第4講功能關系能量守恒定律01主干回顧固基礎知識點1功能關系Ⅱ

功能關系(1)能的概念：一個物體能對外做功，這個物體就具有能量．(2)功能關系①功是

的量度，即做了多少功就有__________發生了轉化．②做功的過程一定伴隨著

，而且__________必通過做功來實現．能量轉化多少能量能量的轉化能量轉化(3)功與對應能量的變化關系功能量的變化合外力做正功

增加重力做正功

減少彈簧彈力做正功

減少電場力做正功

減少其他力(除重力、彈力)做正功

增加動能重力勢能彈性勢能電勢能機械能知識點2能量守恒定律

1.內容能量既不會憑空

，也不會憑空消失，它只能從一種形式

為另一種形式，或者從一個物體

到另一個物體，在

的過程中，能量的總量

．2．表達式ΔE減＝

．產生轉化轉移轉化或轉移保持不變ΔE增一、基礎知識題組1.[功和能的關系]對于功和能的關系，下列說法中正確的是(

)A．功就是能，能就是功B．功可以變為能，能可以變為功C．做功的過程就是能量轉化的過程D．功是物體能量的量度解析：功和能是兩個密切相關的物理量，但功和能有本質的區別，功是反映物體在相互作用過程中能量變化多少的物理量，與具體的能量變化過程相聯系，是一個過程量；能是用來反映物體具有做功本領的物理量，物體處于一定的狀態(如速度和相對位置)就具有一定的能量，功是反映能量變化的多少，而不是反映能量的多少．答案：C2.[功能關系的理解]某人擲鉛球，出手時鉛球的動能為150J．關于人對鉛球的做功情況和能量轉化情況，下列說法正確的是(

)A．此人對鉛球做了150J的功，將體內的化學能轉化為鉛球的動能B．此人對鉛球做的功無法計算C．此人對鉛球沒有做功，因此沒有能量的轉化D．此人對鉛球做了150J的功，將鉛球的重力勢能轉化為鉛球的動能解析：本題要求的是人對鉛球做的功，由于人對鉛球的作用力是變力，且位移未知，不能運用功的計算公式來計算，可根據功能關系，人對鉛球做功，使鉛球動能增加，因此，此人對鉛球所做的功等于鉛球動能的增加，即150J，將體內的化學能轉化為鉛球的動能．故只有A正確．答案：A3.[能的轉化和守恒定律的應用]一個盛水袋，某人從側面緩慢推裝液體的袋壁使它變形至如圖所示位置，則此過程中袋和液體的重心將(

)A．逐漸升高 B．逐漸降低C．先降低再升高 D．始終不變解析：人對液體做正功，液體的機械能增加，液體緩慢移動可以認為動能不變，重力勢能增加，重心升高，A正確．答案：A4.[能的轉化和守恒定律的應用](多選)如圖所示，美國空軍X－37B無人航天飛機于2010年4月首飛，在X－37B由較低軌道飛到較高軌道的過程中(

)A．X－37B中燃料的化學能轉化為X－37B的機械能B．X－37B的機械能要減少C．自然界中的總能量要變大D．如果X－37B在較高軌道繞地球做圓周運動，則在此軌道上其機械能不變解析：在X－37B由較低軌道飛到較高軌道的過程中，必須啟動助推器，對X－37B做正功，X－37B的機械能增大，A對，B錯．根據能量守恒定律，C錯．X－37B在確定軌道上繞地球做圓周運動，其動能和重力勢能都不會發生變化，所以機械能不變，D對．答案：AD二、規律方法題組5.[功能關系的應用]如圖所示，質量為m的跳高運動員先后用背越式和跨越式兩種跳高方式跳過某一高度，該高度比他起跳時的重心高出h，則他從起跳后至越過橫桿的過程中克服重力所做的功(

)A．都必須大于mghB．都不一定大于mghC．用背越式不一定大于mgh，用跨越式必須大于mghD．用背越式必須大于mgh，用跨越式不一定大于mgh解析：采用背越式跳高方式時，運動員的重心升高的高度可以低于橫桿，而采用跨越式跳高方式時，運動員的重心升高的高度一定高于橫桿，故用背越式時克服重力做的功不一定大于mgh，而采用跨越式時克服重力做的功一定大于mgh，C正確．答案：C6.[能量守恒定律的應用]如下圖所示，ABCD是一個盆式容器，盆內側壁與盆底BC的連接處都是一段與BC相切的圓弧，B、C在水平線上，其距離d＝0.5m．盆邊緣的高度為h＝0.30m．在A處放一個質量為m的小物塊并讓其由靜止下滑．已知盆內側壁是光滑的，而盆底BC面與小物塊間的動摩擦因數為μ＝0.10.小物塊在盆內來回滑動，最后停下來，則停下的位置到B的距離為(

)A．0.50m B．0.25mC．0.10m D．0答案：D

1．物體克服摩擦力做功時，能量由機械能轉化為內能．2．摩擦力做功產生的內能：Q＝Ffs，s為路程．02典例突破知規律考點1功能關系的理解和應用

考點解讀：幾種常見的功能關系及其表達式力做功能的變化定量關系合力的功動能變化W＝Ek2－Ek1＝ΔEk重力的功重力勢能變化(1)重力做正功，重力勢能減少(2)重力做負功，重力勢能增加(3)WG＝－ΔEp＝Ep1－Ep2彈簧彈力的功彈性勢能變化(1)彈力做正功，彈性勢能減少(2)彈力做負功，彈性勢能增加(3)WF＝－ΔEp＝Ep1－Ep2力做功能的變化定量關系只有重力、彈簧彈力做功不引起機械能變化機械能守恒ΔE＝0除重力和彈簧彈力之外的其他力做的功機械能變化(1)其他力做多少正功，物體的機械能就增加多少(2)其他力做多少負功，物體的機械能就減少多少(3)W＝ΔE一對相互作用的滑動摩擦力的總功內能變化(1)作用于系統的一對滑動摩擦力一定做負功，系統內能增加(2)Q＝Ff·L相對典例透析[2012·重慶高考]如圖所示為一種擺式摩擦因數測量儀，可測量輪胎與地面間動摩擦因數，其主要部件有：底部固定有輪胎橡膠片的擺錘和連接擺錘的輕質細桿．擺錘的質量為m，細桿可繞軸O在豎直平面內自由轉動，擺錘重心到O點距離為L.測量時，測量儀固定于水平地面，將擺錘從與O等高的位置處靜止釋放．擺錘到最低點附近時，橡膠片緊壓地面擦過一小段距離s(s?L)，之后繼續擺至與豎直方向成θ角的最高位置．若擺錘對地面的壓力可視為大小為F的恒力，重力加速度為g，求(1)擺錘在上述過程中損失的機械能；(2)在上述過程中摩擦力對擺錘所做的功；(3)橡膠片與地面之間的動摩擦因數．[解題探究]解題時需弄清以下的問題：①將擺錘從靜止到與豎直方向成θ角的過程中損失的機械能等于__________________；②機械能損失的原因是重力以外的力對擺錘做功，即__________________等于機械能的損失量；③擺錘對地面的壓力可視為恒力，則滑動摩擦力也是恒力，可以應用定義式W＝________來研究．提示：①初末位置的重力勢能的損失②滑動摩擦力對擺錘做的功③Flcosα功能關系及常見表現形式(1)物體(或系統)的重力和彈簧彈力之外的力做功WF等于物體(或系統)機械能的改變量，即WF＝ΔE＝E2－E1.①若WF>0，則E2>E1，機械能增加；②若WF<0，則E2<E1，機械能減少．本題擺錘運動過程中受到摩擦力作用，是機械能改變的原因，摩擦力做負功，機械能減少．(2)常見的功能關系式有：表現形式數學表達式文字敘述動能定理W合＝W1＋W2＋…＝ΔEk合外力所做的功等于動能的增加量勢能變化WF＝－ΔEp重力(電場力、彈簧的彈力等)所做的功等于重力勢能(電勢能、彈性勢能等)的減少量機械能守恒定律ΔE＝0；ΔEk＋ΔEp＝0只有重力和彈簧的彈力做功，機械能守恒功能原理WF＝ΔEk＋ΔEp＝ΔE重力和彈簧的彈力以外的力所做的功等于機械能的增加量摩擦生熱ΔE＝fΔs(Δs為相對路程)克服一對滑動摩擦力所做的功等于摩擦力與相對路程的乘積[變式訓練]

1．(多選)如右圖所示，卷揚機的繩索通過定滑輪用力F拉位于粗糙斜面上的木箱，使之沿斜面加速向上移動．在移動過程中，下列說法正確的是(

)A．F對木箱做的功等于木箱增加的動能與木箱克服摩擦力所做的功之和B．F對木箱做的功等于木箱克服摩擦力和克服重力所做的功之和C．木箱克服重力做的功等于木箱增加的重力勢能D．F對木箱做的功等于木箱增加的機械能與木箱克服摩擦力做的功之和答案：CD

2．[2013·山東高考](多選)如圖所示，楔形木塊abc固定在水平面上，粗糙斜面ab和光滑斜面bc與水平面的夾角相同，頂角b處安裝一定滑輪．質量分別為M、m(M>m)的滑塊，通過不可伸長的輕繩跨過定滑輪連接，輕繩與斜面平行．兩滑塊由靜止釋放后，沿斜面做勻加速運動．若不計滑輪的質量和摩擦，在兩滑塊沿斜面運動的過程中(

)A．兩滑塊組成系統的機械能守恒B．重力對M做的功等于M動能的增加C．輕繩對m做的功等于m機械能的增加D．兩滑塊組成系統的機械能損失等于M克服摩擦力做的功解析：由于M與ab面之間存在滑動摩擦力，故兩滑塊組成系統的機械能不守恒，A項錯；合外力對M做的功等于M動能的增加，B項錯；除了m的重力對其做功外，只有輕繩對其做功，故輕繩對m做的功等于m機械能的增加，C項正確；對于兩滑塊組成的系統，其在運動過程中克服摩擦力做功，系統的機械能轉化為內能，故該系統機械能的損失等于M克服摩擦力做的功，D項正確．答案：CD考點2摩擦力做功與能量的關系

考點解讀：兩種摩擦力的做功情況比較類別比較靜摩擦力滑動摩擦力不同點能量的轉化方面在靜摩擦力做功的過程中，只有機械能從一個物體轉移到另一個物體(靜摩擦力起著傳遞機械能的作用)而沒有機械能轉化為其他形式的能量(1)相互摩擦的物體通過摩擦力做功，將部分機械能從一個物體轉移到另一個物體(2)部分機械能轉化為內能，此部分能量就是系統機械能的損失量類別比較靜摩擦力滑動摩擦力不同點一對摩擦力的總功方面一對靜摩擦力所做功的代數和總等于零一對相互作用的滑動摩擦力對物體系統所做的總功，等于摩擦力與兩個物體相對路程的乘積，即WFf＝－Ff·x相對，表示物體克服摩擦力做功，系統損失的機械能轉變成內能相同點正功、負功、不做功方面兩種摩擦力對物體都可以做正功、負功，還可以不做功[知能拓展]

一對相互作用的滑動摩擦力做功所產生的熱量Q＝Ff·x相對，其中x相對是物體間相對路程長度．如果兩物體同向運動，x相對為兩物體對地位移大小之差；如果兩物體反向運動，x相對為兩物體對地位移大小之和；如果一個物體相對另一物體做往復運動，則x相對為兩物體相對滑行路程的總長度．典例透析如圖所示，AB為半徑R＝0.8m的1/4光滑圓弧軌道，下端B恰與小車右端平滑對接．小車質量M＝3kg，車長L＝2.06m，車上表面距地面的高度h＝0.2m，現有一質量m＝1kg的滑塊，由軌道頂端無初速度釋放，滑到B端后沖上小車．已知地面光滑，滑塊與小車上表面間的動摩擦因數μ＝0.3，當車運動了t0＝1.5s時，車被地面裝置鎖定(g＝10m/s2)．試求：(1)滑塊到達B端時，軌道對它支持力的大小；(2)車被鎖定時，車右端距軌道B端的距離；(3)從車開始運動到被鎖定的過程中，滑塊與車面間由于摩擦而產生的內能大小．[解題探究]

(1)如何判斷車運動1.5s時，滑塊是否已相對車靜止了？提示：求出二者共速所用的時間，與1.5s進行分析比較．(2)如何求出因摩擦而產生的內能大小？提示：Q＝μmgl相對．求解相對滑動物體的能量問題的方法(1)正確分析物體的運動過程，做好受力情況分析．(2)利用運動學公式，結合牛頓第二定律分析物體的速度關系及位移關系．(3)公式Q＝Ff·l相對中l相對為兩接觸物體間的相對位移，若物體在接觸面上做往復運動時，則l相對為總的相對路程．[變式訓練]

(多選)如圖所示，甲、乙兩傳送帶，傾斜于水平地面放置，以同樣恒定速率v向上運動．現將一質量為m的小物體(視為質點)輕輕放在A處，小物體在甲傳送帶上到達B處時恰好達到傳送帶的速率v；在乙傳送帶上到達離B豎直高度為h的C處時達到傳送帶的速率v.已知B處離A處的豎直高度皆為H.則在小物體從A到B的過程中(

)A．兩種傳送帶對小物體做功相等B．將小物體傳送到B處，兩種傳送帶消耗的電能相等C．兩種傳送帶與小物體之間的動摩擦因數不同D．將小物體傳送到B處，兩種系統產生的熱量相等答案：AC

考點3能量轉化問題的應用考點解讀：解決能量守恒問題的方法典例透析如圖所示，在游樂節目中，選手需要借助懸掛在高處的繩飛越到對面的高臺上．一質量m＝60kg的選手腳穿輪滑鞋以v0＝7m/s的水平速度抓住豎直的繩開始擺動，選手可看作質點，繩子的懸掛點到選手的距離L＝6m．當繩擺到與豎直方向夾角θ＝37°時，選手放開繩子．不考慮空氣阻力和繩的質量．取重力加速度g＝10m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8.(1)求選手放開繩子時的速度大小；(2)選手放開繩子后繼續運動到最高點時，剛好可以站到水平傳送帶A點，傳送帶始終以v1＝3m/s的速度勻速向左運動，傳送帶的另一端B點就是終點，且sAB＝3.75m．若選手在傳送帶上不提供動力自由滑行，受到的摩擦阻力為自重的0.2倍，通過計算說明該選手是否能順利沖過終點B，并求出選手在傳送帶上滑行過程中因摩擦而產生的熱量Q.[解題探究]解答該題需要弄清以下幾點：①選手從開始運動到松開繩子過程中________守恒．②選手剛好到達傳送帶上時其速度為________________．③選手在傳送帶上做____________運動．④根據功能關系知產生的熱量等于__________________．提示：①機械能②松開繩子時的水平速度③勻減速直線④克服摩擦力所做的功能量轉化問題的解題方法思路(1)當涉及摩擦力做功，機械能不守恒時，一般應用能的轉化和守恒定律．(2)解題時，首先確定初末狀態，然后分析狀態變化過程中哪種形式的能量減少，哪種形式的能量增加，求出減少的能量總和ΔE減和增加的能量總和ΔE增，最后由ΔE減＝ΔE增列式求解．[變式訓練]

如圖所示在水平地面上固定一個半徑為R的半圓形軌道，其中圓弧部分光滑，水平段長為L，一質量為m的小物塊緊靠一根被壓縮的彈簧固定在水平軌道的最右端，小物塊與水平軌道間的動摩擦因數為μ，現突然釋放小物塊，小物塊被彈出，恰好能夠到達圓弧軌道的最高點A，取g＝10m/s2，且彈簧長度忽略不計，求：(1)小物塊的落點距O′的距離；(2)小物塊釋放前彈簧具有的彈性勢能．03特色培優增素養建模提能：傳送帶模型1．模型構建傳送帶是應用較廣泛的一種傳動裝置，把物體放到運動著的傳送帶上，物體將在靜摩擦力或滑動摩擦力的作用下被傳送帶輸送到另一端，該裝置即為傳送帶模型．2．模型條件(1)傳送帶勻速或加速運動．(2)物體以初速度v0滑上傳送帶或輕輕放于傳送帶上，物體與傳送帶間有摩擦力．(3)物體與傳送帶之間有相對滑動．3．模型特點(1)若物體輕輕放在勻速運動的傳送帶上，物體一定要和傳送帶之間產生相對滑動，物體一定受到沿傳送帶前進方向的摩擦力．(2)若物體靜止在傳送帶上，與傳送帶一起由靜止開始加速，如果動摩擦因數較大，則物體隨傳送帶一起加速；如果動摩擦因數較小，則物體將跟不上傳送帶的運動，相對傳送帶向后滑動．(3)若物體與水平傳送