2023年普通高等學校招生全國統一考試〔天津卷〕數學〔文史類〕參考公式：。如果事件A，B互相排斥，那么P〔AUB〕=P〔A〕+P(B)。。棱柱的體積公式V=sh。其中S表示棱柱的底面積，h表示棱柱的高1.是虛數單位，=ABCD【答案】D【解析】由，【考點定位】本試題考查了復數的根本的除法運算。2.設變量x,y滿足約束條件，那么目標函數的最小值為A6B7C8D23【答案】B【解析】由，先作出線性規劃區域為一個三角形區域，得到三個交點〔2，1〕〔1，2〕〔4，5〕，那么作一系列平行于直線的平行直線，當過其中點〔2，1〕時，目標函數最小。【考點定位】本試題考查了線性規劃的最優解的運用以及作圖能力。3．設的A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件【答案】A【解析】因為，顯然條件的集合小，結論表示的集合大，由集合的包含關系，我們不難得到結論。【考點定位】本試題考察了充分條件的判定以及一元高次方程的求解問題。考查邏輯推理能力。4．設雙曲線的虛軸長為2，焦距為，那么雙曲線的漸近線方程為〔〕ABCD【答案】C【解析】由得到，因為雙曲線的焦點在x軸上，故漸近線方程為【考點定位】本試題主要考查了雙曲線的幾何性質和運用。考察了同學們的運算能力和推理能力。5.設，那么Aa<b<cBa<c<bCb<c<aDb<a<c【答案】B【解析】由結合對數函數圖像和指數函數圖像得到，而，因此選B。【考點定位】本試題考查了對數函數和指數函數的性質運用，考查了根本的運算能力。6.閱讀右面的程序框圖，那么輸出的S=A14B20C30D55【答案】C【解析】當時，S=1;當i=2時，S=5;循環下去，當i=3時，S=14；當i=4時,S=30；【考點定位】本試題考查了程序框圖的運用。7.函數的最小正周期為，將的圖像向左平移個單位長度，所得圖像關于y軸對稱，那么的一個值是〔〕ABCD【答案】D【解析】由，周期為，那么結合平移公式和誘導公式可知平移后是偶函數，，應選D【考點定位】本試題考查了三角函數的周期性和三角函數的平移公式運用以及誘導公式的運用。8.設函數那么不等式的解集是〔〕ABCD【答案】A【解析】由，函數先增后減再增當，令解得。當，故，解得【考點定位】本試題考查分段函數的單調性問題的運用。以及一元二次不等式的求解。9.設的最大值為A2BC1D【答案】C【解析】因為，【考點定位】本試題考查指數式和對數式的互化，以及均值不等式求最值的運用，考查了變通能力。10.設函數f(x)在R上的導函數為f’(x),且2f(x)+xf’(x)>x,x下面的不等式在R內恒成立的是ABCD【答案】A【解析】由，首先令，排除B，D。然后結合條件排除C,得到A【考點定位】本試題考察了導數來解決函數單調性的運用。通過分析解析式的特點，考查了分析問題和解決問題的能力。二、填空題〔本大題共6個小題，每題4分，共24分。把答案填寫在題中的橫線上。〕11.如圖，相交與點O,且，假設得外接圓直徑為1，那么的外接圓直徑為_________.【答案】2【解析】由正弦定理可以知道，,所以的外接圓半徑是外接圓半徑的二倍。【考點定位】本試題考查了正弦定理的運用。以及三角形中外接圓半徑與邊角的關系式運用。考察了同學們對于新問題的轉化化歸思想。12.如圖是一個幾何體的三視圖，假設它的體積是，那么a=________.【答案】【解析】由正視圖可以知道這個幾何體是睡著的直三棱柱，兩個底面是等腰的三角形，且底邊為2，等腰三角形的高位a，側棱長為3，結合面積公式可以得到，解得a=【考點定位】本試題考查了簡單幾何體的三視圖的運用。培養同學們的空間想象能力和根本的運算能力。13.設全集，假設，那么集合B=__________.【答案】{2，4，6，8}【解析】【考點定位】本試題主要考查了集合的概念和根本的運算能力。14.假設圓與圓的公共弦長為，那么a=________.【答案】1【解析】由，兩個圓的方程作差可以得到相交弦的直線方程為，利用圓心〔0，0〕到直線的距離d為，解得a=1【考點定位】本試題考查了直線與圓的位置關系以及點到直線的距離公式的運用。考察了同學們的運算能力和推理能力。15.假設等邊的邊長為，平面內一點M滿足,那么________.【答案】-2【解析】合理建立直角坐標系，因為三角形是正三角形，故設這樣利用向量關系式，求得M，然后求得，運用數量積公式解得為-2.【考點定位】本試題考察了向量在解三角形中的幾何運用。也表達了向量的代數化手段的重要性。考查了根本知識的綜合運用能力。16.假設關于x的不等式的解集中整數恰好有3個，那么實數a的取值范圍是_______.【答案】【解析】因為不等式等價于，其中中的，且有，故，不等式的解集為，那么一定有1，2，3為所求的整數解集。所以，解得a的范圍為【考點定位】本試題考查含有參數的一元二次不等式的解集問題的運用。考查了分類討論思想以及逆向思維的能力。三、解答題17.〔本小題總分值12分〕在中，〔Ⅰ〕求AB的值。〔Ⅱ〕求的值。【答案】【解析】〔1〕解：在中，根據正弦定理，，于是〔2〕解：在中，根據余弦定理，得于是=，從而【考點定位】此題主要考查正弦定理，余弦定理同角的三角函數的關系式，二倍角的正弦和余弦，兩角差的正弦等根底知識，考查根本運算能力。18.〔本小題總分值12分〕為了了解某工廠開展群眾體育活動的情況，擬采用分層抽樣的方法從A，B,C三個區中抽取7個工廠進行調查，A,B，C區中分別有18，27，18個工廠〔Ⅰ〕求從A,B,C區中分別抽取的工廠個數；〔Ⅱ〕假設從抽取的7個工廠中隨機抽取2個進行調查結果的比照，用列舉法計算這2個工廠中至少有1個來自A區的概率。【答案】(1)2，3，2(2)【解析】〔1〕解：工廠總數為18+27+18=63，樣本容量與總體中的個體數比為，所以從A,B,C三個區中應分別抽取的工廠個數為2，3，2.〔2〕設為在A區中抽得的2個工廠，為在B區中抽得的3個工廠，為在C區中抽得的2個工廠，這7個工廠中隨機的抽取2個，全部的可能結果有：種，隨機的抽取的2個工廠至少有一個來自A區的結果有，,同理還能組合5種，一共有11種。所以所求的概率為【考點定位】本小題主要考查分層抽樣、用列舉法計算隨機事件所含的根本領件數及事件發生的概率等根底知識，考查運用統計、概率知識解決實際問題的能力。19.如圖，在四棱錐中，，，且DB平分，E為PC的中點，,〔Ⅰ〕證明〔Ⅱ〕證明〔Ⅲ〕求直線BC與平面PBD所成的角的正切值【答案】〔1〕略〔2〕略〔3〕【解析】證明：設，連結EH，在中，因為AD=CD，且DB平分，所以H為AC的中點，又有題設，E為PC的中點，故,又,所以〔2〕證明：因為，，所以由〔1〕知，,故(3)解：由可知，BH為BC在平面PBD內的射影，所以為直線與平面PBD所成的角。由,在中，,所以直線BC與平面PBD所成的角的正切值為。【考點定位】本小題主要考察直線與平面平行。直線和平面垂直。直線和平面所成的角等根底知識，考察空間想象能力、運算能力和推理能力。20.〔本小題總分值12分〕等差數列的公差d不為0，設〔Ⅰ〕假設,求數列的通項公式；〔Ⅱ〕假設成等比數列，求q的值。〔Ⅲ〕假設【答案】〔1〕〔2〕〔3〕略【解析】〔1〕解：由題設，代入解得，所以〔2〕解：當成等比數列，所以，即，注意到，整理得〔3〕證明：由題設，可得，那么①②①-②得，①+②得，③③式兩邊同乘以q，得所以〔3〕證明：=因為，所以假設，取i=n，假設，取i滿足，且，由〔1〕〔2〕及題設知，，且當時，，由，即，所以因此當時，同理可得因此綜上，【考點定位】本小題主要考查了等差數列的通項公式，等比數列通項公式與前n項和等根本知識，考查運算能力和推理論證能力和綜合分析解決問題的能力。21.〔本小題總分值12分〕設函數〔Ⅰ〕當曲線處的切線斜率〔Ⅱ〕求函數的單調區間與極值；〔Ⅲ〕函數有三個互不相同的零點0，，且。假設對任意的，恒成立，求m的取值范圍。【答案】〔1〕1〔2〕在和內減函數，在內增函數。函數在處取得極大值，且=函數在處取得極小值，且=【解析】解：當所以曲線處的切線斜率為1.〔2〕解：，令，得到因為當x變化時，的變化情況如下表：+0-0+極小值極大值在和內減函數，在內增函數。函數在處取得極大值，且=函數在處取得極小值，且=〔3〕解：由題設，所以方程=0由兩個相異的實根，故，且，解得因為假設，而，不合題意假設那么對任意的有那么又，所以函數在的最小值為0，于是對任意的，恒成立的充要條件是,解得綜上，m的取值范圍是【考點定位】本小題主要考查導數的幾何意義，導數的運算，以及函數與方程的根的關系解不等式等根底知識，考查綜合分析問題和解決問題的能力。22.〔本小題總分值14分〕橢圓〔〕的兩個焦點分別為，過點的直線與橢圓相交于點A,B兩點，且〔Ⅰ求橢圓的離心率〔Ⅱ〕直線AB的斜率；〔Ⅲ〕設點C與點A關于坐標原點對稱，直線上有一點H(m,n)()在的外接圓上，求的值。【答案】〔1〕〔2〕〔3〕【解析】〔1〕解：由，得,從而，整理得，故離心率〔2〕解：由〔1〕知，，所以橢圓的方程可以寫為設直線AB的方程為即由設那么它們的坐標滿足方程組