高中數學寒假講義寒假精練5空間幾何體寒假精練5空間幾何體典題溫故典題溫故1．一個幾何體的三視圖如圖，則該幾何體的體積為（）A． B． C． D．【答案】B【解析】由三視圖可知該幾何體為正四棱臺，下底面邊長為4，上底面邊長為2，高為1，所以，，∴該正四棱臺的體積，故選B．經典集訓一、選擇題經典集訓1．某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積是（）A． B．C． D．2．一個長方體的各頂點均在同一球的球面上，且一個頂點上的三條棱的長分別為3、4、5，則此球的表面積為（）A． B． C． D．都不對3．用一個平面去截如圖所示的圓柱體，則所得的截面不可能是（）A． B． C． D．4．球的表面積膨脹為原來的2倍，則其體積變為原來的（）倍．A．2 B．3 C．8 D．5．已知正四棱錐的底面邊長為，側棱長為，則該正四棱錐的體積為（）A． B． C． D．6．如圖，水平放置的三棱柱的側棱長和底邊長均為4，且側棱垂直于底面，正視圖是邊長為4的正方形，則三棱柱的左視圖面積為（）A． B． C． D．7．若一個正方體截去一個三棱錐后所得的幾何體如圖所示．則該幾何體的正視圖是（）A． B． C． D．8．下圖所示的幾何體是由一個圓柱中挖去一個以圓柱的上底面為底面，下底面圓心為質點的圓錐面得到，現用一個垂直于底面的平面去截該幾何體、則截面圖形可能是（）A．（1）（2） B．（2）（3） C．（3）（4） D．（1）（4）二、填空題9．如果球的體積為，那么該球的表面積為________．10．某幾何體的三視圖（單位：）如圖，則這個幾何體的體積為_____，則表面積為_____．三、簡答題11．畫出如圖所示幾何體的三視圖．12．如圖，矩形是水平放置的一個平面圖形的直觀圖，其中，，則原圖形的形狀是什么？面積是多少？13．某幾何體的三視圖如圖所示：（1）求該幾何體的表面積；（2）求該幾何體的體積．

【答案與解析】一、選擇題1．【答案】C【解析】根據三視圖知幾何體是底面為正方形的長方體，中間挖去一個圓錐體剩余部分，如圖所示：則該幾何體的表面積是，故選C．2．【答案】B【解析】設長方體外接球的半徑為，則，．因此，長方體外接球的表面積為，故選B．3．【答案】D【解析】當截面與軸截面平行時，所截截面為矩形；當截面與上下底面平行時，所截截面為圓；當截面不經過上下底面斜切時，截面為橢圓；當截面經過上下底面時（交線不是圓面的切線時），截面為上下兩條邊平行，中間兩條腰是曲線的圖形，故截面的形狀不可能是三角形，故選D．4．【答案】D【解析】設球的半徑為，所以球的體積為，球的表面積膨脹為原來的2倍，則球的半徑為，所以球的體積為，所以膨脹后球的體積變為原來的，故選D．5．【答案】D【解析】正四棱錐底面的對角線的長度為，故正四棱錐的高為，所以體積為，故選D．6．【答案】A【解析】根據題意，該幾何體左視圖的高是正視圖的高，所以左視圖的高為4，又由左視圖的寬是俯視圖三角形的底邊上的高，所以左視圖的寬為，所以該幾何體的左視圖的面積為，故選A．7．【答案】A【解析】所給圖形的正視圖是A選項所給的圖形，滿足題意，故選A．8．【答案】D【解析】根據題意，當截面過旋轉軸時，圓錐的軸截面為等腰三角形，此時（1）符合條件；當截面不過旋轉軸時，圓錐的軸截面為雙曲線的一支，此時（4）符合條件；故截面圖形可能是（1）（4），故選D．二、填空題9．【答案】【解析】，，又因為，所以，故答案為．10．【答案】，【解析】該幾何體為放倒的三棱柱，體積為，表面積為．三、簡答題11．【答案】見解析．【解析】該幾何體的上面是一個圓柱，下面是一個四棱柱，其三視圖如圖所示．12．【答案】平行四邊形，其面積．【解析】在直觀圖中，設與交于點，則，，．在原圖形中，，，，．∵，，∴原圖形是平行四邊形，其面積．13．