新課標人教版課件系列《高中數學》選修2-2.1.1.1《變化率與導數

－變化率問題》.教學目標

了解函數的平均變化率教學重點：函數的平均變化率.無論x+或x-

.函數的極限x110100100010000100000···y10.10.010.0010.00010.00001···考察函數當x無限增大時的變化趨勢．yxO當自變量x取正值并無限增大時，函數的值無限趨近于0，即|y-0|可以變得任意小．當x趨向于正無窮大時，函數的極限是0，記作.函數的極限yxO當x趨向于負無窮大時，函數的極限是0，記作.函數的極限就說當x趨向于正無窮大時，函數的極限是a，記作一般地，當自變量x取正值并且無限增大時，如果函數無限趨近于一個常數a，也可記作:當當就說當x趨向于負無窮大時，函數的極限是a，記作當自變量x取負值并且絕對值無限增大時，如果函數無限趨近于一個常數a，也可記作:.函數的極限如果那就是說當x趨向于也可記作:當無窮大時，函數的極限是a，記作對于常數函數也有.函數的極限x取正值并且無限增大無限趨近于常數a

極限表示

值的變化趨勢

自變量x的變化趨勢

x取負值并且絕對值無限增大無限趨近于常數a

x取正值并且無限增大，x取負值并且絕對值無限增大無限趨近于常數a

.函數的極限例1、分別就自變量x趨向于的情況，討論下列函數的變化趨勢：（1）解：當時，無限趨近于0，即當時，趨近于.函數的極限（2）解：當時，的值保持為1．即當時，的值保持為-1，即.1.1.1變化率問題研究某個變量相對于另一個變量變化導數研究的問題的快慢程度．變化率問題.微積分主要與四類問題的處理相關:一、已知物體運動的路程作為時間的函數,求物體在任意時刻的速度與加速度等;二、求曲線的切線;三、求已知函數的最大值與最小值;四、求長度、面積、體積和重心等。導數是微積分的核心概念之一它是研究函數增減、變化快慢、最大（小）值等問題最一般、最有效的工具。.1.1.1變化率問題問題1氣球膨脹率

我們都吹過氣球回憶一下吹氣球的過程,可以發現,隨著氣球內空氣容量的增加,氣球的半徑增加越來越慢.從數學角度,如何描述這種現象呢?氣球的體積V(單位:L)與半徑r(單位:dm)之間的函數關系是如果將半徑r表示為體積V的函數,那么.我們來分

析一下:當V從0增加到1時,氣球半徑增加了氣球的平均膨脹率為當V從1增加到2時,氣球半徑增加了氣球的平均膨脹率為顯然0.62>0.16問題1氣球膨脹率我們都吹過氣球回憶一下吹氣球的過程,可以發現,隨著氣球內空氣容量的增加,氣球的半徑增加越來越慢.從數學角度,如何描述這種現象呢?.思考?當空氣容量從V1增加到V2時,氣球的平均膨脹率是多少?.問題2高臺跳水在高臺跳水運動中,運動員相對于水面的高度h(單位：米)與起跳后的時間t（單位：秒）存在函數關系h(t)=-4.9t2+6.5t+10.

如何用運動員在某些時間段內的平均速度粗略地描述其運動狀態?請計算hto.請計算htoh(t)=-4.9t2+6.5t+10.平均變化率定義:若設Δx=x2-x1,Δf=f(x2)-f(x1)

則平均變化率為這里Δx看作是對于x1的一個“增量”可用x1+Δx代替x2同樣Δf=Δy==f(x2)-f(x1)上述問題中的變化率可用式子表示稱為函數f(x)從x1到x2的平均變化率.思考?觀察函數f(x)的圖象平均變化率表示什么?OABxyY=f(x)x1x2f(x1)f(x2)x2-x1=△xf(x2)-f(x1)=△y直線AB的斜率.做兩個題吧!1、已知函數f(x)=-x2+x的圖象上的一點A(-1,-2)及臨近一點B(-1+Δx,-2+Δy),則Δy/Δx=()A3B3Δx-(Δx)2C3-(Δx)2D3-ΔxD2、求y=x2在x=x0附近的平均速度。2x0+Δx

.練習：2.物體按照s(t)=3t2+t+4的規律作直線運動,求在4s附近的平均變化率.A.小結：1.函數的平均變化率2.求函數的平均變化率的步驟