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文檔簡介

正切函數的性質和圖象

1.4.3.學習目標：1、掌握利用正切線畫正切函數圖象的方法2、能夠利用正切函數圖象準確歸納其性質并能簡單地應用3、體會數學思想：數形結合類比思想討論.函數y=sinxy=cosx圖像定義域值域最值單調性奇偶性周期對稱性1-1時，時，時，時，增函數減函數增函數減函數1-1對稱軸：對稱中心：對稱軸：對稱中心：奇函數偶函數.溫故而知新OyxAP(a,b)正切函數定義要使得上式有意義，必須a≠0；即角α的終邊不能落在y軸上。正切的定義.2、周期性tan(x+π)=tanx，x∈R，x≠π/2+kπ，k∈Z正切函數是周期函數，周期T=π1、正切函數定義域3、奇偶性tan(-x)=-tanx，x∈R，x≠π/2+kπ

，k∈Z正切函數是奇函數，原點（0，0）是其對稱中心一、正切函數的性質.例題：求函數y=tan3x的定義域和周期并判斷其奇偶性。思考：你能否得出一般性的結論？.畫出下列各角的正切線：4、單調性溫故而知新（0，π/2）時，角改變時，正切怎樣變化？其他區間呢？.5、值域正切函數的值域是實數集R..練習：.二、正切函數的圖象探究，如何通過正切線作出正切函數的圖象？？1、根據正切函數的定義域和周期，取x∈

(-π/2,π/2),先畫函數y=tanx在

(-π/2,π/2)一個周期上的圖象。.O11-1Oyx-π/2π/2.2、把y=tanx，x∈

(-π/2,π/2)圖象向左或者向右平移，每次平移π個單位長度就得到y=tanx

x∈R,且x≠π/2+kπ,k∈Z

的圖象。Oyx1-1.正切函數的圖象叫正切曲線，其特征是：1、被相互平行的直線x=π/2+kπ,k∈Z

所隔開的無窮多支曲線組成的。.Oπ/2-π/2-3π/23π/2π-πyx-π/4π/41-1正切曲線的簡圖的畫法：“三點兩線法”請看在(-π/2,π/2)三點兩線在圖中的位置。.1.正切函數的性質：定義域：值域：周期性：正切函數是周期函數，周期是奇偶性：奇函數單調性：在內是增函數xyo對稱性：對稱中心是正切函數的性質和圖象.例6.求函數的定義域.周期.單調區間.奇偶性.對稱中心。解：原函數要有意義，自變量x應滿足即所以，原函數的定義域是所以原函數的周期是2.由解得所以原函數的單調遞增區間是.應用提升.應用提升.小結回顧

1.正切線平移------畫正切曲線2.正切函數的基本性質和圖像.課后作業1．書本P45練習，做書上.2．P46習題A組

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