α的位置關系如何變化？．AABα.思考3:如圖，當點A、B落在平面α內時，直線l上其余各點與平面α的位置關系如何？由此可得什么結論？公理1

如果一條直線上的兩點在一個平面內,那么這條直線在此平面內.思考4：公理1如何用符號語言表述？它有什么理論作用？．．ABα.知識探究（三）：平面的基本性質2

思考1:空間中，經過兩點有且只有一條直線，即兩點確定一條直線，那么兩點能否確定一個平面？經過三點、四點可以作多少個平面？思考2:照相機，測量儀等器材的支架為何要做成三腳架？.思考3:經過任意三點都能確定一個平面嗎？由此可得什么結論？公理2

過不在一條直線上的三點,有且只有一個平面.．．．ABC公理2可簡述為“不共線的三點確定一個平面”..知識探究（四）:平面的基本性質3

思考1:如圖，把三角板的一個角立在課桌面上，三角板所在的平面與桌面所在的平面是否只相交于一點B？為什么？BB思考2:如果兩條不重合的直線有公共點，則其公共點只有一個.如果兩個不重合的平面有公共點，其公共點有多少個？這些公共點的位置關系如何？.思考3:根據上述分析可得什么結論？P公理3

如果兩個不重合的平面有一個公共點，那么它們有且只有一條過該點的公共直線..思考5:你能說一說公理3有哪些理論作用嗎？確定兩平面相交的依據，判斷多點共線的依據.思考4:若兩個平面有一條公共直線，則稱這兩個平面相交，這條公共直線叫做這兩個平面的交線.平面α與平面β相交于直線l，可記作，那么公理3用符號語言可怎樣表述?.理論遷移例1在正方體ABCD-A1B1C1D1中，判斷下列命題是否正確，并說明理由.（1）直線AC1在平面A1B1C1D1內；（2）設正方體上、下底面中心分別為O、O1，則平面AA1C1C與平面BB1D1D的交線為OO1；（3）由點A，O，C可以確定一個平面；（4）平面AB1C1與平面AC1D重合..BB1D1A1DACC1OO1（1）直線AC1在平面A1B1C1D1內；（2）設正方體上、下底面中心分別為O、O1，則平面AA1C1C與平面BB1D1D的交線為OO1；（3）由點A，O，C可以確定一個平面；（4）平面AB1C1與平面AC1D重合..例2如圖，用符號表示下列圖形中點、直線、平面之間的位置關系.ABβαa